宁夏高考理科数学真题及答案文档格式.docx
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C.2D.3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大
成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,
发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于
地月连线的延长线上.设地球质量为M,月球质量为M,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据
M1M2M1r
牛顿运动定律和万有引力定律,「满足方程:
——七12(Rr)T.设工,由于的值很小,
(Rr)2r2R3R
因此在近似计算中
33
(1
)2
33,则r的近似值为
5.
6.
7.
8.
9.
A.
B.
黑R
3M2c
C.32R
M1
M2c
D.32R
3Ml
演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从
9个原始评分中去掉1个
最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
C.
中位数
方差
a>
b,则
ln(a-b)>
a3-b3>
a,3为两个平面,则
a//(3的充要条件
a内有无数条直线与3平行
3平行于同一条直线
若抛物线y2=2px(p>
0)的焦点是椭圆
A.2
C.4
卜列函数中,以一为周期且在区间
2
A.f(x)=cos2x
C.f(x)=cosx
B.平均数
D.极差
D.
3a<
3b
a内有两条相交直线与3平行
a,(3垂直于同一平面
2x
3p
1的一个焦点,则p=
B.3
D.8
(一,
4
一)单调递增的是
f(x)=sin2x
D.f(x)=sinx
10.已知a€(0,—),2sin2a=cos2a+1,贝Usina=
1A.一
22
11.设F为双曲线C:
勺、1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2y2a2ab
B.,3
交于P,Q两点.若|PQOF,则C的离心率为
A..2
D.’5
8,,――
x(,m],都有f(x)则m的取值范围是
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.
14.已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)eax.若f(ln2)8,则a
.一,入Ai—,4兀,_
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B—,则AABC的面积为3
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但
南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正
多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所
有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱
长为.(本题第一空2分,第二空3分.)
17〜21题为必考题,每个试题考
、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
如图,长方体ABCDABCD的底面ABC匿正方形,点E在^AA上,BELEC.
(1)证明:
BEL平面EBG;
(2)若AE=AE,求二面角B-EC-G的正弦值.
18.(12分)
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:
10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲
得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:
10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19.(12分)
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an13anbn4,4b-3bnan4.
{a+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
20.(12分)
x1
已知函数fxlnx.
x1
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
ex的切线.
(2)设Xo是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(Xg,lnXo)处的切线也是曲线y
21.(12分)
已知点A(-2,0),B(2,0),动点Mx,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-1.记M的轨迹为曲线C
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,P口x轴,垂足为E,连结Q可延长交C于点G
(i)证明:
△PQG是直角三角形;
(ii)求△PQG面积的最大值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选彳4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(0,o)(00)在曲线C:
4sin上,直线1过点A(4,0)且与om垂直,垂足为P.
(1)当0=§
时,求0及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OMh时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.[选彳4-5:
不等式选讲](10分)
已知f(x)|xa|x|x2|(xa).
(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;
⑵若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围.
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学•参考答案
10.A12.B
故B1C1BE.
又BEEC1,所以BE平面EB1cl.
⑵由
(1)知BEB190.由题设知RtzXABE且Rtz\AB1E,所以AEB45,
故AEAB,AA2AB.
uuiruuu
以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,|DA|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
uuu
则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),CB设平面EBC勺法向量为n=(x,V,x),则
uur
CBn0,日口x0,
uuu即
CEn0,xyz0,
所以可取n=(0,1,1).
设平面ECC1的法向量为m=(x,y,z),则
|n||m|
得分.因此P(X=2)=0.5X0.4+(1-0.5)X(1-0.4)=0.5.
(2)X=4且甲获胜,就是10:
10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:
前
两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
因此所求概率为[0.5X(1-0.4)+(1-0.5)X0.4]X0.5X0.4=0.1.
一—f.1…一
又因为a1+b=l,所以anbn是首项为1,公比为一的等比数歹U.
1
一.
X1
综上,f(X)有且仅有两个零点.
(2)因为—e1nX°
故点B(-InX0,—)在曲线y=eX上.
X0X0
x〜,1、1.
曲线y=e在点B(1nXo,一)处切线的斜率是一,曲线yInX在点A(%,lnXo)处切线的斜率也是XoXo
Xo
在x轴上的椭圆,不含左右顶点.
_2_
12k2
ykx
由X2V2得X
-上1
42
、一2i一一_
记u],则P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0).
J2k2
于是直线QG的斜率为k,方程为yK(xu).22
y
由2x
2(x
2y
u),
得
-22一
(2k)x2uk
222
xku80.①
u和XG是方程①的解,故
xG
u(3k2)
—1,由此得yG
2k2
uk
k2
uk3।
2uk
从而直线
PG的斜率为-2-4
u(3k22)
2k2u
所以PQ
PG,即4PQG是直角三角形.
(ii)由
(i)得|PQ|2uJlk2,
|PG|
2uk、k21
2—,所以△PQG勺面积
2k
S2|PQ"
pgi65
k)
…1
设14+—,则由k>
0得t>
2,当且仅当k=1时取等
k
,八……口…16
即k=1时,S取得最大值,最大值为一
9
因为S—8■为在[2,+8)单调递减,所以当t=2,
12t2
一…,16
因此,△PQ面积的最大值为一
22.解:
(1)
因为M
o在C上,当
0—时,
3
4sin—273.
由已知得
|OP||OA|cos-2.
设、(
)为1上除P的任意一点.在
RtzXOPQ中,
cos—|OP|2,
经检验,
点P(2,-)在曲线cos
—2上.
所以,l的极坐标方程为
cos
2.
4cos
(2)设P(,),在RtzXOAP中,|OP|
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