河北省石家庄市学年高二下学期期末数学试题.docx

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河北省石家庄市学年高二下学期期末数学试题

河北省石家庄市【最新】高二下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．

2．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A．B．

C．D．

3．已知命题，，则是（）

A．，B．，

C．，D．，

4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A．B．C．D．

5．若，，，则（）

A．B．C．D．

6．为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（）

A．20B．18C．36D．12

7．某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（）

A．12B．20C．30D．40

8．若正实数，满足，则的最小值为（）

A．2B．C．5D．

9．函数f（x）＝的图象大致为（）

A．B．

C．D．

10．若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11．已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（）

A．B．8C．D．

二、填空题

13．函数，则__________.

14．曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______．

15．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．

16．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是________．

三、解答题

17．如果展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.

18．已知关于的一元二次不等式．

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．

19．已知函数为偶函数，且．

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）若（且），求在上值域．

20．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：

在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

平均车速超过100人数

平均车速不超过100人数

合计

男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：

，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21．在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

当时，建立了与的两个回归模型：

模型①：

；模型②：

；当时，确定与满足的线性回归方程为：

．

（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．

回归模型

模型①

模型②

回归方程

182.4

79.2

（附：

刻画回归效果的相关指数，．）

（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；

（附：

用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）

22．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：

．

参考答案

1．C

【分析】

先根据集合，，求得，再根据全集求解.

【详解】

因为集合，，

所以，

又全集，

所以

故选：

C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2．A

【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标即可．

【详解】

因为，所以复数在复平面内对应的点的坐标为.

故选A．

【点睛】

本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.

3．D

【分析】

利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】

因为命题，是存在量词命题，

所以其否定是全称量词命题即：

，

故选：

D

【点睛】

本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

4．D

【分析】

利用函数的奇偶性判断和函数的零点的求法求解.

【详解】

A.因为，所以是非奇非偶函数，故错误；

B.因为，所以是奇函数，故错误；

C.因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；

D.因为，所以是偶函数，令，解得，故正确；

故选：

D

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性以及函数的零点，属于基础题.

5．A

【解析】

因为，所以，由于，所以，应选答案A．

6．C

【分析】

先将四位专家选取两人分配到同一病区，再与另二位专家一起做全排列，分配到三个病区，可得选项.

【详解】

由题目知，将甲乙丙丁分配重症监护病区、普通病区、监测病区这三个病区，要求每人去一个病区，有种分配方法，

故选：

C.

【点睛】

本题考查分组分配问题，一般采用先分组后分配的方法，属于基础题.

7．A

【分析】

利用正态分布曲线关于对称，从而求得的值，进而求得的概率值，即可得到答案.

【详解】

因为服从正态分布，

所以，

所以，

所以该班数学成绩在100分以上的人数为（人）.

故选：

A.

【点睛】

本题考查正态分布曲线的应用，求解时注意利用曲线的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

8．C

【分析】

化简，然后利用基本不等式求解即可

【详解】

根据题意，若正实数，满足，

则，

当且仅当时等号成立，

即的最小值为5；

故选：

C

【点睛】

此题考查基本不等式的应用，属于基础题

9．D

【分析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.

【详解】

因为f（－x）＝≠f（x）知f（x）的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.

又f

（2）＝＝－<0.排除A，故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

10．C

【分析】

结合对数函数性质确定的单调性，然后得出的取值（或范围），可得结论．

【详解】

，

∴在是单调递减，在上单调递增，，又，

由题意，，且和中至少有一个取到．

即，，此时，

若，则，，

∴的最小值是．

故选：

C．

【点睛】

本题考查函数的值域问题，掌握对数函数的性质是解题关键．基本方法是：

去掉绝对值符号后确定函数的单调性，由单调性得出函数值域．

11．B

【分析】

解一元二次不等式化简命题，再利用集合间的基本关系，求得参数的取值范围.

【详解】

由，知或，

则为，为，

是的充分不必要条件，

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.

12．A

【分析】

先利用得到，从而得到图像的对称轴为，再次利用把函数值的计算归结为，最后利用对称轴为把函数值的计算归结为.

【详解】

，所以的图像的对称轴为，

，因，故

，其中，

所以，故.选A.

【点睛】

一般地，如果奇函数满足，则的周期为且图像有对称轴.不在给定范围上的自变量的函数值的计算，应根据给定的关系式（必要时利用周期性和对称性转化）把要求的值转化到给定的区间上的自变量的函数值.

13．

【分析】

先求的值，再求的值.

【详解】

由题得，

所以.

故答案为

【点睛】

本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

14．

【分析】

求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．

【详解】

由，得，

（e）．

即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，

又（e）．

曲线在点，（e）处的切线方程为，

即．

故答案为

【点睛】

本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．

15．

【分析】

求出导数，确定函数的极值点，由极值点可得的范围．

【详解】

函数定义域是，，

当时，，递减，当时，，递增，

∴只有一个极值点，极小值点，

由，则，解得，又，即，∴．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查用导数研究函数的极值点，注意函数的极值点是在函数定义域内，一般先求出函数定义域，才能得出正确结果．

16．

【分析】

由于该密码的最后一位数字是奇数,应该在“”中选数，求出按前2次的所有基本事件个数，再求出其中有密码的基本事件的个数，从而可得概率．

【详解】

根据题意,密码的最后一位数字是奇数,所以此人在按最后一位数字时,有“”5种可能，由此可得此人在按前两次,所有的基本事件有个，

若此人不超过2次就按对,说明前2次所按的数字含有正确数字，相应的基本事件有个，

因此,此人不超过2次就按对的概率是，

故答案为：

．

【点睛】

本题以按密码的事件为例,求某人按密码不超过两次就正确的概率.着重考查了基本事件的概念和古典概型及其计算公式等知识,属于基础题.

17．70

【分析】

利用二项展开式的通项公式求出展开式中第4项与第6项的系数,列出方程解得n值,利用二项展开式的通项公式求出第项,

令x的指数为0求出常数项

【详解】

因为展开式中第4项与第6项的系数相等

所以知可得,

所以,即.所以展开式中的通项为,

若它为常数项,则,所以.即常数项为70.

【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

18．（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【分析】

（1）根据不等式的解集为，得到关于的一元二次方程的两根分别为、3，代入方程求解即可.

（2）将不等式，转化为，然后分和讨论求解.

【详解】

（1）由题意可知，关