辽宁省阜新市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省阜新市中考数学试题及答案
2012年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共18分.6,7,8三选一,只做一个,多答时,只按首答评分)
1.的相反数是( )
A.B.C.5D.
2.如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的,这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4.下列交通标志是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读数情况,随机调查了50名学生的册数,统计数据如表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是( )
A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2
6.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1
7.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是( )
A.0<x<2B.x>2C.x>2或-2<x<0D.x<-2或0<x<2
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使,那么平行四边形ABCD应满足的条件是( )
A.∠ABC=60°B.AB:
BC=1:
4C.AB:
BC=5:
2D.AB:
BC=5:
8
二、填空题(每小题3分,共18分.14,15,16三选一,只做一个,多答时,只按首答评分)
9.函数中,自变量x的取值范围是.
10.如图,一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上.若∠1=30°,那么∠2=度.
11.我市某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为.
12. 如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:
2,已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是.
13.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是.
14.如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为.
15.如图,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖.
16.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是.
三、解答题(17,18,19,20每小题10分,21,22每小题10分,共64分)
17.
(1)计算:
(2)先化简,再求值:
,其中.
18.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均落在格点上.
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;
(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)
(3)求∠BCC1的正切值.
19.自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,我市某中学根据学校实际情况,决定开设A:
毽子,B:
篮球,C:
跑步,D:
跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题:
(1)该校本次调查中,共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)在本次调查的学生中随机抽取1人,他喜欢“跑步”的概率有多大?
20.某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A、B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元.
(1)设A种货车为x辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与x的关系表达式;
(2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?
请设计出来;
(3)试说明哪种方案总运费最少?
最少运费是多少万元?
21.
(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论;
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在
(1)中的位置关系仍然成立?
不必说明理由.
甲:
AB:
AC=AD:
AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;
乙:
AB:
AC=AD:
AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;
丙:
AB:
AC=AD:
AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
22.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
考生注意:
下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!
(3)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案及评分标准
说明:
考生的答案若与本参考答案不同但正确的,请参照评分标准给分.
11.选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
B
D
D
二.填空题(每小题3分,共18分)
9.≥210.6011.10%12.1213.15
14.15.16.100
三.解答题(17、18、19、20题每题10分,21、22题每题12分,共64分)
17.
(1)解:
=………………………………3分
=3.………………1分
(2)解:
=………………………………2分
=………………………………1分
=.………………………………1分
当时,原式=11=.………………………2分
18.
(1)如图. ………………………………3分
(2)解:
由勾股定理可知=,…………2分
线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径,为圆心角的扇形,
则==2.………………………2分
答:
扫过的图形面积为.
(3)解:
在中,.………………………3分
答:
的正切值是.
19.
(1)该校本次一共调查了42÷42%=100名学生.………………………3分
(2)喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20(人). ………………………2分
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%.……………2分
(3)在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=…………3分
20.解:
(1)设A种货车为辆,则B种货车为(50-)辆.
根据题意,得,
即. ………………………2分
(2)根据题意,得
………………………2分
解这个不等式组,得
.………………………1分
错误!
未找到引用源。
是整数,
∴可取20、21、22 ………………………1分
类别
即共有三种方案,
方案
A(辆)
B(辆)
一
20
30
二
21
29
三
22
28
……………………1分
(3)由
(1)可知,总运费,
∵=-0.3<0,
∴一次函数的函数值随的增大而减小. ………2分
所以时,有最小值.即(万元).
选择方案三:
A种货车为22辆,B种货车为28辆,总运费最少是33.4万元.
………………………1分
21.
(1)①结论:
. ……………………2分
②结论:
.……………………1分
理由如下:
∵,
∴.
即.………………………1分
在与中,
∴≌.………………………2分
∴,
.………………………1分
延长交于F,交于H.
在和中,
∵,,
∴,
∴.………………………3分
(2)结论:
乙.AB:
AC=AD:
AE,.………2分
(2)解:
(1)由抛物线过点,,则
………………………2分
解这个方程组,得.
∴二次函数的关系表达式为.……………………1分
(2)设点P坐标为,则.
连接,作轴于M,轴于N.
,,.
当时,,所以.……1分
………………………2分
∵<0,
∴函数有最大值.………………1分
当时,有最大值.
此时
存在点,使的面积最大.……………………1分
(3)点. ……………………4分
(4)点.……………………4分
(5)点…………4分
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