初二下《平行四边形》易错题.docx
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初二下《平行四边形》易错题
初二下《平行四边形》易错题
一.选择题(共12小题)
1.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有(
)A.4对B.6对C.8对D.10
对
2.(2012•武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,
BC=6,则CE+CF的值为()
A.
C.11+11+或11﹣B.D.11﹣11+或1+
3.(2012•百色)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是()
A.
B.
C.
D.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形当AB=BC时,四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形
1/35
4.(2010•綦江县)如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()
①CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③ECF是等边三角形;④CG⊥AE
.A.只有①②B
.只有①②③C.只有③④D.①②③④
5.(2007•眉山)如图,ACD和AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是()A.
B
.
C.
D.ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与ADB重合ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与DAC重合沿AE所在直线折叠后,ACE与ADE重合沿AD所在直线折叠后,ADB与ADE重合
6.(2007•金华)国家级历史文化名城﹣﹣金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是()
A.
C.红花,绿花种植面积一定相等B.红花,蓝花种植面积一定相等D.紫花,橙花种植面积一定相等蓝花,黄花种植面积一定相等
)7.(2006•扬州)平行四边形ABCD的对角线交于点O,下列结论错误的是(
A.平行四边形ABCD是中心对称B.AOB≌△COD
图形
C.AOB≌△BOCD.AOB与BOC的面积相等2/35
8.(2006•双柏县)如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是(
)A.10<m<12B
.2<m<22C.1<m<11D.5<m<6
9.(2005•襄阳)如图,E、F是▱ABCD对角线AC上两点,且AE=CF,连接DE、BF,则图中共有全等三角形的对数是()
A.1对B.2对C.3
对D.4对
10.(2005•龙岩)如图,在▱ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:
①ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=BG;④SAGE,其中正确的结论是(ABE=S)
A.1
个B.2
个C.3
个D.4
个
)11.ABCD是边长为1的正方形,BPC是等边三角形,则BPD的面积为(A.B.C.D.
12.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形:
①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形);②矩形(不包括正方形);③正方形;④等腰直角三角形;⑤等边三角形.一定能拼接成的图形是()
3/35
A.①②③B.①③④C
.②③④D
.①③④⑤
二.填空题(共12小题)
13.(2006•河南)如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接
OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置上.若OB=,,求点A′的坐标为_________.
14.(2012•和平区二模)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,直线EF过点O且EF∥AD,直线GH过点O且GH∥AB,则能用图中字母表示的平行四边形共有个.
15.如图,在ABC中,AB=AC=,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…,P50,过这50个点分别作ABC
的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,…,P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为L1,L2,…,L50,则L1+L2+…+L50=.
16.在▱ABCD中,AD=2,AE平分∠DAB交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F.若EF=1,则▱ABCD的周长为17.己知矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,OE:
ED=1:
3,AE=AB:
AD=,
18.已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点,且AP=AD,连接AP、BP、DP,则∠BPD的度数等于4/35
19.如图,所示,将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放,则阴影面积的总和是2
.
20.如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上的点H重合,∠GFP=62°,那么∠EHF的度数等于°
.
21.如图,已知AB=CD,AD=CB,则∠ABC+∠BAD=
度.
22.如图,用9个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可以找出
23.如图,若正方体的边长为a,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积为
5/35
24.如图,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与B点或C点重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B′、C′、D′,则BB′+CC′+DD′的最大值为
三.解答题(共6小题)
25.(2012•连云港)如图,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,直线y=x+b(b>0)与⊙O交于A、B两点,点O关于直线y=x+b的对称点O′,
(1)求证:
四边形OAO′B是菱形;
(2)当点O′落在⊙O上时,求b
的值.
6/35
26.(2009•河北)在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:
FM=MH,FM⊥MH;
(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:
FMH是等腰直角三角形;
(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,FMH
还是等腰直角三角形吗?
(不必说明理由)7/35
27.(2013•仪征市二模)已知:
如图所示,ABC为任意三角形,若将ABC绕点C顺时针旋转180°得到DEC.
(1)试猜想AE与BD有何关系?
说明理由;
(2)请给ABC添加一个条件,使旋转得到的四边形ABDE
为矩形,并说明理由.
28.(2011•海沧区质检)在ABC中,AB=AC=5cm,D、E分别是AB,AC的中点,将EBC沿BC折叠得到FBC,连接C、D.
(1)求证:
四边形DBFC是平行四边形;
(2)若BC=5cm,求D、F
两点之间的距离.
8/35
29.(2010•海沧区质检)如图,正方形ABCD的边长为,E是边AD上的一个动点(不与A重合),BE交对角线于F,连接
DF.
(1)求证:
BF=DF;
(2)设AF=x,ABF面积为y,求y与x
的函数关系式,并画出图象.
30.如图,已知ABD,BCE,ACF都是等边三角形.
(1)求证:
四边形ADEF是平行的四边形;
(2)ABC满足什么条件时,四边形ADEF
是菱形?
说明理由.
9/35
初二下《平行四边形》易错题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.(2012•玉林)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有(
)A.4对B.6对C.8对D.10对考点:
全等三角形的判定;菱形的性质.
专题:
常规题型.分析:
根据菱形四条边相等,对角线互相垂直且平分,结合全等三角形的判定即可得出答案.解答:
解:
图中全等三角形有:
ABO≌△ADO、ABO≌△CDO,ABO≌△CBO;
AOD
≌△COD,AOD≌△COB;
DOC≌△BOC;
ABD≌△CBD,
ABC≌△ADC,共8对.
故选C.
点评:
此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质,注意掌握全等三角形的几个判定定理,在查找时要有序的进行,否则很容易出错.
2.(2012•武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()
A.
C.11+11+或11﹣B.D.11﹣11+或1+考点:
平行四边形的性质;勾股定理.
专题:
计算题;压轴题;分类讨论.分析:
根据平行四边形面积求出AE和AF,有两种情况,求出BE、DF的值,求出CE和CF的值,相加即可得出答案.
10/35
解答:
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,BC=AD=6,
①如图:
由平行四边形面积公式得:
BC×AE=CD×AF=15,
求出AE=,AF=3,
在RtABE和RtADF中,由勾股定理得:
AB2=AE2+BE2,
把AB=5,AE=代入求出BE=
同理DF=3
∴CE=6﹣
即CE+CF=1+
②如图:
∵AB=5,AE=,在ABE中,由勾股定理得:
BE=
同理DF=3,
,CF=5+3
.,,,>5,即F在DC的延长线上(如上图),,CF=3,﹣5,由①知:
CE=6+∴CE+CF=11+
故选D.
点评:
本题考查了平行四边形性质,勾股定理的应用,主要培养学生的理解能力和计算能力,
注意:
要分类讨论啊.
3.(2012•百色)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是()
A.
11/35
当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.
C.
D.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时,四边形ABCD是正方形考点:
正方形的判定;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定.
分析:
根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个
角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可.解答:
解:
A、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;
C、四边形ABCD是平行四边形,AC
⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;
D、四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°,
∴四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定,注意:
对角线垂直且相等的平行四边形是正
方形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
4.(2010•綦江县)如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()
①CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③ECF是等边三角形;④CG⊥AE.
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判
定.
专题:
压轴题.分析:
根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确
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- 平行四边形 初二 易错题