等腰三角形教案Word下载.docx
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长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片
七、教学过程
(一)、创设情景,引入新知
活动1:
请同学们把一张长方形的纸片对折,剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样三角形?
教师示范操作,然后学生跟着动手操作,观察得出结论:
“剪刀剪过的两条边是相等的;
剪出的图形是等腰三角形”,根据学生回答,板书:
等腰三角形
师生共同回顾:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角
教师提问:
剪出的三角形是轴对称图形吗?
你能发现这个三角形有哪些特点吗?
说一说你的猜想
学生思考并发表自已的看法,教师提出本节课所要解决的问题
师生归纳:
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴(板书)
教师说明:
对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
(二)、合作交流,探索新知
活动2:
教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:
把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?
图中哪些线段或角相等?
AD与BC垂直吗?
为什么?
学生回答:
△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠CDA,BD=CD
活动3:
由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质:
性质1:
等腰三角形的两个底角相等,简称:
等边对等角(板书)
这个命题的题设是什么?
结论是什么?
学生可结合图形回答
(板书)已知:
在△ABC中,AB=AC
求证:
∠B=∠C
说明:
将等腰三角形写成已知时,通常写成“在△ABC中,AB=AC”而不写成“等腰”两个字
教师引等学生回答:
要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等,而图形只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD,可由两位学生板演,教师巡视,并给订正。
同学们思考一下,还有没有其它辅助线的作法,教师可作提示:
作中线AD,由学生口答,或者指导学生看课本证明。
教师归纳等腰三角形性质1,并指出它的几何符号语言的书写:
如上图:
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
教师提出问题:
练习1(口答)
1、
等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度?
2、
如果等腰三角形的底角等于40°
,那么它的顶角的度数是多少?
3、如果等腰三角形的顶角是40°
,那么它的底角的度数是多少?
如果等腰三角形的一个角是40°
,那么其它的两个角各是多少度?
如果等腰三角形的一个内角是120°
,则其它的两个角各是多少度?
3、
等边三角形各内角有什么关系?
各等于多少度?
要求学生完成教师提出的问题,教师归纳:
(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:
顶角十2×
底角=180°
(2)推论:
等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°
(板书)
教师与学生合作分析,口述
(2)的证明过程。
活动4:
提出问题:
从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,
∠ADB=∠ADC=90°
,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?
让学生运用数学语言表述所发现的规律,师生共同归纳得出:
性质2
等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边(板书)
即:
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合三线合一(板书)
活动5:
教师出示课本例1(小黑板显示)
例1如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,点D、E是底边的两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数
分析例1,剖析推理方法及依据,提出讨论问题,引导学生思考,根据学生回答教师板书例1过程,解略
(三)、巩固练习,强化新知
练习2:
(出示小黑板)
如图,在ABC中,AB=AC
(1)∵AD⊥BD∴∠______=∠_____;
______=______(等腰三角形底边上的高与______、______重合)
(2)∵AD是中线 ∴_____⊥_____;
∠_____=∠_____(等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合)
(3)∵AD是角平分线 ∴____⊥____;
____=____(等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合)
(四)、师生互动,总结新知
请同学们回顾本节课所学的内容,有哪些收获?
师生活动:
学生思考后,用自己语言归纳,教师适时点评,并关注以下几个问题:
1、等边对等角;
2、等腰三角形三线合一;
3、等边三角形性质;
4、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)
(五)、作业设计,深化新知
课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题
八、教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形的性质1:
等边对等角,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维能力。
新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度,为此,在讲完性质1后,设计如教案中练习1,一方面是用来巩固性质1,其中练习1中2、3、4具有变式教学思想,另一方面是为推论及性质2作准备。
教案中练习2是用来巩固性质2,重点是培养学生的几何符号语言表达能力。
让学生回顾,是为了培养学生的语言表达能力,同时加深学生对所学知识的理解,促进学生对学习过程的进行反思。
在整个教学过程中,本人利用多种教学方法,使学生在实验中提出问题,解决问题的途径,而不知不觉地进入学习氛围,把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
总之,在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,在整个教学过程中我以启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学素养。
再探实际问题与一元一次方程(3)
云梦县教研室阮业广云梦县道桥中学夏辉
教
学
任
务
教学目标
知识技能
通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。
数学思考
1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;
2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
解决问题
对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键——利用方程模型列出方程,进而解决问题。
情感态度
增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。
重点
把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。
难点
在实际问题中找到一元一次方程模型
流
程
活
动
程
图
内
容
和
目的
活动1
观看球赛片段。
活动2 认识球赛积分表提出问题。
活动3 对问题进行分解。
活动4 解决问题。
活动5 问题深入化。
创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。
展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。
引导、分析,为解决问题建立数学模型。
利用数学模型解决实际问题,实现“问题——数学——问题”。
进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。
过
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
展示篮球赛片段,引出积分表问题
教师:
操作课件,播放篮球赛片段。
学生:
欣赏球赛。
创设情境,激发学生的学习欲望。
[活动2]
展示课本96页中2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜。
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
说明积分规则
观察表格
教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。
教师重点关注:
(1)胜场积分+负场积分=总积分
(2)解决问题的关键:
胜一场积几分,负一场积几分。
在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题——数学”,激发学生的求知欲。
让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。
[活动3]探究:
胜一场积几分,负一场积几分。
学生继续观察表格,教师提问题:
你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?
学生探究交流得:
从最后一行数据可以发现:
负一场积1分。
教师继续提问:
胜一场积几分呢?
学生探究交流。
学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:
1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。
2、负一场积1分,胜一场积2分。
培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法。
[活动4]解决问题
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系.
(2)某队的胜场总积分等于它的负场总积分吗?
以上的分析得出的结论是:
胜一场积2分,负一场积1分。
学生分组讨论交流解决问题
(1)
教师应关注:
(1)负场数=比赛场数-胜场数
(2)总积分=胜场积分+负场积分
(3)问题变式:
列式表示积分与负场数之间的数量关系
学生分组讨论交流解决问题
(2)
解:
设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等负场总积分则利用问题
(1)的结论,可得:
2x=22-x,解得
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