三角形复习课教案.doc
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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
课时数:
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
授课类型
T(三角形)
C(三角形相关的线段、角)
T(三角形与多边形综合)
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理
知识点1.三角形的定义与分类:
(1)三角形的定义:
(2)三角形的分类:
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
按边分 等腰三角形:
有两条边相等的三角形
有三条边相等的三角形即等边三角形
(3)三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之和小于第三边。
知识点2.三角形的高、中线、角平分线
(1)三角形的高:
过三角形的顶点向对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三条高的交点叫做垂心。
钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。
(2)三角形的中线:
联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
三条中线的交点叫做重心。
(3)三角形的角平分线:
三角形一内角的平分线与对边相交,交点到顶点之间的线段叫做角平分线。
三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心
知识点3.三角形的稳定性:
三角形具有稳定性。
知识点4.与三角形有关的角:
(1)三角形内角和定理:
三角形内角和为180°
(2)三角形外角的性质:
①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
②三角形的外角大于与它不相邻的内角。
(3)三角形外角和定理:
三角形外角和为360°
(4)两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点5.多边形
(1)多边形定义:
____________
(2)n边形内角和定理:
多边形内角和为(n-2)×180°
(3)多边形外角和定理:
多边形外角和为360°。
(4)①多边形的对角线条对角线
(5)正多边形的定义:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、同步题型分析
例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
分析:
看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.
解:
A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
C、因为9-4<5<8+4,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了三角形的三边关系定理:
任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.
例2.如图7.1.2-4所示,△ABC中,边BC上的高画得对吗?
为什么?
分析:
锐角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的内部;直角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的直角顶点处;钝角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的外部。
解答:
(1)
(2)(4)错,(3)对
例3.如图所示:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是________的高,∠________=∠________=90°.
(2)AE平分∠BAC,交BC于E点,则AE叫做△ABC的________,∠________=∠________=∠________.
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是________,S△ABF=________.
(4)若BG=GH=HF,则AG是________的中线,AH是________的中线.
分析:
熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。
(3)BF是△ABC的中线,所平分的两个三角形面积相等,因为等底同高。
例4.如图,CD、CE、CF分别是△ABC的中线、角平分线、高,那么下列结论错误的是( )
A.AD=DBB.∠ACE=∠ECBC.∠AFC=∠BFC=90°D.∠ECF=∠BCF
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形的中线的定义,角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、∵CD是中线,∴AD=BD,故本选项错误;
B、∵CE是角平分线,∴∠ACE=∠ECB,故本选项错误;
C、∵CF是高线,∴∠AFC=∠BFC=90°,故本选项错误;
D、∵EF与BF不一定相等,∴∠ECF=∠BCF不一定正确,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,是基础题,熟记概念是解题的关键.
例5.如图,哪些应用了三角形的稳定性,哪些应用了四边形的不稳定性.
钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门
分析:
三角形具有稳定性,四边形有不稳定性。
解答:
起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性;活动滑门有不稳定性。
例6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和,这个三角形是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
分析:
理解直角三角形定义,结合三角形内角和得出结论.
解答:
若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中,∠A+∠B=∠C
又∠A+∠B+∠C=180°,所以2∠C=180°,可得∠C=90°,所以选C.
例7.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6,则其最大内角的度数为( ).
A.60° B.75° C.90° D.120°
分析:
已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,5k°,6k°.
根据三角形的内角和等于180°,列方程k+5k+6k=180,解得k=15.所以最大内角为6k°=90°,应选C.
解答:
选C
例8.如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于( ).
A.100° B.120°
C.130° D.150°
分析:
所求的角恰好是△ABC的外角,根据外角推论1可求得.
∵△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,
∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°.故选C.
解答:
C
点评:
本题考查的是三角形内角与外角的关系,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例9.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是【】
A.4B.5C.6D.7
考点:
多边形内角和定理。
解析∵多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,∴(n﹣2)×180°=720°,解得n=6。
∴这个多边形的边数是6.故选C。
例10.如图,、、、是五边形ABCDE的4个外角,若,则▲
解答:
300。
考点:
多边形外角性质,补角定义。
分析:
由题意得,∠A的外角=180°-∠A=60°,
又∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠A的外角=300°。
例11.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是___边形,它的对角线共有______条对角线。
考点:
多边形内角与外角;多边形的对角线.
分析:
利用外角和360°÷外角的度数即可;根据多边形的对角线条数公式n(n−3)/2即可算出答案.
故答案为:
六;9.
点评:
此题主要考查了多边形的外角和,以及对角线的条数,关键是掌握对角线总条数的计算公式.
n边形过一个顶点有(n-3)条对角线,它们把n边形分割成了(n-2)个三角形
三、课堂达标检测
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
选B
2..如果线段a、b、c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是()
A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
3.如图,若上∠1=∠2、∠3=∠4,下列结论中错误的是(D)
A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的(A)
A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对
5.在△ABC中,∠A=90°,∠C=55°,则∠B=_____;若∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,则∠B=________.
6.如图所示,∠a=________.160°
7.已知正n边形的一个内角为135º,则边数n的值是【】
A.6B.7C.8D.9
解析:
根据多边形内角和定理,得,解得n=8。
故选C。
四.师生小结<建议用时5分钟!
>
1.熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。
2.掌握三角形的内角和定理、外角和定理。
3.掌握多边形内角和定理、外角和定理
一.专题导入
通过模块一同步训练的学习,我们初步掌握了与三角形有关的线段、角;多边形及其内角和。
三角形的线段和角是中考的必考内容,要求了解或理解,但是常常与其他章节结合考查,如平行线、全等、相似等知识。
三角形的全等和相似是以后学期要学的内容,也是中考考查的重点。
本章是关于三角形的初步认识,也是学好全等与相似的基础与前提,所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。
二.专题精讲
三.题型一.三角形的三边关系
例1.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是()
A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2
分析:
涉及到三角形三边关系时,尽可能简化运算,注意运算的准确性.
解答:
根据三角形三边关系得:
8-3<1-2a<8+3,解得-5<a<-2,应选B.
例2.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?
用你学过的数学知识说明理由.
考点:
三角形三边
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- 三角形 复习 教案