MATLAB离散傅里叶变换及应用Word格式.docx

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k=0:

Xk=xn*exp（-j*2*pi/N）.^（n'

*k）;

x=（Xk*exp（j*2*pi/N）.^（n'

*k））/N;

subplot（2,2,1）,stem（n,xn）;

title（'

x（n）'

）;

subplot（2,2,2）,stem（n,abs（x））;

IDFT|X（k）|'

subplot（2,2,3）,stem（k,abs（Xk））;

|X（k）|'

subplot（2,2,4）,stem（k,angle（Xk））;

arg|X（k）|'

运行图如下：

从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。

因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。

2、序列DFT与周期序列DFS

已知周期序列的主值x（n）＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x（n）周期重复次数为4次时的DFS。

（1）画出原主值和信号周期序列信号。

（2）画出序列傅里叶变换对应的

和

的图形。

4*N-1;

xn1=xn（mod（n,N）+1）;

Xk=xn1*exp（-j*2*pi/N）.^（n'

subplot（2,2,1）,stem（xn）;

原主值信号x（n）'

subplot（2,2,2）,stem（n,xn1）;

周期序列信号'

运行结果如下：

由这个周期序列的实验我们可以看出，有限长序列x（n）可以看成是周期序列

的一个周期；

反之，周期序列

可以看成是有限长序列x（n）以N为周期的周期延拓。

频域上的情况也是相同的。

从这个意义上说，周期序列只有有限个序列值有意义。

3、序列DFT与离散时间傅里叶变换DTFT的联系

求x（n）＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，0≤n≤7的DTFT，将（－2p，2p）区间分成500份。

（1）画出原信号。

（2）画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱X（ejw）和相位谱arg［X（ejw）］图形。

N-1;

w=linspace（-2*pi,2*pi,500）;

X=xn*exp（-j*n'

*w）;

subplot（3,1,1）,stem（n,xn,'

k'

ylabel（'

subplot（3,1,2）,plot（w,abs（X）,'

axis（[-2*pi,2*pi,1.1*min（abs（X））,1.1*max（abs（X））]）;

幅度谱'

subplot（3,1,3）,plot（w,angle（X）,'

axis（[-2*pi,2*pi,1.1*min（angle（X））,1.1*max（angle（X））]）;

相位谱'

由图12-3可以看出，两者有一定的差别。

主要原因在于，该例进行DTFT时，X（ejw）在单位圆上取250个点进行分割；

而图12-1进行DFT时，X（k）是在单位圆上N＝8的等间距点上取值，X（k）的序列长度与X（ejw）相比不够长。

4仍然用x（n）＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，将x（n）的有限长序列后面补足至N＝100，求其DFT，并与例3进行比较。

N=100;

xn=[0,1,2,3,4,5,6,7,zeros（1,N-8）];

subplot（2,1,1）,stem（k,abs（Xk））;

subplot（2,1,2）,stem（k,angle（Xk））;

二、序列的移位和周期延拓运算。

已知

，利用MATLAB生成并图示序列

其中

程序清单如下：

N=24;

M=8;

m=3;

xn=0.8.^n.*（n>

=0&

n<

M）;

subplot（3,1,1）;

stem（n,xn,'

.'

grid;

axis（[0length（xn）,01]）;

序列x（n）'

xc=xn（mod（n,8）+1）;

subplot（3,1,2）;

stem（n,xc,'

axis（[0length（xc）,01]）;

序列x（n）的周期延拓序列'

xm=[xn（m+1:

M）xn（1:

m）];

xm=[xmzeros（1,N-length（xm））];

subplot（3,1,3）;

stem（n,xm,'

axis（[0length（xm）,01]）;

圆周移位序列x（n+m）'

三、利用MATLAB验证N点DFT的物理意义。

试绘制出

幅度频谱和相位频谱，并分别计算N=8和N=16时的DFT。

N1=8;

N2=16;

%设置两种DFT的长度

N1-1;

k1=n;

k2=0:

N2-1;

w=（0:

2047）*2*pi/2048;

Xw=（1-exp（-j*4*w））./（1-exp（-j*w））;

xn=[n>

4];

Xk1=fft（xn,N1）;

Xk2=fft（xn,N2）;

plot（w/pi,abs（Xw））;

序列x（n）的幅频曲线|X（e^{j\omega}）|'

stem（k1*2/N1,abs（Xk1）,'

序列x（n）的8点DFT'

stem（k2,abs（Xk2）,'

序列x（n）的16点DFT'

运行结果如下；

四、利用DFT计算线性卷积

已知序列x1（n）=0.9^n,n=[0:

11];

h（n）=R9（n）求x1（n）*h（n）；

x1（n）与h（n）的10点圆周卷积。

程序源代码:

n1=[0:

9];

n2=[0:

m=0:

n=[0:

N1-1];

N=12;

N1=10;

x1=0.9.^n2;

x11=0.9.^n1;

x2=ones（1,9）;

x3=conv（x1,x2）

x5=[x11,zeros（1,N1-length（x11））];

x6=[x2,zeros（1,N1-length（x2））];

H=zeros（N1,N1）;

x6=[x6zeros（1,N1-length（x6））];

forn=1:

N1

H（n,:

）=x6（mod（n-m-1,N1）+1）;

end

x4=x5*H'

;

subplot（221）,stem（x1,'

原序列x1'

）

axis（[-1,14,0.6*min（x1）,1.1*max（x1）]）;

subplot（222）,stem（x2,'

原序列x2'

axis（[-1,11,0,1.1*max（x2）]）;

subplot（223）,stem（x3,'

x1卷积x2'

axis（[-1,25,1.1*min（x3）,1.1*max（x3）]）;

subplot（224）,stem（x4,'

x110点圆周卷积x2'

axis（[-1,15,0.975*min（x4）,1.01*max（x4）]）;