131《全等三角形》教案Word下载.docx
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后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础.
通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形,会用符号语言表示两个三角形全等.知道全等三角形的有关概念,会在全
等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.掌握全等三角形的性质,通过演绎变换两个重合的三角形,呈现出它们之间的各种不同位置的活动,从中了解体会图形变换的思想,逐步培养动态研究几何的意识.本节课的重点是全等三角形的性质.难点是确认全等三角形的对应元素.
本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上,教学重心应放在“全等三角形的
性质”上,因而对它的处理,不论从时间分配上,还是从教学手段的应用上都应给予高度重视.在激发学生兴趣的同时,要对学生进行必要的能力训练.
教学过程(师生活动)
设计理念
问题情境
1.展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1:
图案.
片断2:
一幅漂亮的山水倒影画,一幅用七巧板拼成的美丽图案.
片断3:
教科书第90页的3幅图案.
2.学生讨论:
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.
它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.
图片的收集与制作
1.收集学生讨论中的图片.
2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.
对学生进行操作技能的培训与指导.
学生分组讨论、思考探究
1.上面这些图形有什么共同的特征?
2,有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?
对学生的不同回答,只要合理,就给予认可.
教师明晰,建立模型
1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.
2.列举反例,强调定义的条件.
3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?
你是如何构造的,与同伴交流.
4.全等三角形的对应元素及性质:
教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).
通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.
解析、应用与拓广
1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1—l中的△ABC,然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.
2.以图13.1—1中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上).
3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.
4.学生运用自制的两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书92~93页中的5个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?
善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.培养学生的动手操作能力.
拓展与延伸
1.议一议:
右图是一个等边三角形,
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗?
2.例1:
已知△ABC≌△DFE,∠A=96°
,∠B=25°
,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.
巩固练习
1.全等用符号_______表示.读作_______·
2.△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为_______·
3.△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与_______是对应角;
AB与_______是对应边,BC与_______是对应边,AC与_______是对应边.
4.判断题:
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.()
(2)全等三角形的周长相等.()
(3)面积相等的三角形是全等三角形.()
(4)全等三角形的面积相等.()
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.
检查学生对本节课的掌握情况.
小结与作业
课堂小结
1.回忆这节课:
在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?
2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;
3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.
对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.
布置作业
1.必做题:
教科书92页习题13,1第l题,第2题,第3题.
2.选做题:
教科书92页习题13.1第4题,
3.备选题:
(1)如下图,一栅栏顶部是由全等的三角形组成的,其中AC=O.15m,BC=2AC,求BD的长.
(2)如右图,将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°
后得△ADE,问:
△ABC与△ADE关系如何?
你能求出∠BAD的度数吗?
(3)如上图,△ACF与△DBE全等,∠E=∠F,若AD=11,BC=7,求线段AB的长.
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1.本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验,完成对三角形全等的实验,加深对“三角形全等”“对应”含义的理解,既培养学生的画图、识图能力,又提高了逻辑思维能力.
2.“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计,学生可以采用复写纸、手撕、剪纸,扎针眼、描图等方式获得,这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然,不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发,都能得到全等三角形,彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识,同时,大家在交流中都能获得理解,分享成功的快乐!
3.在整个教学过程中,学生在自主探索和合作交流中,经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握,从中不仅获得了数学知识、技能,而经历了数学活动的过程,体验了数学活动的方法,同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。
11.2三角形全等的条件
(2)
①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
教学难点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.
知识重点
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
创设情境,引入课题
多媒体出示探究3:
已知任意△ABC,画△A'
B'
C'
,使A'
=AB,A'
=AC,∠A'
=∠A.
教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△A'
,剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等.
让学生动手操作具有“一般性"
的实验,增加学生的现实感受,同时也培养学生的动手操作能力.使学生可以非常直观地获得结果.
交流对话,探求新知
根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
补充强调:
角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.
培养学生的概括能力和语言表达能力.
归纳、分析得到的规律,使学生有更深刻的认识和理解.
应用新知,体验成功
出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.
(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:
要想证AB=DE,
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题.让学生综合运用了三角形全等的判定和性质,体验数学来源于实践.又服务于实践的思想.同时使学生进一步熟悉推理论证的模式,进一步完善学生的证明书写.
再次探究,释解疑惑
出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
让学生模仿前面的探究方法,得出结论:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
教师演示:
方法
(一)教科书98页图13.2-7.
方法
(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.
让学生思考、交流、探讨,通过学生之间的交流、探讨活动,培养学生的协作精神,同时也释解心中的疑惑.
教科书第99页,练习
(1)
(2).
教给学生寻找全等条件的方法,完善学生全等的证明书写.
小结提高
1.判定三角形全等的方法;
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?
让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
通过课堂小结,归纳整理本节课学习的内容,帮学生完善认知结构.形成解题经验.
教科书第104页,习题13.2第3、4题.
教科书第105页第10题.
(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF,EH=FH,你能发现哪些结沦?
并说明理由.
(2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.
让学生巩固所学知识,注意学生能力的发展.
八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维有局限,考虑问题还不够全面.因此在本课时设计时,充分发挥了教师的主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性,主动参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展.
首先对于本节课的引入,仍然是采用了探究的形式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思维,得出判定三角形全等的又一条件.同时利用一个联系实际生活的问题——测量池塘两端的距离,对得到的知识加以运用,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等,培养学生的独立思考与发散思维的能力.
在教学过程中让学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识的能力,论证、归纳等方法以及分析、化归等数学思想.同时注意与学生的情感沟通,营造亲切、和谐
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- 全等三角形 131 全等 三角形 教案