1997考研数学一真题与答案详解Word格式文档下载.docx
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(0,0),在点(0,0)处
(1)
二元函数f(x,y)
x2
y2
(
)
0,
(x,y)
(0,0)
(A)
连续,偏导数存在
(B)
连续,偏导数不存在
(C)
不连续,偏导数存在
(D)
不连续,偏导数不存在
(2)
设在区间[a,b]上f(x)
0,f(x)0,f(x)
0,令S1
b
f(x)dx,S2
f(b)(b
a),
a
S3
1[f(a)
f(b)](b
a),则
()
S1
S2
(3)
设F(x)
sintdt,则F(x)
esint
为正常数
为负常数
恒为零
不为常数
a1
b1
c1
(4)
设
1
a2,
b2
3
c2,则三条直线ax
by
c0,
ax
c
0,
a3
b3
c3
a3x
b3y
0(其中ai
bi
0,i
1,2,3)交于一点的充要条件是
1,
2,
3线性相关
3线性无关
秩r(
1,
3)
2)
3线性相关,
2线性无关
(5)
设两个相互独立的随机变量
X和Y的方差分别为
4和2,则随机变量3X
2Y的方差是
(A)8
(B)16
(C)28
(D)44
三、(本题共
3小题,每小题5
分,满分15分.)
计算I
(x2
y2)dV,其中
为平面曲线
2z,绕z轴旋转一周形成的曲面与
平面z
8所围成的区域.
计算曲线积分
(z
y)dx
(x
z)dy
(x
y)dz,其中C是曲线
1,从z
C
yz
2,
轴正向往z轴负向看,
C的方向是顺时针的.
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的
.设该人群的总人数为
N,
在t
0时刻已掌握新技术的人数为
x0,在任意时刻t已掌握新技术的人数为
x(t)(将x(t)视为连续可微变量
),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数
之积成正比,
比例常数k
0,求x(t).
四、(本题共
2小题,第
(1)
小题6
分,第
(2)小题7分,满分13
分.)
设直线
L:
y
在平面
上,
且平面
与曲面z
y2相切于点
ay
z
3
(1,
2,5),求a,b之值.
设函数
f(u)具有二阶连续导数
而z
f(exsiny)满足方程
2z
e2xz,求
f(u).
五、(本题满分6分)
设f(x)连续,
(x)
f(x)
A(A为常数),求
(x)并讨论(x)
f(xt)dt,且lim
x0
在x
0处的连续性.
六、(本题满分8
分)
设a1
2,an
1(an
1),n
1,2,...,证明:
an
liman存在;
n
级数
收敛.
an1
七、(本题共2小题,第
(1)小题5分,第
(2)小题6分,满分11分.)
设B是秩为2
的5
4矩阵,
(1,1,2,3)T,2(1,1,4,1)T,3(5,1,8,9)T是
齐次线性方程组
Bx
0的解向量,
求Bx
0的解空间的一个标准正交基.
已知
是矩阵A5
的一个特征向量.
(Ⅰ)
试确定参数a,b及特征向量
所对应的特征值;
(Ⅱ)
问A能否相似于对角阵?
说明理由.
八、(本题满分5分)
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆;
(2)求AB1.
九、(本题满分7分)
从学校乘汽车到火车站的途中有
3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互
独立的,并且概率都是
.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数
5
和数学期望.
十、(本题满分5分)
设总体X的概率密度为
(1)x,0x1,
f(x)
0,其它,
其中
1是未知参数.x1,x2,
xn是来自总体
X的一个容量为
n的简单随机样本
分别
用矩估计法和最大似然估计法求
的估计量.
4
1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、填空题(本题共5
分,每小题3
分,满分15
分.把答案在题中横线上
.)
(1)【答案】3
【分析】这是
0型极限.注意两个特殊极限
limsinx
1,lim
ln(1
x)
1.
x,得
【解析】将原式的分子、分母同除以
3sinxx2cos
sinx
xcos
3.
lim
cosx)ln(1
0(1
cosx)
(1
评注:
使用洛必达法则的条件中有一项是
f(x)应存在或为
而本题中,
xx0
g(x)
(3sinxx2cos1)
3c
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