六年级数学总复习主要知识点数与代数文档格式.docx

六年级数学总复习主要知识点数与代数文档格式.docx

《六年级数学总复习主要知识点数与代数文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学总复习主要知识点数与代数文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如：

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：

202、480、304,都能被2整除..

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：

5、30、405都能被5整除..

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：

12、108、204都能被3整除.

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.

一个数的末两位数能被4〔或25〕整除,这个数就能被4〔或25〕整除.例如：

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.

一个数的末三位数能被8〔或125〕整除,这个数就能被8〔或125〕整除.例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.

能被2整除的数叫做偶数.

不能被2整除的数叫做奇数.

0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数〔或素数〕,100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数.

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×

5,3和5叫做15的质因数.

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

例如把28分解质因数28=2×

2×

7

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数.

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.例如：

15和7互质,14和7不互质.

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.

〔二〕小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位"

十分之一"

和整数部分的最低单位"

一"

之间的进率也是10.

2小数的分类

纯小数：

整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：

0.25、0.368都是纯小数.

带小数：

整数部分不是零的小数,叫做带小数.例如：

3.25、5.26都是带小数.

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数.

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：

∏

循环小数：

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如：

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：

3.99……的循环节是"

9"

0.5454……的循环节是"

54"

.

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222……0.03333……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：

3.777……简写作0.5302302……简写作.

〔三〕分数

1分数的意义

把单位"

1"

平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.

在分数里,中间的横线叫做分数线；

分数线下面的数,叫做分母,表示把单位"

平均分成多少份；

分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份.

平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.

2分数的分类

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

〔四〕百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数表示的两个数量间的关系,而不是表示一种数量,所以不带单位名称.

二方法

〔一〕数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个"

亿"

或"

万"

字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.3000600〔读成"

三百万六百"

三百万零六百"

都对

2.整数的写法：

〔略〕

〔二〕数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用"

作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.

1.准确数：

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

改写成以亿做单位的数12.543亿.

2.近似数：

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿.

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：

省略345900万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.

4.大小比较

1.比较整数大小：

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；

最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.

2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大；

分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.

〔三〕数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.

2.分数化成小数：

用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留两位小数.

3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数〔除不尽时,通常保留三位小数>

再把小数化成百分数.

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.

〔四〕数的整除

1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.

2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数〔或其中的部分数〕的公约数去除,一直除到互质〔或两两互质〕为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.

〔五〕约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公约数〔1除外〕去除分子、分母；

通常要除到得出最简分数为止.

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

三性质和规律

〔一〕商不变的规律

商不变的规律：

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.

〔二〕小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.

〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；

小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；

小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小……3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用"

0"

补足位.

〔四〕分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数〔零除外〕,分数的大小不变.