中考数学复习圆中常见辅助线的作法专题练习Word下载.docx
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O上,/ABC=50°
则/D
为()
A.50B.45C.40D.30
7.如图,半圆O的直径AB=10,弦AC=6,AD平分/BAC则AD的长为()
A.8B.5mC.5D.4v5
8.如图所示,在半径为5的。
O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且
AB=CD=8则OP的长为()
A.3B.4C.3v2D.4V2
9.如图,AB是。
的弦,AB=6,点C是。
上的一个动点,且/ACB=45°
.若点MN分别是ABBC的中点,则M账的最大彳直是.
■第9题围)
10.如图,AB是。
的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。
O
的切线,切点为F.若/AC已65°
则/E=.
11.已知:
的直径,点C,D在。
上,ZABC=50,则/D-.
12.如图,直线AB与。
相切于点A,AGCD>。
的两条弦,且CD//AR若
5
的半径为5,CD=4,则弦AC的长为——
13.如图,在。
中,CD是直径,弦ABICD,垂足是E,连接BC,若AB=c&
,2cm,/BCD=2230'
则。
的半径为cm.
14.如图所示,点A,B,C,D分别是。
上四点,/AB氏20°
BD是直径,
贝U/ACB=
15.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分
的面积是.(结果保留兀)
16.如图,是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、
B,并使AB与车轮内圆相切于点D,彳CDLAB交外圆于点C,测得C510cmi
AB^60cmi则这个外圆半径为
17.如图所示,在^ABC中,BC=3,以BC为直径的。
交AC于点D,若D是
AC的中点,/ABC=120.
(1)求/ACB的大小;
⑵求点A到直线BC的距离.
18.如图,AB是半圆。
的直径,CDLAB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点
F.已知/AEF=135
(1)求证:
DF//AR
⑵若OC=CEBF=2也,求DE的长.
19.已知:
如图,O。
为4ABC勺外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作
EF,BC点G在FE的延长线上,且GAGE.
AGW。
相切;
⑵若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
20.如图,以△ABC勺一边AB为直径作。
O,。
与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作。
的切线交AC于点E.
DELAC
⑵若AB=3DE求tan/ACB勺值.
21
.如图所示,已知MNM。
的直径,直线PQ与。
相切于P点,NP平分/MNQ.
NQLPQ
(2)若。
的半径R=3NP=R3,求NQ的长.
22.如图所示,在Rtz\ABCWRtz\OCM,/ACB=/DC©
90°
O为AB的中点.
/B=/ACD
⑵已知点E在AB上,且BC=AB-BE
一,一3一-
①若tan/ACD=4,BG=10,求CE的长;
②试判定CDW以A为圆心、AE为半径的。
A的位置关系,并请说明理由
23.如图所示,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的。
分别交BCAC于点DE,且点D为BC的中点.
△ABC^等边三角形;
⑵求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点巳使△PBNAAEED若存在,请求出PB的长;
若不存在,请说明理由.
24.如图,AB为。
的直径,EF切。
于点D,过点B作BHLEF于点H,交GO
于点C,连接BD.
B计分/ABH
⑵如果AB=12,BC=8,求圆心。
到BC的距离.
25.如图,4ABC是。
的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.
CE是。
的切线;
(2)若AC=4,BC=2,求BD^口CE的长.
参考答案:
1---8BACACCDC
9.32
10.50
11.40
12.4513.2
14.70
15.16兀
16.50
17.
解:
(1)连接BD,「以BC为直径的。
交AC于点D,.ZBDC
=90°
「「D是AC的中点,;
BD是AC的垂直平分线.;
AB=BC,./A=/C../ABC=120°
../A=/C=30°
即/ACB=
30°
.
(2)过点A作AE,BC交CB的延长线于点E,.BC=3,/一一3,,,一、一
ACB=30,/BDC=90,;
BD=2.在RtZXBCD中,由勾股定理
可彳#CD=,:
BC2—BD2=323..AD=CD,.AC=3.3..在Rt△
1133一—」
AEC中,/ACE=30°
.AE=2aC=d>
<
33=七,即点A到直线BC的距离为挛.
18.解:
(1)如图,连接0月.「DF切半圆O于点F,「.DF,OF」「/AE之135,
四边形ABFE为圆内接四边形,「./B=45./.ZFOA=90°
AB!
OF
DF//AB;
(2)如图,连接OE.「BF=2\J2,/FOB=90.在Rtz\BOF中,由勾股定理,得OB+OF=bP2OB=(2/)2,解得OB=2..-.OB=OF=OE=2./OOCECELAR在Rtz\OCE?
K由勾股定理,得CE+OC=OEncE=22,「.CE=^2.vDC//OF,DF//AR「.DOOF=2./.DE=DC-CE=2-啦.
19.
(1)证明:
如图,连接OA.「OA=OB「/B=/BAO又vEF±
BC「•/BFE=90,「./B+/BEF=90./GA=GE,「./GAa/GEA.「/GEA=/BEF・・・/GAa/BEF「"
BAG/GAa/B+/BEF=90,/.GALAO又「OA为。
0的半径,.•・AG与。
0相切;
(2)解:
如图,过点O作OKAR垂足为H.由垂径定理,11
得BHhAHh2AB=]X8=4.「BC是。
0的直径,「./BAC=90.又..AB=8,AC=6,「.BO482+62=10,/.OB=5,OHh3.又「BIHh4,BE=3,「.EHh1,・•.OE=遮+12=V10.
20.
解
(1):
如图,连接OD,;
DE为过点D的。
O的切线,,OD,DE于点D,/ODE=90°
.又;
O为AB中点,D为BC中点,,DO1一一一
为4ABC中位线且ODM2AC..■./DEA+ZODE=180,,/DEA=90°
..DE±
AC.
(2)连接AD,则/ADB=90°
=ZADC.又.BD=CD,AD=AD,..AADB^AADC,,AB=AC.在RtAADC中,/ADE+/EDC=90°
在RtADEC中,/EDC+ZC=
90°
../C=/EDA,又/AED=/DEC=90°
aAADE^A
DCE...需=罂,ED2=AE-EC=EC(AC-EC)=EC(AB-
EC),又AB=3DE,aDE2-3DE-EC+EC2=0,解彳DDE=3^5EC,
..tan/ACB=DE-=31PEC2
21.
(1)证明:
连接OP「「直线PQ与。
O相切于P点,MN是。
的直径,OP±
PQ.又.NP平分/MNQ,/MNP=/QNP.又
/OPN=/MNP=/QNP,.OP//NQ,..NQ±
PQ.
(2)连接MP,
在RtAMNP中,MN=2R=6,NP=3,3,..MP=;
MN2-PN2
一.一一33,,一
=3,则/MNP=30,./QNP=30,PPQ=~^~,故NQ=
cc9
PN2-PQ2=2
22.解:
(1)ACB=/DCO=90,「./ACB/ACO=/DCO/ACQ即/ACD
=/OCB又.•点O是AB的中点,..OOOB「/OCB=/B,/ACD=/B;
「./ACB=/CEB=90,「/Ag/B,「.tan/Agtan/B=3,设B&
4x,4
CE=3x,由勾股定理可知:
B《+CE=BC,/.(4x)2+(3x)2=100,「•解得x=245,・•.CE=6或;
②过点A作AFLC叶点F,•./CEB=90,../B+EECB=90,「/AC4/ECB=90,.・/£
!
=/ACE「/ACD-/B,「./AC》/ACE・•・CA平分/DCEAF1CDAE±
CEE,AF=AE,直线CMOA相切.
23.解:
连接AD:
人口是。
0的直径,ADB=90
•・・点D是BC的中点,「•AD是线段BC的垂直平分线,AB=AC「「AB=BQ
••.AB=BC=AC.:
MBS等边三角形;
(2)连接BE「「AB是直径,「./AEB=90,•.BE!
AC「「△ABC是等边三角形,
••.AE=EC,即E为AC的中点.•“是BC的中点,故DE为△ABC勺中位线,
“1-1、'
••DE=tAB=_X2=1;
22'
⑶存在点P使4PB乎AAED.由⑴
(2)知,BAED「/BAC=60,DE//AR・••/AED=120.「/ABO60,「./PBA120,/PBD-/AED.要使
△PB乎AAEtD只需PB=AE=1.
24.解:
连接OD「「EF是。
0的切线,「.ODLEF.又•「BhLEF,
・•.OD/BH.「./ODB=/DBH而O氏OB「./ODB=
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