五年级奥数应用题列不定方程解应用题ABC级学生版.docx
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五年级奥数应用题列不定方程解应用题ABC级学生版
列不定方程解应用题
一、知识点说明
历史概述
不定方程是数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程.中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究.宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.
考点说明
在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中.在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
(1)根据题目叙述找到等量关系列出方程
(2)根据解不定方程方法解方程
(3)找到符合条件的解
一、不定方程与数论
【例1】把拆成两个正整数的和,一个是的倍数(要尽量小),一个是的倍数(要尽量大),求这两个数.
【巩固】甲、乙二人搬砖,甲搬的砖数是的倍数,乙搬的砖数是的倍数,两人共搬了块砖.问:
甲、乙二人谁搬的砖多?
多几块?
【例2】用十进制表示的某些自然数,恰等于它的各位数字之和的倍,则满足条件的所有自然数之和为___________________.
【巩固】求这样的三位数,它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。
二、不定方程与应用题
【例3】有两种不同规格的油桶若干个,大的能装千克油,小的能装千克油,千克油恰好装满这些油桶.问:
大、小油桶各几个?
【巩固】现有足够多的角和角的邮票,用来付元的邮资,问角的邮票需要多少张?
【例4】甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是().
A.a>bB.a 【巩固】给出四个自然数a,b、c、d,其中每三个数之和分别是180、197、208、 222,则a,b、c、d中最大的数是. 【例5】在一次活动中,丁丁和冬冬到射击室打靶,回来后见到同学“小博士”,他们让“小博士”猜他们各命中多少次.“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以,让冬冬把自己命中的次数乘以,再把两个得数加起来告诉他,丁丁和冬冬算了一下是,“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数.你知道丁丁和冬冬各命中几次吗? 【巩固】某人打靶,发共打了环,全部命中在环、环和环上.问: 他命中环、环和环各几发? 【例6】某次聚餐,每一位男宾付元,每一位女宾付元,每带一个孩子付元,现在有的成人各带一个孩子,总共收了元,问: 这个活动共有多少人参加(成人和孩子)? 【巩固】单位的职工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有的职工各带一个孩子参加.男职工每人种棵树,女职工每人种棵树,每个孩子都种棵树,他们一共种了棵树,那么其中有多少名男职工? 【例7】张师傅每天能缝制件上衣,或者件裙裤,李师傅每天能缝制件上衣,或者件裙裤,两人天共缝制上衣和裙裤件,那么其中上衣是多少件? 【巩固】小花狗和波斯猫是一对好朋友,它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面,小花狗叫两声,波斯猫叫一声;若是晚上见面,小花狗叫两声,波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了天,发现它们并不是每天早晚都见面.在这天内它们共叫了声.问: 波斯猫至少叫了多少声? 【例8】甲、乙两人生产一种产品,这种产品由一个配件与一个配件组成.甲每天生产300个配件,或生产150个配件;乙每天生产120个配件,或生产48个配件.为了在10天内生产出更多的产品,二人决定合作生产,这样他们最多能生产出多少套产品? 【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间,甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件;乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件.现在要上衣和裤子配套,两车间合作21天,最多能生产多少套衣服? 【例9】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然,热爱大自然”活动,所有的学生和老师共人恰好坐满了辆大巴车和辆中巴车,已知每辆中巴车的载客人数在人到人之间,求每辆大巴车的载客人数. 【巩固】每辆大汽车能容纳54人,每辆小汽车能容纳36人.现有378人,要使每个人都上车且每辆车都装满,需要大、小汽车各几辆? 【例10】将一群人分为甲乙丙三组,每人都必在且仅在一组.已知甲乙丙的平均年龄分为,,.甲乙两组人合起来的平均年龄为;乙丙两组人合起来的平均年龄为.则这一群人的平均年龄为. 【巩固】个大、中、小号钢珠共重克,大号钢珠每个重克,中号钢珠每个重克,小号钢珠每个重克.问: 大、中、小号钢珠各有多少个? 【例11】蓝天小学举行“迎春”环保知识大赛,一共有名男、女选手参加初赛,经过初赛、复赛,最后确定了参加决赛的人选.已知参加决赛的男选手的人数,占初赛的男选手人数的;参加决赛的女选手的人数,占初赛的女选手人数的,而且比参加初赛的男选手的人数多.参加决赛的男、女选手各有多少人? 【巩固】今有桃个,分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有是坏的,其他是好的;乙班分到的桃有是坏的,其他是好的.甲、乙两班分到的好桃共有几个? 三、不定方程与生活中的应用题 【例12】甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为分(成绩都是整数)的测验.已知: 甲得了分,乙得了最高分,丙的成绩与甲、丁的平均分相等,丁的成绩刚好等于五人的平均分,戊比丙多分.求乙、丙、丁、戊的成绩. 【巩固】有两个学生参加4次数学测验,他们的平均分数不同,但都是低于90分的整数.他们又参加了第5次测验,这样5次的平均分数都提高到了90分.求第5次测验两人的得分.(每次测验满分为100分) 【随练1】已知是彼此互不相等的正整数,它们的和等于159,求其中最小数a1的最大值. 【随练2】有一项工程,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,丙单独做需要天完成,现在由甲、乙、丙三人同时做,在工作期间,丙休息了整数天,而甲和乙一直工作至完成,最后完成这项工程也用了整数天,那么丙休息了天. 【随练3】马小富在甲公司打工,几个月后又在乙公司兼职,甲公司每月付给他薪金元,乙公司每月付给他薪金元.年终,马小富从两家公司共获薪金元.他在甲公司打工个月,在乙公司兼职个月. 【作业1】王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.王老师家的电话号码是. 【作业2】每辆大汽车能容纳54人,每辆小汽车能容纳36人.现有378人,要使每个人都上车且每辆车都装满,需要大、小汽车各几辆? 【作业3】小伟听说小峰养了一些兔和鸡,就问小峰: “你养了几只兔和鸡? ”小峰说: “我养的兔比鸡多,鸡兔共条腿.”那么小峰养了多少兔和鸡? 【作业4】五年级一班共有36人,每人参加一个兴趣小组,共有、、、、五个小组.若参加组的有人,参加组的人数仅次于组,参加组、组的人数相同,参加组的人数最少,只有人.那么,参加组的有_______人. 【作业5】一个家具店在1998年总共卖了213张床.起初他们每个月卖出25张床,之后每个月卖出16张床,最后他们每个月卖出20张床.问: 他们共有多少个月是卖出25张床? 【作业6】开学前,宁宁拿着妈妈给的元钱去买笔,文具店里的圆珠笔每支元,铅笔每支元.宁宁买完两种笔后把钱花完.请问: 她一共买了几支笔? 【作业7】马小富在甲公司打工,几个月后又在乙公司兼职,甲公司每月付给他薪金元,乙公司每月付给他薪金元.年终,马小富从两家公司共获薪金元.他在甲公司打工个月,在乙公司兼职个月.
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- 年级 应用题 不定 方程 ABC 学生