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象
二、产生条件:
障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候
三、衍射规律:
1.光在均匀的自由空间传播时,因光波波面未受到限制,则光沿直线传播。
当遇到障碍物时,光波面受限,造成光强扩展,弥漫,分布不均匀,并偏离直线传播而出现衍射现象。
2.光波面受限越厉害,衍射图样扩展越显著。
光波面在衍射屏上哪个方向受限,接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。
第二节惠更斯——菲涅耳原理
一、惠更斯原理
1.波面:
等相位面
2.任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,
-2-/18-2-
各自发出球面次波;
在以后的任何时刻,所有这些次波面的包络面形成整个波,在该时刻的新波面
——“次波”假设。
能解释:
直线传播、反射、折射、晶体的双折射等;
不能解释:
波的干涉和衍射现象(未涉及波长等);
而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在,而实际上倒退波是不存在的。
二、菲涅耳对惠更斯原理的改进
1.改进:
根据“次波”假设,补充了振幅相位的定量表示式,增加了“次波相干叠加”。
2.惠更斯—菲涅耳原理
波面S上的每个面积元dS都可以看成新的波源,它
们均发出次波。
波面前方空间某一点P的振动可以由S
上所有面积元所发出的次波在该叠加后的合振幅来表
示。
3.四个假设
①所有次波都有相同的出相位(令)
②次波是球面波
dE1cos(krt)
r
ds
③dEP
2
④,nr(相位差,光程差)
4.求P点光振动E的数学表达式:
dsK(
)
t)
K(
dE
cos(kr
dE(p)C
cos(kr-t)ds
K()有性质:
倾斜因子
);
对于球面波或平面波,出相位可取为零,且倾斜因子:
1cos
K()它可以解释子波为什么不会向后退
-3-/18-3-
波面上有一定振幅分别,分别函数为A(Q)
C1A(Q)K(
)cos(kr-
t)ds
所以:
A(Q)K()ei(kr
或dE(p)=C
菲涅耳衍射积分公式:
E(p)=dEp()Ce
i
t
A(Q)K()
ikr
e
s
一般积分交困难,古分成两类。
A(Q)K(
)ikr
或:
E=C
三、菲涅耳半波带
3.1菲涅半波带
这里以点光源为例来说明菲涅耳-惠更斯原理的应用,在图1-1中,O为点光源,S为任一瞬时
的波面(球面),R为其半径,为了确定光波到达对称轴上任一P点时波面S所起的作用,以直线连
接OP与球面相交于B1点,B1称为P点对于波面的极点,令PB1的距离为r,设想将波面分为许多环
形带,使由每两个相邻带的边缘到P点的距离相差为伴波长,即
B1PB0P
=B2PB1P
=B3PB2P......
=BAPBA1P
=
在这种情况下,由任何相邻两带的对应部分所分的次波到达P点时的光程差为。
亦即它
们以相反的相位同时到达P点,这样分成的环形带叫菲涅耳伴带波。
3.2合振幅的计算
⑴一个半波带的贡献和第N个半波带对P点的振幅贡献是:
|EN||K'
|
SNqN|K'
|
R
qN
rN
r0
K'
是一个复常数
qN是倾斜(方向)因子,随着N从零增大到无穷,
qN自1下降至零。
SN是第N半波带的面积;
rN是P至第N半波带外缘的距离,这里用来代替平均距离。
-4-/18-4-
球冠S的面积为:
S2RR(1cos)
R2
sin2
1
根据图示的几何关系有
)2
:
Rr0RcosrN(1
rN2
r2
r02
r0)
2R(R
S
R(r2
r02)
dS
Rdr
RhN
RdrN
P
SN
(与N无关,可见,每个半波带对P点的贡献仅与倾斜因子
qN有关)。
|EN||K'
Rr0
|EN||K'
|qN
EN
|EN|expi(N
根据制作半波带的程序可知,相邻半波带,位相差为
。
不妨规定第一个半波带位相差为
0,则凡是奇(偶)数半波带的相差
2,相邻
的奇偶(偶奇)半波带相差为
N
(N
1)
D
(1)N1K'
qN
OP
D'
-5-/18-5-
⑵前M个半波带的贡献
现在假定衍射光栏Σ是带有圆形开口的不透光屏,对某一观察点P而言,开口恰恰
相反,好包含了前M个半波带。
这时P点的复振幅为:
M
E(P)ENE1E2E3E4
N1
E(P)
1E1
1(E1E2)
(E2
E3)
1(EM1EM)
1EM
1[E1
(1)M1EM
]
1(E1
+:
M奇数
EM)
-:
M偶数
利用上面最后一个式子求
P点复振幅和辐照度是十分方便的,但是
P点必须位于通过圆孔
中心的“轴线”上,所以该式的适用范围很窄。
当P点偏离轴线时,或者当开口不是圆形时,半波带法不能给出定量结果,只能辅助进行半定量分析。
⑶、半波带法的相幅矢量图
EN的相幅矢量及其叠加:
1EM
-6-/18-6-
E1
E3
E5
E7
EM
E1/2
E6
EN
E4
E2
基线
半波带的相幅矢量和它们的合成
⑷半波带法的相幅矢量图
一个半波带的相幅矢量构成
M1
E1S
OB0P
E
M2
O
小相幅矢量E是由光栏开口中心点B0贡献的
按惠更斯-菲涅耳原理,E的表达式为:
EKexp(jkr0)(小圆环面积在B0处圆环退化为圆)。
-7-/18-7-
因而半圆弧
OM1的弧长为:
|K|
|K|S1
|K|r0|K|
由此导出E1的长度为:
|E1|2|K|2|K|
EKexp(jkr0)r0
在位相上,由图可见,E1比E多
2K
exp(jkr0)exp(j)2jKexp(jkr0)
(
1)N1K'
细分半波带后的相幅矢量
3.3M与孔径半径ε间的关系
图示O为点光源,DD'
为光阑,其上有一半径为ε的圆孔,S为通过圆孔的波面——
球冠(其高为h),P为圆孔对称由上任意一点。
E1
(1)11K'
q1
2j
exp(jkr0)]K
K'
[
exp(jkr0)
首先考虑通过圆孔M个完整菲涅耳半波带。
图中
rMr0M
由几何知识可得
-8-/18-8-
rM2
(hr0)2
(r0
M)2
(r0h)2
Mr0
2r0h
(略去二阶小量h2、M22)
Mr0
2r0h
又2R2(Rh)2h
2R
由以上两式可得
M(11)
r0R
讨论:
▲对P点,若S恰好分成M个半波带时:
▲对P点,若S中还含有不完整的半波带时:
EP
(E1EM)
(E1EM)(光强介于最大和最小之间)
▲波面不受限制时,对
P点,则S无限大,可分成无限多个半波带,由于倾斜因子
qN随
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