人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题特优生专练三Word格式文档下载.docx
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﹣3
1
【发现】通过表格可以得到,数轴上一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的 ;
【表达】若数轴上A、B两点表示的数分别为m、n,则线段AB的中点表示的数是 ;
【应用】如图,数轴上点A、C、B表示的数分别为﹣2x、
x﹣4、1,且点C是线段AB的中点,求x的值.
3.如图,点A,B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16,A,B两点间的距离可记为AB
(1)点C在数轴上A,B两点之间,且AC=BC,则C点对应的数是
(2)点C在数轴上A,B两点之间,且BC=4AC,则C点对应的数是
(3)点C在数轴上,且AC+BC=30,求点C对应的数?
(4)若点A在数轴上表示的数是a,B表示的数是b,则AB=
4.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
5.对于数轴上的A、B、C三点,给出如下定义:
若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“至善点”.例如:
若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4,则点B是点A、C的“至善点”.
(1)若点A表示数﹣2,点B表示数2,下列各数
、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4,其中是点A、B的“至善点”的有 (填代号);
(2)已知点A表示数﹣1,点B表示数3,点M为数轴上一个动点:
①若点M在点A的左侧,且点M是点A、B的“至善点”,求此时点M表示的数m;
②若点M在点B的右侧,点M、A、B中,有一个点恰好是其它两个点的“至善点”,求出此时点M表示的数m.
6.对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:
若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其他两点的“倍联点”.例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,满足AB=2BC,此时点B是点A,C的“倍联点”.若数轴上点M表示﹣3,点N表示6,回答下列问题:
(1)数轴上点D1,D2,D3分別对应0,3.5和11,则点 是点M,N的“倍联点”,点N是 这两点的“倍联点”;
(2)已知动点P在点N的右侧,若点N是点P,M的倍联点,求此时点P表示的数.
7.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:
若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合,(根据此情境解决下列问题)
(1)则数轴上数2表示的点与数 表示的点重合
(2)若点A到原点的距离是8个单位长度,并且A、B两点经折叠后重合,则B点表示的数是 .
8.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示,设点A,B,C所对应数的和是P.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算P的值;
若以C为原点,P又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=38,求P.
9.在纸面上有一数轴(如图),现折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①6表示的点与 表示的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;
(3)现把一根无拉伸状态的橡皮筋AB的一端A固定在原点,另一端B恰好能与数轴上表示1的点重合.作如下操作:
把橡皮筋对折,使橡皮筋的B端与A端重合后,再均匀的拉伸至与数轴上表示1的点重合的位置,这一过程称为一次操作;
问:
在第三次操作后,恰好被拉到与1重合的所有的点所对应的数之和是 .
10.已知,如图A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数是﹣20,点B对应的数为80.
(1)请直接写出AB的中点M对应的数.
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇.请解答下面问题:
①试求出点C在数轴上所对应的数;
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?
参考答案
1.解:
(1)当t=4时,Q1表示的数为4,
Q1Q2=4×
2=8,Q2表示的数为4+8=12,
Q2Q3=4×
3=12,Q3所表示的数为0,
∴Q1Q3=4,
故答案为:
4.
(2)①当Q3未到点N返回前,有t+2t+3t=3,解得:
t=
,
②当Q3点到达N返回再到表示3的位置,t+2t+3t+3=12×
2,解得:
或
;
(3)①当Q4未到点N,有3t+4t=2,解得:
②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时,有24﹣10t﹣3t=2,解得:
③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时,有3t﹣(24﹣10t)=2,解得:
t=2;
答:
t的值为
或2.
2.解:
(1)
=4,
=﹣3,
=﹣1,
4,﹣3,﹣1;
(2)一条线段的中点表示的数是这两条线段端点表示的数的和的一半,
和的一半;
(3)故答案为:
(4)由题意得,
=
x﹣4,
解得:
x=
.
3.解:
设点C对应的数为x.
(1)根据题意得
x﹣(4)=16﹣x,
解得x=6.
点C对应的数是6.
6;
(2)根据题意得
16﹣x=4[x﹣(﹣4)],
解得x=0.
点C对应的数是0.
0;
(3)设C表示的数为x,当C在A左侧时AC+BC=30,则﹣4﹣x+16﹣x=30x=﹣9
当C在B右侧时,x﹣16+x﹣(﹣4)=30x=21
综上,x为21或x为﹣9
(4)若点A在数轴上表示的数是a,B表示的数是b,则AB=|a﹣b|.
=|a﹣b|.
4.解:
设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负,并设这个楼梯共有x级.
根据题意,我们知道这个楼梯的级数是奇数(因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人),
列得:
﹣3+7﹣2+8=x﹣1,
整理得:
x+1+20=2x﹣2,
x=23,
梯子共有23级.
5.解:
(1)当C1=﹣
时,AC1=|﹣
+2|=
,BC1=|2+
|=
,有BC1=2AC1,因此C1符合题意;
当C2=0时,AC2=|0+2|=2,BC2=|2+0|=2,有BC2=AC2,因此C2不符合题意;
当C3=1时,AC3=|1+2|=3,BC3=|2﹣1|=1,有3BC3=AC3,因此C3不符合题意;
当C4=6时,AC4=|6+2|=8,BC4=|2﹣6|=4,有2BC4=AC4,因此C4符合题意;
C1、C4;
(2)①点M在点A的左侧,则m<﹣1,
点M是点A、B的“至善点”,因此有2MA=MB,即2(﹣1﹣m)=3﹣m,
解得,m=﹣5,
②点M在点B的右侧,则m>3,
点M、A、B中,有一个点恰好是其它两个点的“至善点”,
Ⅰ)若M是A、B的“至善点”,则2MB=MA,即2(m﹣3)=m+1,解得m=7,
Ⅱ)若A是B、M的“至善点”,则2AB=AM,即2(3+1)=m+1,解得m=7,
Ⅲ)若B是A、M的“至善点”,则2AB=BM或AB=2BM,即2(3+1)=m﹣3或3+1=2(m﹣3),解得m=11或m=5,
点M表示的数m可以为5,7,11.
6.解:
(1)数轴上点D1,D2,D3分別对应0,3.5和11,则点D1是点M,N的“倍联点”,点N是D2,D3这两点的“倍联点”;
D1;
D2,D3;
(2)设点P表示的数为x,
第一种情况:
NP=2NM,
则x﹣6=2×
[6﹣(﹣3)],
解得x=24.
第二种情况:
2NP=NM,
则2(x﹣6)=6﹣(﹣3),
综上所述,点P表示的数为24或
7.解:
(1)∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合,
∴折痕表示的数是﹣1,
∴数轴上数2表示的点与数﹣4表示的点重合;
(2)∵点A到原点的距离是8个单位长度,
∴点A表示的数是±
8,
当点A表示的数是8时,B点表示的数是﹣10,
当点A表示的数是﹣8时,B点表示的数是6,
∴B点表示的数是﹣10或6.
(1)﹣4;
(2)﹣10或6.
8.解:
如图所示:
(1)∵AB=2,BC=1,
∴点A,C所对应的数分别为﹣2,1;
又∵P=﹣2+0+1,
∴P=﹣1,
当以C为原点时,A表示﹣3,B表示﹣1,C表示0,此时P=﹣3+(﹣1)+0=﹣4.
(2)∵原点0在图中数轴上点C的右边,CO=38,
∴C所对应数为﹣38,
又∵AB=2,BC=1,
点A,B在点C的左边,
∴点A,B,所对应数分别为﹣39,﹣41,
又∵P=﹣41+(﹣39)+(﹣38)
∴P=﹣118.
9.解:
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则折合点所对应的数为
=0,即原点,
因此﹣2表示的点与2表示的点重合,
2;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,则折合点所对应的数为
=1,
①设数轴上a表示的点与6表示的点重合,于是有
解得,a=﹣4,
﹣4;
②设B点表示的数为b,则A点表示的数为(b﹣9),若A、B两点经折叠后重合,
则,
解得b=5.5,即点B表示的数为5.5,
因此A点表示的数为5.5﹣9=﹣3.5,
﹣3.5,5.5;
(3)
+
10.解:
(1)AB的中点M所对应的数为
=30
(2)①如图1,设点C所表示的数为x,则AC=x+20,BC=80﹣x,
由题意得,
解得,x=40,
点C在数轴上所表示的数为40;
②分两种情况进行解答,设运动的时间为t秒
Ⅰ)如图2,相遇前相距15个单位长度,
则3t+2t=80﹣(﹣20)﹣15,
解得,t=17(秒),
Ⅱ)如图3,相遇后相距15个单位长度
则3t+2t=80﹣(﹣20)+15,
解得,t=23(秒)
当两只蚂蚁运动17秒或2
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- 有理数 人教版七年级上册 第一章 有理数 数轴中的运动类问题特优生专练三 人教版七 年级 上册 数轴 中的 运动 问题 优生 专练三