学上海市徐汇区西南位育初二第一学期期中考试数学卷Word格式文档下载.docx
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6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边长为2x25x30的根,
周长为
9
【答案】9
7、写出一个以3、2两数为根的一元二次方程:
【答案】x2x60
8、在实数范围内分解因式:
3x24x1
【答案】(3x1)(x1)
9、若关于x的方程(m1)x22mxm30有两个不相等的实数根,则
是
【答案】20%
11、以BC为底边的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹为【答案】底边BC的垂直平分线(除掉BC的中点)
12、将命题“等边对等角”改为“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式:
60o,则AC=
答案】如果一个三角形的两条边相等,则两条边所对的角相等。
13、△ABC中,AB6,∠A45o,∠B
答案】333
解得x12
1oo1
∵DEEF,∴∠DFE=∠FDE(90oα)=45o-α
二、选择题(每题3分,共12分)
【A】8
【B】13
【C】a22ab
【D】a22abb2
【答案】C
16、下列方程式一元二次方程的有()
22x2122
(1)x21;
(2);
(3)(2x1)2(x-3)(4x1);
(4)x23x10;
【A】0个
【B】1个
【C】2个
【D】3个
17、下列命题中,假命题是()
【A】一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
【B】两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等
【C】两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
【D】两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等
18、在某次运动会羽毛球比赛结束后,部分运动员和志愿者交换礼物留作纪念,交换礼物时,每位志愿者向每位运动员赠送一件礼物,每位运动员也向每位志愿者赠送一件礼物,这样互相赠送的礼物一共176件,已知参加该活动的志愿者比运动员多3人,如果参加该活动的运
动员有x人,那么列出方程正确的是()
【A】x(x3)176
【B】2x(x3)176
C】(x3)(x1)176
D】2(x-1)(x3)176
答案】B
由题意得:
x(x3)x(x3)x176
即:
2x(x3)176。
故选B
三、计算题(每题4分,共12分)
-2
答案】5+23
解析】原式
2(31)
(31)(31)
13
2x2x
20、3yx32yx3?
(4x9xy)
答案】222y
3y2
21、(x2y)
xyyxyx
答案】x4y
5xy
解析】原式x
4y
4xy
xy(xy)
yx
xy
四、解方程(每题4分共12分)
22、(x2)24(2x1)2
4
【答案】x10,x2
【解析】两边同时开平方得:
(x2)2(2x1)
即(x2)
2(2x1)或(x2)2(2x1)
解得:
x1
0,x24
23、3(x
1)2x3
x10,x2
【解析】3(x22x1)x3
整理得:
3x25x0
x10,x25
24、(用配方法解方程)3x24x10
1
1,x2
【解析】
22
(x
)2
1,x21
五、解答题(每题8分,共24分)
m的值与次方程的解
25、若关于x的方程x22(3mx)26有两个相等的实数根,求
【答案】m1;
x2或x2
222
【解析】原方程可化为:
x22m2x212mx120
(12m2)x212mx120
(-12m)24(12m2)1248m2480
因为方程有两个相等的实数根
∴0
即m210
m1
当m1,方程可化为:
x24x40
x2
26、如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,点F、G分别是边DE、BC的中点,
(1)证明:
FG垂直平分DE;
(2)若∠A45o,判断此时△DEG的形状,并说明理由
答案】
(1)见解析;
(2)等腰直角三角形
解析】
如图,联结GE、GD
BDAC,CEAB
∴∠BEC∠BDC90o
在Rt△BEC和Rt△BDC中,点G是边BC中点
∴EGDGBC
∴点G在ED的垂直平分线上又∵FEFD
∴FG垂直平分DE
2)∵∠A45o,∴∠ABC∠ACB135o
∵EGBG,DGCG
∴∠BEG∠CDG135o
∴∠EGD180o(∠EGB∠DGC)
180o(180o-2∠ABC180o2∠ACB)
90o
又∵EGDG,∴是△DEG等腰直角三角形
27、如图,已知:
正方形ABCD中,点E为边CD中点,DFAE交边BC于点G、交AB的延长线于点H,且DG5,
(1)求AD的长;
(2)证明:
ABBF
(1)25;
(2)见解析【解析】
(1)在正方形ABCD中,DFAE
∴∠EAD=∠CDG
又∵ADCD易证:
△ADE≌△DCG
∴AEDG5
∵点E为边CD中点
11∴DECDAD
在Rt△ADE中,DE2AD2AE2
1222即:
AD2AD2AE2
AD25
由
(1)可知:
CGDE
∴点G为边BC中点
∴CGDE
∴BHCD
∴在Rt△AHF中,点B为边AH中点
∴ABBF
六、综合题(本题10分)
28、已知,△ABC中,AD∥BC,AC4,BC43,AB8,AD2.
(1)求∠B的大小;
(2)点P、Q分别在射线BA与射线CB上,且∠DPQ90o,问:
当△ADP为等腰三角
形时,求线段BQ的长.
(1)∠B30o;
(2)333或10
【解析】∵AC4,BC43,AB8;
∴AC2BC2AB2
∴△ABC为直角三角形
又∵AC1AB
过点P作PHBC
∴QH
如图,当点P在BA延长线上时
当APAD时,则:
∠APD∠ADP75o
又∵∠DPQ90o
∴∠BPQ15o,又∵∠ABC30o,∴BPBQ10。
七、附加题(共50分)
1、已知ab2,ab,那么
2【答案】8
2212、已知2x23x10,那么4x22
x2【答案】13
2222
3、已知3a24a5=0,3b24b50且ab,那么3a23b2【答案】12
4、已知关于x的方程x2(k1)x1k210,若该方程的两根是一个长方形相邻两边4
的长,当长方形的对角线长是5时,k【答案】2
5、△ABC中,AB8,∠A30o,BC6,则△ABC的面积是
【答案】8345
6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,
P为AB上一点,将△BCP沿CP翻折后,
AD
2,AB
4,则CP的长为
点B正好与点D重合,若
7、如图,等腰Rt△ABC中,
是边AB上的动点且∠DCE
AC
BC4,
∠ACB90o,点D、E(点D在E左边)
45o,
设AD
2,那么DE
答案】52
8、如图,已知等边
答案】23
△ABC的边长为1,点D在边AC上,将△ABD沿BD翻折,点A落
【解析】如图,由翻折可知:
∠E∠A60o又∵EDBC
∴∠EBC30o
∴EBAB
∴∠DBA∠DBE45o
过点D作DHAB
设AHx,则AD2x,DHBH3x
x
31
∴CDACAD
9、如图,在△ABC中,∠ACB90o,点D是边AB的中点,点E在边BC上,点M是
AE的中点,联结CM,点G在线段CM上,作∠GDN∠AEB交边BC于N,
求证:
DGDN.
答案】见解析
解析】证明:
如图,联结DM、CD
∵∠ACB90o,点D是边AB的中点,点M是
AE的中点
又∵DMDM
∴△ADM≌△CDM
∴∠MAD∠MCD;
∵AEBE,∴∠EAB∠B;
∴∠MCD∠B;
∵∠AEB180o-2∠B,∠CDB=180o-2∠B;
∴∠AEB∠CDB
又∵∠GDN∠AEB,∴∠GDN∠CDB
∴∠GDC∠NDB
∴△CGD∠BND
DGDN
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