江苏省高考数学试题最新整理Word格式.docx
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242477
⎧⎪2-x-1,x≤0,
(4)设函数f(x)=⎨1
若f(x0)>
1,则x0的取值范围是()
⎪⎩x2,x>
0
(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(5)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP=OA+(AB+
AC),∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过ABC的
AB
AC
(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心
x+1
(6)函数y=ln,x∈(1,+∞)的反函数为()
x-1
ex-1
ex+1
(A)y=
x∈(0,+∞)
(B)y=
(C)y=
x∈(-∞,0)
(D)y=
(7)棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为
a3a3a3a3
34612
(8)设a>
0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取
00
值范围为⎡0,⎤,则P到曲线y=
f(x)对称轴距离的取值范围为()
⎢⎣
⎡1⎤
4⎥⎦
⎡1⎤⎡⎤
(A)⎢⎣0,a⎥⎦
(B)⎢⎣0,2a⎥⎦
(C)⎢0,⎥
⎣⎦
(D)
(9)
已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1的的等差数列,则
4
|m-n|=
(A)1(B)3
(C)1
(D)3
(10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,
MN中点的横坐标为-
,则此双曲线的方程是()
3
(A)x2-y2=
34
(B)
x
-y2=
(C)
(11)已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB
的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB
上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1<
x4<
2,则tg的取值范围是()
(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(2,1)(D)(2,2)
3335253
(12)一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为
(A)3
(B)4
(C)33
(D)6
数学(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上
(13)(x2-
1)9的展开式中x9系数是
2x
(14)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆
(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有
(16)
种(以数字作答)
(17)对于四面体ABCD,给出下列四个命题
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD
②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD
④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD
其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)
(18)(本小题满分12分)
已知函数
f(x)=sin(x+)(>
0,0≤≤)是R上的偶函数,其图象关于点
M(3
对称,且在区间⎡⎤上是单调函数求和的值
0)
⎢⎣0,2⎥⎦
(19)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90︒,侧棱
AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离
C1
A1B1
AB
(20)(本小题满分12分)
已知常数a>
0,向量c=(0,a),i=(1,0)经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过
定点A(0,a)以i-2c为方向向量的直线相交于P,其中∈R试问:
是否存在两个定点E、F,
使得PE+PF为定值若存在,求出E、F的坐标;
若不存在,说明理由
(21)(本小题满分12分)已知a>
0,n为正整数
(Ⅰ)设y=(x-a)n,证明y'
=n(x-a)n-1;
(Ⅱ)设fn(x)=xn-(x-a)n,对任意n≥a,证明fn+1'
(n+1)>
(n+1)fn'
(n)
(22)(本小题满分14分)
1
设a>
0,如图,已知直线l:
y=ax及曲线C:
y=x2,C上的点Q的横坐标为
a1(0<
a1<
a).从C上的点Qn(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线
平行于y轴,交曲线C于点Qn+1.
Qn(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}
(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a
≤1时,证明n(a-a)a<
1
1∑
k=1
n
kk+1
k+232
(Ⅲ)当a=1时,证明∑(a-a)a<
k+23
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题(江苏卷)答案
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
1.C2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.D11.C12.A
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
13.-21
14.6,30,1015.12016.①④
三、解答题17.本小题要主考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,满分12分.解:
设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
(Ⅰ)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P(A)=0.10,P(B)=P(C)=0.50.
因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为
P(A⋅B⋅C)+P(A⋅B⋅C)+P(A⋅B⋅C)
=P(A)⋅P(B)⋅P(C)+P(A)⋅P(B)⋅P(C)+P(A)⋅P(B)⋅P(C)
=2⨯0.90⨯0.95⨯0.05+0.10⨯0.95⨯0.95=0.176
答:
恰有一件不合格的概率为0.176.
解法一:
至少有两件不合格的概率为
P(A⋅B⋅C)+P(A⋅B⋅C)+P(A⋅B⋅C)+P(A⋅B⋅C)
=0.90⨯0.052+2⨯0.10⨯0.05⨯0.95+0.10⨯0.052=0.012
解法二:
三件产品都合格的概率为
P(A⋅B⋅C)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=0.90⨯0.952=0.812
由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至有两件不合格的概率为
1-[P(A⋅B⋅C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.
至少有两件不合的概率为0.012.
(18)在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力,满12
分分。
解:
由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),
即sin(-x+)=sin(x+),
所以-cossinx=cossinx
对任意x都成立,且>
0,所以得cos=0.
依题设0≤≤,所以解得=
由f(x)的图象关于点M对称,得f(3-x)=-f(3+x),
44
取x=0,得f(3=sin(3+=cos3
)),
4424
∴f(3=sin(3+=cos3
∴cos3=0,又>
0,得3=+k,k=1,2,3,,
442
∴=2(2k+1),k=0,1,2,.
当k=0时,=2,f(x)=2
+在上是减函数
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