电磁场与电磁波试验指导书文档格式.docx
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真空中点电荷产生的电位为
(p=―-—(1-2)
4齊/
其中,电场强度是矢量,电位是标量,所以,无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的,电场强度为
E=耳+&
+…+E“=丄土巧(彳是单位向疑)(1-3)
4亦。
台厂
电位为
(1-4)
0=®
+2+•・•+$色
4亦oZt百
本章模拟的就是基本的电位图形。
4.实验容及步骤
(1)点电荷静电场仿真
题目:
真空中有一个点电荷-q,求其电场分布图。
分析:
真空中负点电荷的电位是:
0=_
4西/
场强是:
E=--^r
4矶广
假设其在坐标原点,则半径为r,用x,y的坐标求岀r
进而求出x,y与电位0之间的关系,则可以做出图形。
作图过程:
设原点为负电荷所在位垃,平而上任意一点p(x,y),给泄x,y可能是-10到10之间
的任意值,求得半径向虽r为:
r=y]x2+y2
带入公式(2-2)得到电位:
(P--—厲
4亦冷疋+〉,2+1.0*10“°
其中,1.0*10-®
是作为无穷小出现的,因为X,y可能同时取0,这时式子将没有意义。
然后输入:
surfc(x,y,0)
则可以得到横纵坐标是x,y,高度为0的三维电位图。
同理,将变量带入公式(1-1),将得到电场强度E的大小,
输入:
surfc(x,y,E)
则可以得到横纵坐标是x,y,高度为E的三维电场图。
而且,在图的下方,将会有系统默认画出的等高线,
以下是仿真结果图:
•10・10
图1T负点电荷电位示意图
■10-10
图-2负点电荷场强示意图
从图中可以看岀,
1)电场线到从外向延伸,到原点附近急剧降低,越靠近原点,电场强度愈大,电场线分布越密集。
2)图中下而的等髙线,从等高线的密集程度可以看岀,电场强度变化的剧烈程度比电位变化的要强很多。
在作图过程中,
1)因为分母可能为零,所以设宜一个很小的数作为近似的无穷小存在是有必要的,而且对结果影响不大。
2)用一个ma曲b中surfc函数,不仅可以画出三维图形,而且可以画出带有等髙线的三维图形,也说明了matlab做为仿真工具的强大。
(2)电偶极子的电场分布仿真
真空中等疑异种电荷分处a,b两个位置,求英电场分布。
图1-3电偶极子示意图
假设a,b两个都是点电荷,为-q和q,距离中间的距离为2,则他们在空间某处P点的电位是
用x,y表示出rl和r2之后,求出电位,得到x,y和电位的关系作图,对电位求导,得到场强,从而画图。
先确泄变量用为(x,y)为-4到4的正方形区域,正负电荷的坐标为(1,0)和(-1,0)。
任意一点p(x,y)到正负电荷的距离rl和r2为
ri=7(x+1)2+r
r2=>
/(x-l)2+/+1.0*10~10
其中,1.0*10"
)是作为无穷小出现的,因为rl,r2可能为零,这时下而的式子将没有意义。
求出rl和r2后,带入(1-5)得到电位
得到电位之后,令:
[ex>
ey]=gradient(・0)
则(ex,ey)就是电场强度的向量分布,对电场强度归一化:
ae=yjex2+ey2,ex=ex./ae,ey=ey./ae・然后把电位从最髙到最低切成40个等量的部分:
cv=linspace(min(min(z)),max(max(z)),40);
做以这40个量为等高线的电位分布示意图:
contour(x,y,zxv/kJ);
然后加上以电场强度方向为方向的小箭头:
quiver(x,y,ex,ey,0.7)
则可以得到电偶极子的电位电场示意图:
图1-4电偶极子的电位场
从图中可以看出,
1)电场线始于正电荷,止于负电荷,电场线从正电荷指向负电荷。
2)在静电场中电场线成对称分布,离点电荷越近,电场线分布越密集:
越远,电场线分部越稀疏。
3)从等髙线的分布来看,越靠近点电荷,电场强度变化越大。
1)用gradient函数可以很方便从电位中求出电场强度的梯度向量。
2)用linspace函数可以很方便的在不知道变量最大值和最小值为多少的情况下,耙变量从最大值到最小值等分取点。
3)用contour函数可以很方便的得到含有等高线的二维图形。
4)用quiver函数可以给图形加上箭头,来表示一泄得变化。
接上而,我们有了电位0的值,则可以,
输入siirfc(x,y,°
)得到关于电位p的三维分布示意图,图形如下:
-4-4
图1-5电偶极子的电位场
从图中可以看岀,电位在两个点电荷点分别达到最髙和最低。
中间y轴线上,电位大小为0.也说明了电位的高低是相对的,不是绝对的。
关于电偶极子的一些说明:
图1-6电偶极子示意图
r2—r\=dcos0rlr2=r2带入公式(2-5)得到:
N义电偶极矩:
P=qd
P•r=p•rcos(P•r)=Pcos0=qdcos0所以:
(1-7)
p.;
=—-
4碣广
实验二恒定电场的仿真
建立恒怎电场中电场及电位空间分布的直观概念。
电场的大小和方向均不随时间变化的场称为恒泄电场,如直流导线,虽说电荷在导线运动,但电场不随时间变化而变化,所以,直流导线形成的电场是恒定电场。
对于恒左电场,我们可以假设其为静电场,假设有静止不动的分布在空间中的电量q产生了这一电场。
通过一些边界条件等确龙自己所需要的变呈:
,然后用静电场的方法来求解问题。
(D高压直流电线表面的电场分布仿真
假设两条髙压导线分别是正负电流,线间距2m,线直径0.01m.电流300A,两条线电压正负110kV,求表面电场分布。
图2-1高压直流电线示意图
假设电线1上分布的电荷为q则导线2上分布的电荷为-q,根据镜像原理,中间x轴上的电位为0,它们在周围引起的电场强度为:
丘=丄7(2-1)
2齊/
丘一丄7(2-2)
根据电位与场强的积分公式,可以讣算出电位:
(p=(fT+©
=°
In負(2-3)
2矶斤
rl,r2分别是场点到1号和2号源点的距离。
由于1号导线表而对地电位为110kV,代入公式(2-3)得:
(p=©
+0=C,In—=110(2-4)
2亦°
/*
得到k=d_的大小。
从而知道等效电荷量的大小。
2矶
建立坐标系(x,y),从而得到任意一点p(x,y)到1线和2线的距离,代入公式(2-1),(2-2),(2-3),得到x,y,与所求电场,电位之间的关系,作图.
作图过程如下:
两条线的坐标A(-1,0)B(1,0),确左任意一点p(X,y)的大小从-2到2的矩形空间,求任意一点P(x,y)到两线间的距离rl,r2,
川=J(x+1)2+>卫+0.14
r2=yj(x-\)2+y2+0.14
式中的0.14的开方为0.02,达到rl.和r2都大于线的半径0.02的效果,这样的话,当p在线坐标(-1,0)岀,rl为0.02,也就是说把空间任意一点p以A.B两点向外推移了0.02米,这样不可避免会产生误差,但由于0.02米和2米比较起来很小,这里忽略不计。
得到rl和r2后,利用公式(2-4),求得系数k:
k_lio_no_g
log(£
)log為2他
2r0.02
从而求得电场强度和电位:
2兀&
rlr2
(p=(fT七0=In—
2矶斤
得到了电场强度E和电位0则可以输入surfc(x,y,E)surfc(x,y,(p)得到电场强度和电位强度的三维等髙图。
仿真图如下:
-2-2
图2-2高压直流导线电场示意图
从图中可以看出,两根导线的中线恒为0,越靠近两根导线,电场强度越大,因为是示意图,所以电压输入为110V・所以图中的场强强度还要在扩大1000倍。
从图中可以看出,虽然电场和电位的分布图形是相似的。
两者形成的电位等髙图和电场强度等高图都不在是标准的圆形,而是沿着X轴方向拉长,两根导线中间的线比较密集,两根导线外面的线比较稀疏。
而且电位的最大值和最小值正好是110和・110。
实验三恒定磁场的仿真
建立恒定磁场中磁场空间分布的宜观概念。
磁场的大小和方向均不随时间变化的场,称为恒左磁场。
线电流i产生的磁场为:
说明了电流和磁场之间的关系,运动的电荷能够产生磁场。
圆环电流周围引起的磁场分布仿真
一个半径为0.35的电流大小为1A的圆环,求它的磁场分布。
分析:
求载流圆环周围的磁场分布,可以用毕奥一萨伐尔立律给岀的数值积分公式进行计算:
图3-1载流圆坏示意图
由上图所示,加7在p点产生的磁感应强度为:
(3-2)
由于载流圆线圈对Y轴的对称性,圆线圈上各个电流元在p点产生的磁感应强度的方向,分布在一个圆锥而上,所以,
B=jdBx=j*cos0=(cos0
又因为
cos0=—=
(3-3)
所以
2(疋+护
磁感应强度B的方向眼x轴正向,与载流原线圈的环绕方向成右手螺旋关系作图过程如下:
R=0.35,i=l,使自变量x为・10到10之间任意一个值,
带入公式(3-3)求出磁感应强度B.用函数
Plot(X,B)
得到磁感应强度B随x轴线上变化的示意图。
以下是仿真图:
图3-2在x轴上磁感应强度变化示意图
从图中可以看岀,磁感应强度B在圆环中心达到最大值,向两边迅速减小,到两米左右的地方后强度变化很缓慢,也就是说产生的场的能屋随着距离的增加迅速变小,能呈:
基本上在圆环附近很小的围。
实验四电磁波的反射与折射
(1)熟悉相关实验仪器的特性和使用方法
(2)掌握电磁波在良好导体表面的反射规律
DH1211型3厘米信号源1台、可变衰减器.频率调节器.电流指示器、喇叭天线、金属导体板1块、支座一台。
电磁波在传播过程中如遇到障碍物,必肚要发生反射。
当电磁波入射到良好导体(
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