圆的一般方程及标准方程的转换doc文档格式.docx

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DEF=0

提示②：

将常数项移至方程右边。

D

）2+（y+

E

）2=

2.将圆的方程（x-a）2+（x-b）2=r2化为一般方程的形式，结果为

___________。

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0

将原方程去掉括号并整理

x2+y2-2ax-2by+a2+b2=r2

将方程右边化为0

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0

3.已知圆的一般方程为x2+y2+6x-8y=0，则其标准方程为___。

A、（x-3）2+（y-4）2=25B、（x-3）2+（y-4）2=5

C、（x+3）2+（y-4）2=25D、（x-3）2+（y-4）2=5

C

将原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0

（x+3）2+（y-4）2-25=0

将常数项移至方程右边

（x+3）2+（y-4）2=25

4.方程2（x+5）2+2y2=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为___。

A、2x2+2y2+20x+47=0B、2x2+2y2+20x=-47

C、x2+y2+10x+

47

=0D、2x2+2y2+20x=-

将原方程去括号并整理

2x2+2y2+20x+50=3

2x2+2y2+20x+47=0

提示③：

将x2、y2系数化为1

x2+y2+10x+47

=0

5.圆C的方程为：

x2+y2+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为___。

A、（-4,4）B、（4,-4）

C、（2,-2）D、（-2,2）

x2+4x+22+y2-4y+22-22-22+4=0

（x+2）2+（y-2）2-4=0

（x+2）2+（y-2）2=4

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心坐标为（a，b），

题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。

6.已知圆的方程为x2+y2-6x-16=0，那么该圆的半径为______。

5

x2-6x+32+y2-32-16=0

（x-3）2+y2-25=0

（x-3）2+y2=25

根据圆的标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的半径为r，所以

r2=25，r=5.

7.已知圆的标准方程为x2+（y+4）2=1，那么圆的一般方程形式为

x2+y2+8y+15=0

将原方程括号散开并整理

x2+y2+8y+16=1

x2+y2+8y+15=0

8.圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为___。

A、x2+y2+2x-4y+2=0B、x2+y2-2x+4y+2=0

C、x2+y2+2x-4y-4=0D、x2+y2-2x+4y-4=0

根据题意圆的标准方程为

（x-1）2+（y+2）2=32

将方程去掉括号并整理

x2+y2-2y+4y+5=9

x2+y2-2x+4y-4=0

9.若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x

轴上的是___。

A、x2+y2+2x+1=0B、x2+y2+2x-1=0

C、x2+y2+2x+2y+1=0D、x2+y2+2y-1=0

B

圆心在x轴上，则圆心的纵坐标为0，所以圆的一般方程的

y的一次系数为0，排除C、D两项。

将A、B配方后化成标准方程的形式分别为

A:

（x+1）2+y2=0，B:

（x+1）2+y2=2

A方程所表示的不是圆，选B。

10.已知方程x2+y2+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1，-2），

则m=___,n=___。

2，4

将方程配方并整理

x2+mx+（

m）2+y2+ny+（

n）2-（

m）2-（

n）2=0

m）2+（y+

n）2=

22

mn

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a，b），-

m=-1，

-

n=-2，所以m=2，n=4.

11.已知圆C的方程为x2+y2+4mx-（2m-2）y-n2=0，其圆心在直

线x+y=3上，则m=___。

-4

x2+4mx+（2m）2+y2-（2m-2）y+（m-1）2-（2m）2-（m-1）2-n2=0

（x+2m）2+[y-（m-1）]2=（2m）2+（m-1）2+n2

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a，b），可

知题中圆C的圆心坐标为（-2m，m-1）

圆心过直线x+y=3，将圆心坐标代入直线方程

-2m+m-1=3

解得m=-4.

12.若圆x2+y2+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值

范围是____。

A、-2＜k＜2B、-2≤k≤2

C、k≤-2或k≥2D、k＜-2或k＞2

D

将圆的方程配方并写成标准方程形式

x2+2kx+k2+y2-2y+12-k2-12+2=0

（x+k）2+（y-1）2=k2-1

知题中圆心坐标为（-k，1）

圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小

于半径。

（-k）2＜k2-1且12＜k2-1

k＜-2或k＞2，选D。

13.圆C的方程为x2+y2-4x+6y+4=0,圆C与圆C1关于坐标原点对

12

称，则圆

C一般方程为___。

A、x2+y2+4x-6y+4=0B、x2+y2-4x-6y+4=0

C、x2+y2+4x+6y+4=0D、x2+y2-4x+6y+4=0

将圆C的方程配方并化为标准方程形式

1

x2-4x+4+y2+6y+9-4-9+4=0

（x-2）2+（y+3）2=32

圆C的圆心坐标为（2，-3），圆C与圆C1关于原点对称，圆

C的圆心坐标为（-2，3），半径与圆C相同为3。

圆

C的标准方程为212

（x+2）2+（y-3）2=32

将标准方程化为一般方程为x2+y2+4x-6y+4=0，选A。

14.若方程x2+y2+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是

___。

A、k＜-1或k＞1B、-1≤k≤1

C、k≤-1或k≥1D、-1＜k＜1

A

将方程配方并化成标准方程的形式

x2+4kx+（2k）2+y2-2y+12-（2k）2-12+5=0

（x+2k）2+（y-1）2=4k2-4

圆标准方程右边表示半径平方，需大于0，4k2-4＞0

解得k＜-1或k＞1，选A。

15.圆心坐标为（3，4）且过原点的圆的一般方程为____。

x2+y2-6x-8y=0

圆心的坐标（3，4），原点的坐标（0，0），其距离为

34

=5，圆的半径为5

圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=52

去掉括号并化为一般方程为x2+y2-6x-8y=0

16.已知圆的方程为（3x+1）2+（3y-1）2=11，那么圆的一般方程

为_________。

x2+y2+2

3

x-2

y-1=0

将方程去掉括号9x2+6x+1+9y2-6y+1=11

将方程右边常数移到左边并整理9x2+9y2+6x-6y-9=0

将二次项系数化为1，x2+y2+2

17.如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是__。

A、x2+y2-4x-4y=0B、x2+y2-4x-5=0

C、x2+y2-4y+5=0D、x2+y2-4x-4y+5=0

选项A的方程不含常数项，将原点坐标（0，0）代入后方程

成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。

将B、C、D的方程分别配方并写成圆标准方程的形式

B：

（x-2）2+y2=9，C：

x2+（y-2）2=-1，D：

（x-2）2+（y-2）2=3

C右边小于0，方程表示的不是圆，C排除。

将原点坐标（0，

0）分别代入B、D方程。

B左边=4＜9，原点在圆内；

D左边=8＞3，

原点在圆外。

选B。

18.下列圆中，必过原点的是___。

A、x2+y2=1B、x2+y2+x+y=1

C、x2+y2+x+y=0D、（x+1）2+（y+1）2=1

将原点的坐标（0，0）分别代入A、B、C、D个方程中，只

有C成立，选C。

19．圆心坐标为（-1，2），且与x轴相切的圆是___。

A、x2+y2+2x-4y+1=0B、x2+y2+2x-4y+4=0

C、x2+y2-2x+4y+1=0D、x2+y2-2x+4y+4=0

A

圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐

标为（-1，2），r=2.

圆的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=22

将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2+2x-4y+1=0，

选A。

20．圆心坐标为（3，4），且与y轴相切的圆是___。

A、x2+y2+6x+8y+16=