完整word版圆锥曲线大题题型归纳docWord下载.docx
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5.有些题思路易成,但难以实施。
这就要优化方法,才能使计算具有可行性,关键是积累“转化”的经验;
6.大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路。
题型一:
求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题
例1、
x2
y
2
=60°
,则△F
PF
的面积为多少?
已知F,F为椭圆
+
=1的两个焦点,P在椭圆上,且∠FPF
1
100
64
点评:
常规求值问题的方法
:
待定系数法,先设后求,关键在于找等式。
已知
F1,F2分别是双曲线
3x2
5y2
75的左右焦点,
P是双曲线右支上的一点,且
F1PF2=120
,求
F1PF2的面积。
变式1-2
(2011?
孝感模拟)已知F,F为椭圆
y2
1(0<<10)
的左、右焦点,
P
是椭圆上一点.
b2
b
(1)求|PF1|?
|PF2|的最大值;
(2)若∠F1PF2=60°
且△F1PF2的面积为643,求b的值
3
题型二过定点、定值问题
例2、(2007秋?
青羊区校级期中)如图,抛物线S的顶点在原点O,焦点在x轴上,△ABC三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线方程为4x+y-20=0,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)是否存在定点M,使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点,且OPOQ0,证明你的结论
处理定点问题的方法:
⑴常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点;
⑵也可先取参数的特殊值探求定点,然后给出证明。
变式
2-1
(2012秋?
香坊区校级期中)
已知抛物线
y2=2px(p>0)的焦点为
F,过
F且斜率为
直线与抛物线在
x轴上方的交点为
M,过
M作y
轴的垂线,垂足为
N,O为坐标原点,若四边形
OFMN的面积为43
(1)求抛物线的方程;
(2)若P,Q是抛物线上异于原点O的两动点,且以线段PQ为直径的圆恒过原点O,求证:
直线PQ过定点,并指出定点坐标.
例3、(2014秋?
市中区校级月考)
已知椭圆
C:
x2
(a>b>0),过焦点垂直于长轴的弦长为
1,且焦
a
点与短轴两端点构成等边三角形.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点Q(-1,0)的直线l交椭圆于A,B两点,交直线x=-4于点E,
判断λ+μ是否为定值,若是,计算出该定值;
不是,说明理由
证明定值问题的方法:
⑴常把变动的元素用参数表示出来,然后证明计算结果与参数无关;
⑵也可先在特殊条件下求出定值,再给出一般的证明
变式3-1
沙坪坝区校级月考)
1(a>b>0)的离心率为
焦距为2.
a2
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于P,Q两点,C,D为椭圆上位于直线PQ异侧的两个动点,满足∠CPQ=∠DPQ,求证:
直线CD的斜率为定值,并求出此定值.
例4、
过抛物线
4ax
(a
>
A、B两点,如果
AOB
(O为原点)
)的焦点F作任意一条直线分别交抛物线于
的面积是S,求证:
S2
为定值。
AB
变式4-1(2014?
天津校级二模)
设椭圆C:
1(a>b>0)的一个顶点与抛物线
x
2=43y
的焦点重合,F,F分别是椭圆的左、右焦点,且离心率e=
且过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
l,使得
若存在,求出直线
l的方程;
若不存在,说明理由
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:
为定值.
题型三“是否存在”问题
例5、(2012秋?
昔阳县校级月考)已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45°
的直线l,交抛物线y2=2px(p
>0)于B、C两点,且|BC|=210.
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的抛物线上是否存在点
D,使得|DB|=|DC|
成立?
如果存在,求出点
D的坐标;
如果不存在,请说
明理由
变式5-1(2013?
柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)是否存在直线l:
y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有
S△MON=48成立?
若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由
变式5-2
(2010?
北京)在平面直角坐标系
xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP
与BP的斜率之积等于
(Ⅰ)求动点
P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线
AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:
是否存在点
P使得△PAB与△PMN的面积相等?
若存在,
求出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
题型四最值问题
例6、(2012?
洛阳模拟)在平面直角坐标系中xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且
直线AP与直线BP的斜率之积为
4
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点
M,N,△MON的面积是否存在最大值?
若存在,求出△
MON的
面积的最大值及相应的直线方程;
若不存在,请说明理由.
最值问题的方法:
几何法、配方法(转化为二次函数的最值)
、三角代换法(转化为三角函数的最值)
、利用
切线的方法、利用均值不等式的方法等。
6-1
(2015?
高安市校级一模)已知方向向量为
(1,
3)的直线
l过点(
0,-2
3)
和椭圆C:
y21
(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为
1.
(2)若过点P(-8,0)的直线与椭圆相交于不同两点
A、B,F为椭圆C的左焦点,求三角形
ABF面积的最大值.
变式6-2(2014?
蚌埠三模)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆
x2
y2
1的上、下顶点分别为
A、
B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:
y=-2
分别交于点M、N;
(Ⅰ)设直线
AP、BP的斜率分别为k1,k2求证:
k1?
k2为定值;
(Ⅱ)求线段
MN长的最小值;
(Ⅲ)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?
请证明你的结论
题型五求参数的取值范围
例7、(2012春?
荔湾区校级期中)如图,已知椭圆
1=1(a>b>0)的离心率为
3,且经过点M(2,
1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为
m(m≠0),l与椭圆有A、B两个不同的交点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证:
直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形
变式7-1(2006秋?
宁波期末)已知动圆过定点P(0,1),且与定直线y=-1相切.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点Q(0,-1)且以为方向向量的直线l与轨迹M相交于A、B两点.若∠APB为钝角,
求直线l斜率的取值范围.
变式7-2
(2014?
苍南县校级模拟)已知抛物线C:
y
2=4x焦点为F,过F的直线交抛物线
C于A,B两点,l1、l2
分别过点
A、B且与抛物线C相切,P为l1、l2的交点.
(1)求证:
动点P在一条定直线上,并求此直
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