人教版九年级数学上册第章一元二次方程Word格式.docx
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D.k≤
5.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
6.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( )
A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0
7.下列方程有两个相等的实数根的是( )
A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=0
8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5
C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
9.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
A.10B.14C.10或14D.8或10
10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.x(5+x)=6B.x(5﹣x)=6C.x(10﹣x)=6D.x(10﹣2x)=6
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案写在题中的横线上
11.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22= .
12.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为 .
13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,则a+b= .
14.将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m= .
15.若x2+x+m=(x﹣3)(x+n)对x恒成立,则n= .
16.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根,则m= .
17.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;
第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 L.
18.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= .
19.关于x的方程kx2﹣4x﹣
=0有实数根,则k的取值范围是 .
20.已知若分式
的值为0,则x的值为 .
三、解答题
21.某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据
(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;
(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.
23.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
24.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
25.某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
26.先化简,再求值:
(
+
)÷
,其中a满足a2﹣4a﹣1=0.
27.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
28.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
29.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
参考答案与试题解析
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】根据配方法,可得方程的解.
【解答】解:
x2﹣6x﹣4=0,
移项,得x2﹣6x=4,
配方,得(x﹣3)2=4+9.
故选:
D.
【点评】本题考查了解一元一次方程,利用配方法解一元一次方程:
移项、二次项系数化为1,配方,开方.
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则根的判别式△≥0,据此可以列出关于a的不等式,通过解不等式即可求得a的值.
因为关于x的一元二次方程有实根,
所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0,
解之得a≤1.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米,则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×
2)厘米,高为3厘米,根据长方体的体积计算公式列方程解答即可.
正方形铁皮的边长应是x厘米,则没有盖的长方体盒子的长、宽为(x﹣3×
2)厘米,高为3厘米,根据题意列方程得,
(x﹣3×
2)(x﹣3×
2)×
3=300,
解得x1=16,x2=﹣4(不合题意,舍去);
答:
正方形铁皮的边长应是16厘米.
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式:
长方体的体积=长×
宽×
高,以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.
【专题】计算题.
【分析】先根据判别式的意义得到△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,然后解关于k的一元一次不等式即可.
根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)≥0,
解得k≤
.
故选D.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
当△<0时,方程无实数根.
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×
4=n,求出即可.
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴﹣2+4=﹣m,﹣2×
4=n,
解得:
m=﹣2,n=﹣8,
∴m+n=﹣10,
故选A.
【点评】本题考查了根与系数的关系的应用,能根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m,﹣2×
4=n是解此题的关键.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.
设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(18﹣3x)(6﹣2x)=60,
化简整理得,x2﹣9x+8=0.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.
【分析】由方程有两个相等的实数根,得到△=0,于是根据△=0判定即可.
A、方程x2+x+1=0,∵△=1﹣4<0,方程无实数根;
B、方程4x2+2x+1=0,∵△=4﹣16<0,方程无实数根;
C、方程x2+12x+36=0,∵△=144﹣144=0,方程有两个相等的实数根;
D、方程x2+x﹣2=0,∵△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根;
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根
8.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治
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- 人教版 九年级 数学 上册 一元 二次方程