北师大版七年级下册数学知识点总结教学内容Word格式文档下载.docx
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幂的乘方法则可以逆用:
即
6、积的乘方法则:
是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
=
7、同底数幂的除法法则:
都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
8、零指数和负指数;
,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。
是正整数),即一个不等于零的数的
次方等于这个数的
次方的倒数。
9、科学记数法:
0.00000721=
(第一个非零数字前零的个数)
10、单项式的乘法法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式:
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
都是单项式)
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
13、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
14、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
即:
15、整式乘法公式:
(1)平方差公式:
公式特点:
(有一项完全相同,另一项只有符号不同)
(2)完全平方公式:
逆用:
完全平方公式变形(知二求一):
(3)常用变形:
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
⑴相交;
⑵平行(表示符号“//”)
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;
反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
2、对顶角:
我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
3、余角:
定义:
如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角。
性质:
同角或等角的余角相等。
4、补角:
如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角。
同角或等角的补角相等。
(了解邻补角)
5、垂线
⑴定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。
符号语言记作:
如图所示:
AB⊥CD,垂足为O:
⑵性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶性质2:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
6、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;
⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;
②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
垂线的画法(以线段外过一点做线段的垂线,垂足不在线段上为例)
用直角三角板画垂线,可简单地说成:
“一落”、“二过”、“三画”、“四标”.
如图1,线段BC,过点A作线段BC的垂线,垂足为点D.
“一落”:
将三角板一条直角边紧贴已知直线上.
我们要过点A作线段BC的垂线,获得垂线段AD,可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起,另一条直角边落在点A的同一侧;
不盖住点A.(如图2)
“二过”:
使三角板的另一直角边经过已知点.
用铅笔尖点住A点,使三角板保持与BC重合,沿线段BC慢慢移动,到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。
(如图3)
“三画”:
沿已知点所在直角边画直线.
按紧平移后的三角板,用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线,很明显这条直线不与线段BC相交,于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交.(如图4)
“四标”:
标出直角标号“┓”
由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足,我们可在交点处标上垂直符号“┓”,并标上字母符号“D“.(如图4)到此,垂线段AD便作出了.
图1图2图3图4
7、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
距离是线段的长度,是一个量;
线段是一种图形,它们之间不能等同。
二、两条线平行的条件
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
(三线八角)
2、同位角、内错角、同旁内角:
直线AB,CD与EF相交(或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角;
∠3与∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;
∠3与∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。
同位角:
两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
内错角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
2、平行线的判定:
几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
同位角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行线的定义:
如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行
(2)平行于同一条直线的两直线平行。
3、平行线的画法:
利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为:
“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.
一落:
三角板的一边落在已知直线;
二靠:
靠紧三角板的另一边放上另一块三角板;
三移:
使第一块三角板沿着第二块三角板移动,使其经过原直线的一边经过已知点;
四画:
沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.
4、平行公理――平行线的存在性与唯一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记)
5、平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
6、平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
7、用尺规作角(利用尺规作图比较角的大小)
尺规作图:
在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角
如上如图所示,求作一个角等于已知角∠AOB.作法:
(1)作射线O’A’;
(2)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;
(3)以O’为圆心,以OC为半径作弧,交O′B′于点D′;
(4)以点D′为圆心,以CD为半径作弧,交前面的弧于点C′;
(5)过C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.
第三章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量、常量
变量:
在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量:
如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。
在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量。
自变量是最初变动的量,它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的;
因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它“依赖于”自变量的改变。
常量:
一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
2、函数的三种表示方法:
(1)列表法(用表格)
采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
(2)解析法(关系式)
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
(3)图像法(用图象)
对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)。
它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法,它的显著特点是非常直观。
不足之处是所画的图象是近似的、局部的,通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
3、三种方法的优缺点比较
3、理解图像:
a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;
b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点
4、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种:
(1)随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
(2)随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.
5、估计(或者估算)
对事物的估计(或者估算)有三种:
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:
自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;
平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象:
首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式
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