中考数学压轴题揭秘专题06一次函数问题试题附答案Word文件下载.docx

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（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．

[详解]

（1）由题意，得：

甲步行的速度是 

（米/分），

∴乙出发时甲离开小区的路程是 

（米）.

（2）设直线的解析式为:

，

∵直线过点，

∴，

解得，

∴直线的解析式为:

.

∴当时，，

∴乙骑自行车的速度是 

（米/分）.

∵乙骑自行车的时间为 

（分），

∴乙骑自行车的路程为 

当时，甲走过的路程是 

（米），

∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 

（3）乙步行的速度为：

80-5=75（米/分），

乙到达学校用的时间为：

25+（2700-2400）÷

75=29（分），

当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如图所示．

[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

[变式1-1]（·

山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段所表示的与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

[答案]

（1）小王和小李的速度分别是、；

（2）．

[解析]根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；

根据中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题．

解：

（1）由图可得，

小王的速度为：

小李的速度为：

答：

小王和小李的速度分别是、；

（2）小李从乙地到甲地用的时间为：

当小李到达甲地时，两人之间的距离为：

∴点的坐标为，

设线段所表示的与之间的函数解析式为，

，解得，

即线段所表示的与之间的函数解析式是．

[点睛]本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

[变式1-2]（·

江苏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.

[答案]

（1），；

（2）E（,）.

[解析]

（1）观察图1可知小丽骑行36千米用了2.25小时，根据速度=路程÷

时间可求出小丽的速度，观察图2可知小丽与小明1小时机遇，由此即可求得小明的速度；

（2）观察图2，结合两人的速度可知点E为小明到达甲地，根据相关数据求出坐标即可.

（1）V小丽=36÷

2.25=16（km/h），

V小明=36÷

1-16=20（km/h）；

（2）36÷

20=（h），

16×

=（km），

所以点E的坐标为（，），

实际意义是小明到达了甲地.

[点睛]本题考查了一次函数的应用——行程问题，弄清题意，正确分析图象，得出有用的信息是解题的关键.

[考点2]方案选择问题

[例2]（·

天津中考真题）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；

一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 

．

（Ⅰ）根据题意填表：

一次购买数量/kg 

30 

50 

150 

…

甲批发店花费/元 

300 

乙批发店花费/元 

350 

（Ⅱ）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．

[答案]（Ⅰ）180，900，210，850；

（Ⅱ） 

；

当时，；

当时，．（Ⅲ）①100；

②乙；

③甲．

[解析]（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；

一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整；

（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段；

（Ⅲ）①根据得出x的值即可；

②把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；

③分别求出当和时x的值，并比较大小即可．

（Ⅰ）当x=30时，，

当x=150时，，

故答案为：

180，900，210，850．

当时，，即．

（Ⅲ）①∵ 

∴6x

∴当时，即6x=5x+100

∴x=100

100

②∵x=120 

，

∴；

∴乙批发店购买花费少；

乙

③∵当x=50时乙批发店的花费是：

350 

∵一次购买苹果花费了360元，∴x50

∴当时，6x=360，∴x=60

∴当时，5x+100=360,∴x=52

∴甲批发店购买数量多．

甲

[点睛]本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

[变式2-1]（·

山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方式.

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）.

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

[答案]

（1）；

（2）当时选择方式一比方式二省钱.

[解析]

（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可.

（1），

；

（2）由得：

解得：

∴当时选择方式一比方式2省钱，

即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.

[点睛]本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.

[变式2-2]（·

湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

[答案]

（1）， 

（2）见解析

[解析]

（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；

（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．

（1）设，根据题意得，

设，根据题意得：

，

（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；

②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；

③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．

[点睛]此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．

[考点3]最大利润问题

[例3]（·

辽宁中考真题）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：

当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？

最大利润是多少？

[答案]

（1）y＝﹣2x+200 

（30≤x≤60）；

（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；

（3）当销