武大金融经济学重点总结Word文件下载.docx

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不确定性：

是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。

即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。

自然状态：

特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。

通常我们用S表示自然状态的集合：

S={1，…，S}。

自然状态的特征：

自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）

自然状态的信念（belief）：

个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：

0≤p（s）≤1，

这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。

不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。

3.期望效用原则

贝努力提出的解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。

指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。

而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。

穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。

即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。

4.期望效用函数

公式：

E[U（x）]=∑piU（xi）。

期望效用函数shi对不确定性条件下经济主体决策者偏好结构的刻画。

其含义为：

一种未定商品的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值

5.独立性公理与阿莱斯悖论

对于任意的和，要求有：

这意味着：

如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。

独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。

通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立

部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。

6.公平博彩

公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为，其期望收益

为，我们就称其为公平博彩。

我们将满足下式的博彩称为一个公平博彩：

7.风险态度的描述

1）以公平博彩衡量

风险厌恶者：

如果经济主体拒绝接受公平博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏

好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。

风险偏好者：

如果一个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。

2）定义法

定义：

u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何满足

的随机变量，有

则称个体是（严格）风险厌恶（riskaversion）；

如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好（riskloving）；

如果两边相等，则称个体是风险中性（neutral）。

3）

效用函数凹凸性

上述公式变形

这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益分布的期望值，而不是未来收益分布本身。

即对

于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学期望值）的效用大于效用的期望值。

基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用函数为凹函数。

同样的，风险偏好者，凸函数；

风险中性：

线性效用函数

8.风险厌恶的度量—确定性等价值和风险溢价

确定性等价值（certaintyequivalence）是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意

愿。

即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值）。

风险溢价（riskpremium）是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。

或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。

即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃的收益为ρ，则我们有：

这里，ε为公平博彩的随机收益（即报酬的微小增量），W为初始禀赋，ρ被称之为马科维兹风险溢价。

其值越大表明经济主体风险厌恶的程度越高。

而W-ρ为确定性等价收益。

9.风险厌恶系数

比风险溢价更为一般的风险厌恶侧度指标：

绝对风险厌恶系数

相对风险厌恶系数

风险容忍系数

10.风险厌恶度量的几个相关定理

1）

普拉特定理

假设是两个二次可微、严格单调递增的效用函数，则以下三种表述是等价的：

①对所有的W，有；

②存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G（·

），使得；

③任何公平博彩ε对经济主体i的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即

2）阿罗-普拉特定理

对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；

对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；

对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。

相对风险厌恶的性质定理

对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例下降）；

对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于1；

对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于1。

对于在时期0具有初始财富W的经济主体，设

为他的风险资产需求弹性，则有

11.

几个常用效用函数及其性质

LRT效用函数（函数族、双曲线绝对风险厌恶）

不同函数的性质：

1）二次效用函数

二次函数作为效用函数存在局限性：

超过一定的财富水平后，个体收入的边际效用为负值。

因此，只有W在[0，1/b]时，个体的边际效用才会大于零。

二次效用函数个体的绝对风险厌恶系数是其财富的单调递增函数，财富越多，个体的风险厌恶越强。

2）负指数效用函数

如果个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风险的厌恶程度与收入无关。

因为，其绝对风险厌恶系数为常数这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的影响。

3）幂函数效用函数的性质

幂函数效用函数的相对风险厌恶系数为常数1-r。

4）对数函数效用函数的性质

对数效用函数的个体的相对风险厌恶系数也为常数，且等于1。

12.随机占优

随机占优（stochasticdominance）可以用于比较消费计划集合中或者证券市场上风险证券集合中任意两个元素的风险程度。

但是，这个概念并不同于我们比较任何两种消费计划或任何两个风险证券本身，因为它在消费计划集合或风险证券集合中并没有定义一个完全的顺序关系。

假设存在这样的一群经济行为主体，他们对于财富或消费的效用函数是连续的增函数，如果所有这些行为主体对于风险资产A和B的选择都是选择A而放弃B或者觉得A与B无差异，那么，我们可以认为，风险资产A一阶随机占优于风险资产B

对于风险厌恶的经济行为主体，如果他对风险资产A和风险资产B的选择是选择A而放弃B或者觉得A和B无差异，那么，我们就认为，资产A二阶随机占优于证券B。

13.最优资产组合的性质—比较静态分析

经济主体风险资产的选择取决于三个要素：

风险资产的风险溢价水平、经济主体的风险厌恶程度和风险程度。

1）风险溢价与最优资产组合选择

定理：

如果一个经济主体是严格风险厌恶的，

在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，

其投资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是

风险资产的风险溢价是正值、零或负值。

2）财富水平与最优资产组合选择

如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（减少）。

如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。

定理：

如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。

3）资产收益率与最优资产组合选择

①无风险资产收益率与最优资产组合选择

如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；

如果这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。

②风险资产的预期收益率与最优资产组合选择

如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变化成正相关关系。

但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变化是不确定的。

4）风险程度与最优投资组合的选择

一般而言，在经济主体的效用函数为二次型效用函数的情况下，风险厌恶的经济主体对风险资产的投资在预期收益率不变而风险程度增大时会相应减少。

但这仅对二次型效用函数有效。

14.马克维茨均值方差组合理论

1）理论基本内容

在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿（EfficientFrontier），即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。

2）假设条件

a.单期投资:

单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。

（近似描述、简化）

b.

投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

c.经济主体的效用函数是二次的

d.经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。

e.经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：

在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；

在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

3）局限性

M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资产选择时的所有个人期望效用函数信息。

对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。

15.均方无差异曲线、组合前沿、有效组合前沿（见手写总结）

16.（托宾）分离定理和两基金分离定理

分离定理

在存在无风险资产与多个风险资产的情况下，投资者在有关多个风险资产构成的资产组合的决策（投资决策）与无风险资产与风险资产构成的资产组合比例的决策（金融决策）是分离的。

（多个风险资产构成的资产组合的最优选择依赖于所有资产的期望收益、方差、协方差和无风险资产的收益率，与投资者的风险态度无关；

而在无风险资产与风险资产的投资组合决策方面，两者投资比例的选择依赖于投资者的风