初三中考二次函数专题复习Word下载.docx
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1.定义:
一般地,如果y=ax2•bx•c(a,b,c是常数,a=0),那么y叫做x的二次函数
2.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成:
y=a(x—h)2+k的形式,其中
b,4ac—b2h,k.
2a4a
3.抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点
1a的符号决定抛物线的开口方向:
当a0时,开口向上;
当a:
:
0时,开口向下;
a相等,抛物线的开口大小、形状相同
2平行于y轴(或重合)的直线记作x二h.特别地,y轴记作直线x=0.
4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开
口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
Z-.222
/八八4,亠2丄|丄f丄b】丄4ac—b卄「口/b4ac—b、
(1)公式法:
y=ax+bx+c=ax+——+,二顶点是(一一,),
l2a丿4a2a4a
•2•
新动力教育数学杨老师
对称轴是直线
b
x.
2a
2
(2)配方法:
运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x—h)+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x二h.
(3)运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴
的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点•用配方法求得的顶
点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失
6.抛物线y=ax2・bx・c中,a,b,c的作用
(1)a决定开口方向及开口大小,这与y二ax2中的a完全一样
(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2bx-c的对称轴是直线
x-—,故:
①b=0时,对称轴为y轴;
②一(即a、b同号)时,对称轴2aa
K
在y轴左侧;
③一:
0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧•
a
(3)c的大小决定抛物线y=ax2•bxc与y轴交点的位置.
当x=0时,y=c,二抛物线y=ax2•bx•c与y轴有且只有一个交点(0,c):
①c=0,抛物线经过原点;
②c0,与y轴交于正半轴;
③c:
0,与y轴交于负
半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则
0.
x、y的值,通常选择一般式
7.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:
y=ax2bxc.已知图像上三点或三对
(2)顶点式:
y二ax-h2•k.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式
(3)交点式:
已知图像与x轴的交点坐标X!
、x2,通常选用交点式:
y^ax-X!
x-x2.
12.直线与抛物线的交点
(1)y轴与抛物线y=ax2bxc得交点为(0,c).
(2)与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax2・bx・c有且只有一个交点
(h,ah2bhc).
(3)抛物线与x轴的交点
二次函数y=ax2•bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标Xi、x2,是对应一元二
次方程ax2bx^0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
1有两个交点u厶.0=抛物线与x轴相交;
2有一个交点(顶点在x轴上)=."
■:
=0=抛物线与x轴相切;
3没有交点u厶:
0:
二抛物线与x轴相离.
(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点
同(3)—样可能有0个交点、1个交点、2个交点•当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax2bx的两个实数根.
(5)—次函数y=kx•nk=0的图像I与二次函数y=ax2•bx•ca=0的图像G
、=kx+n
的交点,由方程组2的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时二I
ly=ax+bx+c
与G有两个交点;
②方程组只有一组解时:
=I与G只有一个交点;
③方程组无解时:
=I与
G没有交点•
(6)抛物线与x轴两交点之间的距离:
若抛物线y=ax2■bxc与x轴两交点为
Axi,0,BX2,0,
由于X1、X2是方程axbx^0的两个根,故
【能力训练】
1.二次函数y=—x2+6x—5,当x时,y:
0,且y随x的增大而减小。
2.抛物线y=x2-2mx-(m-2)的顶点坐标在第三象限,则m的值为()
A.m:
-1或m.2B.m:
:
0或m.—1C.一1:
m:
0D.m:
-1.
3.抛物线y=x2—2x+3的对称轴是直线(
A.x=2B.x=—2C.x=—1D.x=1
4.
二次函数y=x+2x—7的函数值是8,那么对应的x的值是()
A.3B.5
5.抛物线y=x2—x
7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一
跳,函数h=3.5t—4.9t2(t的单位s;
h中的单位:
m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.如图,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s
&
已知抛物线的解析式为y=—(x—2)2+l,则抛物线的顶点坐标是()
A.(—2,1)B.(2,l)C.(2,—1)D.(1,2)
9.若二次函数y=x2—x与y=—x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是()
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.方程—x2+k=0没有实数根
21
D.二次函数y=—x+k的最大值为
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当y—2时,x的值只能
取0.其中正确的个数是()
A.I个B.2个C.3个D.4个
14.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,—3),则此抛物线对应的二
次函数有()
A.最大值1B.最小值—3
C.最大值—3D.最小值1
15.用列表法画二次函数yfx?
bxc的图象时先列一个表,当表中对
自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:
274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是()
A.506B.380C.274D.182
16.将二次函数y=x2—4x+6化为y=(x—h)2+k的形式:
y=
17.把二次函数y=x2—4x+5化成y=(x—h)2+k的形式:
18.若二次函数y=x2—4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=
(只要求写一个).
19.抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标是.
20.二次函数y=x2—2x—3与x轴两交点之间的距离为.
21.已知抛物线y=ax+bx+c经过A(—1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。
⑵若点(X0,y°
)在抛物线上,且0Wx<
4式写出y0的取值范围。
22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售
价X(元)满足一次函数y=162—3x;
(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价X(元)的函数关系式;
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?
最大销售利润
为多少?
23•某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过
程•下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t
(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)
根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米
时,水面CD的宽为10米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此
桥280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨,(货车接
到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;
试问:
汽车按原来
速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由;
若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
25.已知直线y=—2x+b(b丰0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;
一抛物线的解析式为y
=x—(b+10)x+c.
⑴若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=—2x+b上,试确定这条抛物线的解析
式;
⑵过点B作直线BC丄AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y
=—2x+b的解析式.
JE
27.如图,等腰梯形ABCD勺边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A0,6),D(4,
6),且AB=210.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过AB、D三点的抛物线的解析式;
该点坐标,若不存在,请说明理由
60
2x)
28•数学活动小组接受学校的一项任务
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