专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx
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专题02第三篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版
专题02备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02
第一题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】程序框图如图,若输入的,则输出的结果为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
运行程序,,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,……,以此类推,每三个为一个周期,每个周期的和为,,,判断是,,判断否,输出.故选C.
第二题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文理】己知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图像沿轴向左平移个单位,得到函数的图像,关于函数,下列说法正确的是()
A.在上是增函数B.其图像关于直线对称
C.函数是奇函数D.在区间上的值域为
【答案】D
【解析】
,函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,故函数的最小正周期为,所以;函数图象沿轴向左平移个单位得,,故为偶函数,并在区间上为减函数,所以A、C错误.,所以B错误.因为,所以,,所以D正确.
第三题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】已知数列和的前项和分别为和,且,,,若对任意的,恒成立,则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
因为,所以,
相减得,
因为,所以,
又,所以,因为,所以,
因此,,
从而,即的最小值为,选B.
第四题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
几何体为如图四面体,其中所以表面积为,选D.
第五题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】将三颗骰子各掷一次,设事件=“三个点数互不相同”,=“至多出现一个奇数”,则概率等于()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
事件表示“三个点数互不相同,且至多出现一个奇数”.基本事件总数有种,其中一个奇数两个偶数的事件有种,没有奇数的事件有种,故包含的事件有种,故所求概率为.故选C.
第六题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测理】已知定义在上的连续可导函数无极值,且,若在上与函数的单调性相同,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
由于连续可导且无极值,故函数为单调函数.故可令,使成立,故,故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立,即,由于,故,,所以,故选A.
第七题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】若函数在区间上单调递增,则的最小值是()
A.-3B.-4C.-5D.
【答案】B
【解析】
函数在上单调递增,
所以在上恒成立,
即在上恒成立,
令,其对称轴为,
当即时,在上恒成立等价于,
由线性规划知识可知,此时;
当即时,在上恒成立等价于,
,即;
当即时,在上恒成立等价于,
此时;
综上可知,,故选.
第八题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当时,若,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
令,则当时,,
又,所以为偶函数,
从而等价于,
因此选B.
第九题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文(2018新课标1)】已知双曲线C:
,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=
A.B.3C.D.4
【答案】B
【解析】
根据题意,可知其渐近线的斜率为,且右焦点为,
从而得到,所以直线的倾斜角为或,
根据双曲线的对称性,设其倾斜角为,
可以得出直线的方程为,
分别与两条渐近线和联立,
求得,
所以,故选B.
第十题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】定义在上的函数满足,若,且,则______.
【答案】4
【解析】
依题意,故为奇函数..故,所以.
第十一题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】已知是锐角的外接圆圆心,是最大角,若,则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
设是中点,根据垂径定理可知,依题意,即,利用正弦定理化简得.由于,所以,即.由于是锐角三角形的最大角,故,故.
第十二题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】在数列中,,当,,则的值为__________.
【答案】4951
【解析】
因为,
所以,,
将以上个式子相加得:
,
因为,所以,
所以,
故答案是:
4951.
第十三题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】三角形中,且,则三角形面积的最大值为__________.
【答案】
【解析】
设,
则由得,
化简得,
所以点轨迹为以圆心,以为半径的圆,
所以最大值为,
所以三角形面积的最大值为.
第十四题
【安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次检测文】满足,,则面积的最大值为____.
【答案】
【解析】
因为,所以由正弦定理得,
设AB边上的高则,
因为,所以,
因为,当且仅当时取等号,
所以面积,即面积的最大值为
第十五题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
当时,由得,得,
当时,由得,得,
由得,
即,,
作出函数的图象如图:
,
当时,,函数是增函数,
时,,函数是减函数,
时,函数取得最大值:
,
当时,即时,有4个零点;
当时,即时有三个零点;
当时,有1个零点;
当时,则有2个零点,
当时,即时,有三个零点;
当,解得函数有三个零点,
综上,函数有3个零点.
故答案为:
.
第十六题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评文】己知函数,其中是自然对数的底数.
(1)若在上是单调增函数,求的取值范围;
(2)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
【答案】
(1);
(2)或.
【解析】
(1)问题转化为在上恒成立;
又,即在上恒成立;
令,,对称轴
①当,即时,在上单调增,
,
②当,即时,在上单调减,在上单调增,
,解得:
,
综上,的取值范围是.
(2),设,
令,
令,得
-3
-2
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
,
,,存在时,时
在上单调减,在上单调增
又,,,
由零点的存在性定理可知:
的根,即或.
第十七题
【安徽省黄山市2019届高三第二次检测理】在中,,且.以所在直线为轴,中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线关于直线对称,求面积的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
解:
(Ⅰ)由得:
由正弦定理
所以点C的轨迹是:
以为焦点的椭圆(除轴上的点),其中,则,
故轨迹的轨迹方程为.
(Ⅱ)由题,由题可知,直线的斜率存在,设的方程为,将直线的方程代入轨迹的方程得:
.
由得,,且
∵直线关于轴对称,∴,即.
化简得:
得
那么直线过点,,所以面积:
设,,显然,S在上单调递减,
.
第十八题
【安徽省黄山市2019届高三第二次检测文】已知函数,直线:
.
(Ⅰ)设是图象上一点,为原点,直线的斜率,若在上存在极值,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线是曲线的切线?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.
【答案】,(Ⅲ)见解析
【解析】
(Ⅰ)∵,∴,解得.
由题意得:
,解得.
(Ⅱ)假设存在实数,使得直线是曲线的切线,令切点,
∴切线的斜率.
∴切线的方程为,
又∵切线过(0,-1)点,
∴.
解得,∴,
∴.
(Ⅲ)由题意,令,得.
令,∴,由,解得.
∴在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
∴,又时,;时,,
时,只有一个交点;时,有两个交点;
时,没有交点.
第十九题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为l,试判断直线,是否经过定点,若经过定点,请求出该定点;若不经过定点,请给出理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(I)设,则,两式相减得
,
又MN的中点坐标为,且M、N、F、Q共线
因为,所以,
因为所以,
所以椭圆C的方程为.
(II)设直线AB:
,联立方程得:
设则,
因为,所以,所以
所以,所以,所以
所以,因为,所以,
所以直线AB:
,直线AB过定点,
又当直线AB斜率不存在时,设AB:
,则,因为
所以适合上式,所以直线AB过定点.
第二十题
【安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测理】设函数.
(Ⅰ)求函数单调递减区间;
(Ⅱ)若函数的极小值不小于,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)和;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由题可知,所以
由,解得或.
综上所述,的递减区间为和.
(Ⅱ)由题可知,所以.
(1)当时,,则在为增函数,在为减函数,所以在上没有极小值,故舍去;
(2)当时,,由得,由于,所以,
因此函数在为增函数,在为减函数,在为增函数,
所以极小值
即.
令,则上述不等式可化为.
上述不等式①
设,则,故在为增函数.
又,所以不等式①的解为,因此,所以,解得.综上所述.
第二十一题
【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理】已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,函数在是否存在零点?
如果存在,求出零点;如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)见解析;
(2)不存在零点.
【解析】
(1)函数的定义域为,
(一)当时,时,,单调递增;
时,,单调递减.
(二)时,方程有两解或1
①当时,
时,,在,上单调递减.
时,,单调递增.
②当时,令,得或
(i)当时,时恒成立,在上单调递增;
(ii)当时,.
时,,在、上单调递增.
时,,单调递减.
(iii)当时,
时,,在,单调递增.
时,,单调递减.
综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,;
当时,在上单调递增;
当时,的单调递增区间为、,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为.
(2)由
(1)可知当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值.
令,则,令得,
当,,当,,
所以在定义域上先增后减,在处取最大值0,所以,,
所以,,,所以
即,
又,所以函数在不存在零点.
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