高等数学专科试题库.docx
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高等数学专科试题库
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《高等数学》课程复习资料
填空题:
函数yx241的定义域是。
x1
若函数f(x1)x22x5,则f(x)。
xsinxlimxx
已知
2
xaxblim2x2x2x2
2,则a
,b
已知
x
eblimx0(xa)(x1)
则a
b
1函数f(x)xsinxx1
x0的间断点是x
x0
设yxx1x2xn,则yn1
2
f(x)x2,则f(f(x)1)
4xy2
函数z22的定义域为。
ln(1x2y2)
22
已知f(xy,xy)xyxy,则f(x,y)
设f(x,y)xy2x2,则fx(0,1),fy(0,1)
xy
23dz
设zxsiny,xcost,yt,则=
dt
d
ddf(x)dx。
dx
x31
设f(x)是连续函数,且f(t)dtx,则f(7)。
1
若ekxdx1,则k。
02
2222
设函数f(x,y)连续,且满足f(x,y)xf(x,y)dy2,其中D:
x2y2a2,则f(x,y)=
D
17.求曲线y24ax,x2ay所围成图形的面积为。
(a>0)
2sinx434234
18.设M22cos4xdx,N2(sin3xcos4x)dx,P2(x2sin3xcos4x)dx,则有
21x22。
A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN
211
19.y2y0的满足初始条件y1,y1的特解为。
124
20.微分方程y3y0的通解为。
21.微分方程y6y13y0的通解为。
22.设n阶方阵A满足|A|=3,则=|AA|=
1
1
1
23.
1
1
x
是关于
x的一次多项式,则该多项式的一次项系数是
1
1
1
3
1
x
24.f(x)=
x
2
5
是__
是__
次多项式,其一次项的系数是
1
4
5x
25.A、B、
C代表三事件,
事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为
26.事件A、B相互独立,且知PA0.2,PB0.5则PAB
27.A,B二个事件互不相容,PA0.8,PB0.1,则PAB。
28.对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为。
29.已知事件A、B的概率分别为P(A)=0.7,P(B)=0.6,且P(AB)=0.4,则P(AB)=;P(A-B)=。
30.若随机事件A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为。
ax1
1.函数f(x)x(a0,a1)
a1
A.是奇
函数B.
是偶函数C
2.若函数
12f(x)x2
1
2,则f(x)
x
x
A.x2
B.
2
x2C.
、单项选择题:
[]
既奇函数又是偶函数D.
是非奇非偶函数
[]
(x1)2D.
x21
设f(x)x1,则f(f(x)1)=
[]
A.xB.x+1
C.x+2
D
.x+3
2
x
已知lim(axb)0,其中a,
b是常数,则
[]
xx1
A.a1,b1
B.
a1,b1
C.
a1,b1
D.
a1,b1
下列函数在指定的变化过程中,
()是无穷小量。
[]
1
A.ex,(x)
B.
sinx
(xx
)
x11,
(x0)
C.ln(1x),(x1)
D.
x
下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是
[
]
A.yxsin1(x
x
)B.
yn1(n
)C.
ylnx(x
0)D.
11(ycos(x
xx
xsin1,
xsin,设f(x)x
x0
则f(x)在x
0处
[]
x,x
0
A.连续且可导
B.
连续但不可导
C.
不连续但可导
D.
既不连续又不可导
曲线yx3x在点
(1,0)
处的切线是
[
]
A.y2x2
B.
y2x2
C.
y2x2
D.
y2x2
1
已知yx4,则y=[]
4
A.x3
B.
2
3x2C.
6xD.6
若f
(1)x
,则f(x)
[]
x
1
1
1
1
2
2
A.x
B.
xC.
xD.
x
zlnx2
2
y的定义域为
[]
22
A.xy
1
1B.
22
x2y20C.
22
x2y21D.
22
xy0
下列极限存在的是
[]
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
A.
limxy00xy
B.
limxy00xy
C.
x2
limxy00xy
D.
limxsin1
x0
y0
xy
13.若
f(x)f(x)(x),在(,0)内f(x)0,f(x)0,则在(0,)内
A.
f(x)0,f(x)0
B.
f(x)0,f(x)0
C.
f(x)0,f(x)0
D.
f(x)0,f(x)0
14.设
f(x)为奇函数,且x0时f(x)0,
则f(x)在[10,1]上的最大值为
A.
f(10)
B.
f
(1)
C.
f(10)
D.
f
(1)
15.函数f(x,y,z)4(xy)x2y2
A.有极大值8
B.
有极小值8
16.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I
C.无极值aT
D.
有无极值不确定
f(x)dx的值
A.依赖于a,T
B.
依赖于a,T和x
C.依赖于T,x,不依赖于a
D.
依赖于T,不依赖于
17.曲线ysin2x(0x)与x轴围成的图形绕
x轴旋转所成的旋转体的体积为
A.4
3
B.
C.
22
3
D.
18.设M
2sinx2cos4xdx,N
21x
A.N
PM
B.
19.下列不定积分中,常用分部积分法的是
A.xsinx2dx
20.设I(1x2y
A.I>0
x2y24
B.I<0
21.设f(t)是可微函数,且
A.等于0
B.
2(sin3
4
cos
x)dx,P2(x2sin3xcos4x)dx,[]
PN
C.
NM
PD.
xsin(2x1)dxC.
)3dxdy,则必有
C.I=0
D.I
lnxdx
x
1xdx
f(0)=1,则极限(lim13f(x2y2)dxdy)
t0t3
x2y2t2
0的符号位不能确定
等于3
2f'(0)C.等于+
D.
不存在且非
22.设函数项级数un(x),下列结论中正确的是
n1
A.若函数列un(x)定义在区间I上,则区间I为此级数的收敛区间
B.若S(x)为此级数的和函数,则余项rn(x)S(x)Sn(x),lnimrn(x)0
un(x0)un(x)
n0n
C.若x0I使n1收敛,则|x||x0|所有x都使n1收敛
D.若S(x)为此级数的和函数,则un(x0)必收敛于S(x0)
n1
23.设a0为常数,则级数
(1)n(1cosa)[]
n1n
敛散性与a有关
[]
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.
24.若级数
(1)n(xa)在x0时发散,在x0处收敛,则常数an1n
A.1B.-1C.2D.2
y*xexAcos2x;
*x
yeAcos2xBsin2x.
[]方程中未知函数导数或微分的最高阶数方程中函数的次数
25.y2y5yexcos2x的特解可设为
A.y*exAcos2xB.
C.y*xexAcos2xBsin2xD.26.微分方程的阶数是指
A.方程中未知函数的最高阶数B.
C.方程中未知函数的最高次数D.
A.
22
xyc;
B.
yc1x2
C.
22
yc1sin2xc2cos2x;
D.
ylnc1x
28.A、
B均为n阶可逆矩阵,则A、
B的伴随矩阵
(AB)=
A.
ABB.
|AB|AB
C.
BA
29.设A、B均为n阶方阵,则必有
[]
A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BA
C.|
AB|=|BA|
30.A,B
都是n阶矩阵,则下列各式成立的是
A.
ABTATBT
B.
ABT
C.
AB1A1B1
D.
AB1
27.下面函数()可以看作某个二阶微分方程的通解。
D.
[
D.(]
c2xc3
A1B1
ATBT
lnc2cosx.
BA
–1–1–1
A+B)–1=A–1+B–1
C事件不发生的随机事件可表示为
31.在随机事件A,B,C中,A和B两事件至少有一个发生而
A.ACBC
B.
ABC
C.
ABCABCABCD.ABC
32.袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,
351
88
A.3
8
B.
一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为[]
C8438318
C.
D.
5
C48
B.
PA1A2|BPA1PA2
33.已知0
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