精选新版高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》模拟考核题库含标准答案.docx
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精选新版高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》模拟考核题库含标准答案
2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数(含答案)
学校:
__________姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.若,则()
A.a
2.设,则()
A.-2 3.把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,盒子的容积最大时,切去的正方形边长是() A.B.C.D. 4.若,,且,,则下列八个等式: ①; ②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧.其中成立的有() A.3个B.4个C.5个D.6个 5.设方程2-x=|lgx|的两根为x1、x2,则() A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1 [ 第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 6.已知函数,且,则下列结论中,必成立的是 (1) (2)(3)(4) 关键字: 指数函数;含绝对值;数形结合;比较大小 7.已知,[x]表示不大于x的最大整数,如,,, 则使成立的x的取值范围是____ ___. 8.函数的最小值是,此时的值为。 ( 9.函数的值域。 10.若方程没有实解,则实数m的取值范围是______________ 11.一个幂函数的图像过点,另一个幂函数的图像过点, ⑴求这两个幂函数的解析式;⑵判断这两个幂函数的奇偶性. 11.⑴,;⑵无奇偶性;是奇函数. 12.函数的定义域为,值域为. 13.上因特网的费用由两部分组成: 电话费和上网费,以前某地区上因特网的费用为: 电话费0.12元/3分钟;上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟;上网费为每月不超过60小时,以4元/小时计算,超过60小时部分,以8元/小时计算. (1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算); (2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支,资费调整后,若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出,该网民现在每月可上网多少小时? 进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊. 14.若则 15.已知,则等于() A.±4B.4C.256D.2 16.已知,则的最小值是. 17.当时,函数的值域是; 18.函数的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=______. 19.已知函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则定点A的坐标为. 20.已知函数f(x)=,则f()+f()+……+f()=________________. 21.幂函数在时为减函数,则的值为. 22.已知函数f(x)=,则f(x)在上有零点, 则0 23.已知,,,则三者从大到小的关系是 24.若log34•log48•log8m=log416,则m= 9 .(5分) 25.已知幂函数的图象过点,则. 26.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是,其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅,为震级.则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍. 27.函数的单调递增区间是. 28.函数的值域是 29.设函数,则导函数共有个零点 30.已知函数的值域为,则实数的取值范围是________; 31.方程在恰有一个零点,则实数的取值范围是________; 32.方程的解在区间内,,则=. 33.函数是幂函数,则实数的值为。 34.如图,三次函数的零点为,则该函数的单调减区间为▲. 关键字: 多项式函数;含多参;求单调区间 35.能够把圆: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和 谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是(请填写序号)④ ①;②;③;④ 36.一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料,甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁,乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁,该厂每天能获得的原料是苹果汁200升,橙汁100升,又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元,生产1升乙种饮料得4元,则该厂能获得的最大利润是___________元. 三、解答题 37.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨) 之间的关系式为: 且生产x吨的成本为(元).问该厂 每月生产多少吨产品才能使利润达到最大? 最大利润是多少? (利润=收入─成本) 38.将名学生分成两组参加城市绿化活动,其中组布置盆盆景,组种植棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人,布置完盆景所需要的时间为,其余学生种植树苗所需要的时间为(单位: 小时,可不为整数). ⑴写出、的解析式; ⑵比较、的大小,并写出这名学生完成总任务的时间的解析式; ⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少? 39.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x). (1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义; (2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质; (3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少? 说明理由. 40.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为. (1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式; (2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多? 最多为多少? 41.化简、求值下列各式: (1) 解原式…………………………..3分 …………………………..7分 (2)(注: ) 解原式…………………………..2分 …………………………..4分 …………………………..6分 ………………………….7分 42.设函数 (1)当时,求的单调区间; 43.现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。 在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图)。 在直角坐标平面内,我们定义两点间的“直角距离”为: (1)已知,求A、B两点的距离。 (2)求到定点M(1,2)的“直角距离”为2的点的轨迹方程。 并写出所有满足条件的“格点”的坐标(格点是指横、纵坐标均 为整数的点)。 (3)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。 (在以下三个条件中任选一个做答,多做不计分,基保选择条件①,满分4分;条件②满分6分;条件③,满分8分) ①; ② ③(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分。 44.如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地,其长为32米,宽为18米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为米与米均不小于2米,且要求“转角处(图中矩形)”的面积为8平方米 (1)试用表示草坪的面积,并指出的取值范围 (2)如何设计人行道的宽度、,才能使草坪的面积最大? 并求出草坪的最大面积。 (3)直接写出(不需要给出演算步骤)草坪面积的最小值及此时的值 45.如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中AB=1米,高0.5米,CD=2a(a>)米.上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆. (1)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数; (2)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大? 并求出这个最大面积. 46.已知函数,判断的奇偶性. 47.设,如果函数在上的最大值为14,求的值. 48.化简: ; 49.已知函数为常当选),函数的定义为: 对每一个给定的实数, (1)求对所有实数成立的充分必要条件(用表示) (2)设是两个实数,满足且,若,求证: 函数在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为) 50.已知函数f(x)=. (1)讨论f(x)的奇偶性和单调性,并求出f(x)的值域; (2)求出y=f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线方程;当x∈(―,+∞)时,证明函数图象在点(,)处切线的下方,利用这一结论证明下列不等式: 已知a,b,c∈(―,+∞),且a+b+c=1,证明: ++≤. (3)已知a1,a2,…,an是正数,且a1+a2+…+an=1,猜想的最大值. (不要求证明)
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