小学奥数周期问题五年级Word格式文档下载.docx

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9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47÷

9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×

5＋2=12（盏），占总数的12/47；

蓝灯共有4×

5=20（盏），占总数的20/47；

黄灯共有3×

5=15（盏），占总数的15/47。

练习2：

1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：

○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？

其中，黑珠共有多少颗？

3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？

【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。

10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。

计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷

7=1.没有余数说明8号仍是星期一。

题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷

7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。

练习3：

1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？

3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

…………

【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：

2001所在的列以哪个字母为代表？

【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。

2001是这一列数中的第1001个数，1001÷

8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

练习4：

1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？

2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？

【例题5】888……8[100个8]÷

7，当商是整数时，余数是几？

从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。

我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。

100÷

6=16……4

余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。

练习5：

1.444……4[100个4]÷

3当商是整数时，余数是几？

2.444……4[100个4]÷

6当商是整数时，余数是几？

课后作业

思考题

第12讲盈亏问题

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；

按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：

把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；

如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？

饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：

（盈＋亏）÷

两次所分之差=人数；

还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1.两盈：

两次分配都有多余；

2.两不足：

两次分配都不够；

3.盈适足：

一次分配有余，一次分配够分；

4，不足适足：

一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：

两次亏数的差÷

两次分得的差=参与分配对象总数；

2.“两盈”问题的数量关系是：

两次盈数的差÷

3.“一盈一亏”问题的数量关系是：

盈与亏的和÷

两次分得的差=参与分配对象总数。

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；

如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？

（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：

女生比男生多2人；

（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×

2=8人。

原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。

1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；

如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；

苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

如果平均分给小朋友，则少4个；

如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。

有多少个小朋友？

共有多少个苹果？

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；

如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。

因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷

1=8个小朋友，有8×

4＋4=36个苹果。

练习2：

1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；

如果每人分5个，则少6个。

有多少个梨？

2.老把一些铅笔奖给三好学生。

每人5支则多4支，每人7支则少4支。

老师有多少支铅笔？

奖给多少个三好学生？

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的学生每人5个余10个；

如果分给小班的学生每人8个缺2个。

已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？

【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。

这样，大班每人5个就多余3×

5＋10=25个。

由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷

（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×

8－2就求出了这筐苹果有多少个。

1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；

如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。

这些学生有多少人？

这批砖有多少块？

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；

如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。

原来有多少个小朋友？

有多少块糖？

【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；

如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。

如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。

说明中班的人数是小班人数的6÷

4=1.5倍。

因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×

1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。

1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。

如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。

如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。

如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；

如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。

这个班有多少个同学？

【思路导航】根据题意可知：

每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；

每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。

因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5个（9－6），说明有5条船。

知道了有5条船，就可以求全班人数：

9×

（5－1）=36人。

1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；

如果增加一个同学，正好每人分得4个。

这篮苹果一共有多少个？

2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；

如果减少一只船，正好每只船上价8人。

五年级共有多少人？

第13讲长方体和正方体

（一）

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：

1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；

3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

【例题1】一个零件形状大小如下图：

算一算，它的体积是多少立方厘米？

表面积是多少平方厘米？

（单位：

厘米）

（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×

4×

2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×

（6－2）×

2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×

2=160（立方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；

朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是（10×

6＋10×

4＋2×

2）×

2=232（平方厘米）。

想一想：

你还能用别的方法来计算它的体积吗？

1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？

（1）先求出长方体的体积，8×

5×

6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×

2×

2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；

（2）长方体完整的表面积是（8×

5＋8×

6＋6×

5）×

2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×

2）平方厘米的面，同