固结理论研究综述Word格式文档下载.docx

固结理论研究综述Word格式文档下载.docx

《固结理论研究综述Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固结理论研究综述Word格式文档下载.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

另外，Barron（1948）在Terzaghi单向固结理论的基础上，成立了轴对称固结大体微分方程，并导出其解析解，在砂井地基设计中取得普遍应用。

几十年来，固结理论的进展，要紧围绕着以下几个方面：

1.随着土体微观结构性研究的进展，对土体本构模型进行修正，假设不同土体材料的模式，而取得不同的物理方程：

（1）土骨架假设为弹性的〔各向同性与各向异性的），塑性的，粘弹性的（线性与非线性和它们的各类组合；

（2）土中流体假设为不可紧缩的，线性粘滞体的，可紧缩的；

（3）土骨架与流体间彼此作用的不同考虑等。

2.进一步针对不同的土体特性、土层散布、边界条件、排水条件和加荷方式等，对原有的Terzaghi固结方程、Biot固结方程进行修正并求解。

3.在运用数学工具推导固结方程的解析解的同时，借助各类数值计算方式对固结问题进行半解析或数值研究。

1天然地基固结理论

Terzaghi一维固结理论

早在1925年，Terzaghi就提出了闻名的有效应力原理，并据此成立了一维固结理论[1]，取得了必然的初始条件和边界条件下的解析解。

由于对实际情形作了很多近似的假定，用一维固结理论来计算工程实际问题常有较大的误差。

但是由于它简单、运用方便，且尚未有更适合、简便的方式代替它，目前各国估量沉降速度和孔隙压力消散的常规方式仍是依托于它。

后来，Rendulic（1936）将Terzaghi的一维固结理论推行到二维、三维情形，得出Terzaghi-Rendulic扩散方程[2]。

其应用说明，关于简单的几何形状和边界条件，能够求得扩散情形的解析解。

对较复杂的边界条件和几何形状需要采纳数值解法。

事实上从40年代开始，人们已开始借助有限差分法对较复杂的边界条件和几何形状求解。

Zhangjingde,AiZhiyong,ZhaoHuming等（1996）采纳加权残值法对二维和三维Terzaghi固结问题进行了分析求解[3]。

一维固结方程及其修正

Terzaghi在其一维固结理论中做了如下大体假定：

1.土是均质的、完全饱和的理想弹性材料；

2.土体变形是微小的；

3.土颗粒和孔隙水是不可紧缩的；

4.孔隙水渗流服从Darcy定律，渗透系数为常数；

5.荷载一次瞬时施加并维持不变，土体经受的总应力不随时刻转变；

6.土体中只发生竖向紧缩变形和竖向孔隙水渗流。

最后推导得出的一维固结大体微分方程如下：

（1-1）

u—超静孔压；

Cv—固结系数，

；

e0—土体初始孔隙比。

概念初始条件和边界条件为：

u0—初始孔隙水应力；

H—紧缩层厚度。

用分离变量法得方程解析解：

（1-2）

其中：

Tv为时刻因素，

。

黄文熙在文献［4］中提供了一个反映一维固结进程的普遍方程。

该方程综合考虑了外加荷重随时刻转变，和土的渗透性随时刻转变等等可能碰到的情形，并以为Terzaghi一维固结方程实际上是普遍方程在H＝常数，△p=0及k=常数时的特例，是一维固结理论研究中的一种简单而特殊的情形。

（1-3）

1.荷重随时刻的转变

将△P=P（t）,k＝常数，H＝常数代入式（1-3）,取得相应的固结微分方程:

（1-4）

Olson（1970）给出了上式的解［4］。

由于外荷重的增量△P=0,假设渗透系数k=常数，而土层厚度增加规律是H=H（t），故该式变成:

（1-5）

其中，土层沉积厚度转变有两种情形，

前者有解析解，Gibson（1958）对此已给出详细解答［5］；

后者只有数值解。

3.变形指标随深度转变

令△P=0,H＝常量，固结微分方程能够由普遍方程取得：

（1-6）

而且，

显然，求解复杂条件下的固结微分方程较为困难。

当不能用解析法求得解答时，能够考虑采纳差分法、半解析法等。

Terzaghi固结理论研究现状

连年来，一维固结理论取得了较大进展，研究方向偏重于对Terzaghi大体假设的修正。

例如，考虑土的有关性质指标在固结进程中的转变，紧缩土层的厚度随时刻改变，非均质土的固结和固结荷重为时刻的函数等。

这些修正，使得计算模型能更准确的反映土体的固结进程。

Terzaghi固结理论是成立在土体为线弹性变形的假定条件下的，而实际土体一样为非线性变形体。

Gibson等人（1967）提出了一维有限非线性应变固结理论［6］，它考虑了土体紧缩性和渗透性与孔隙比的非线性转变，和土体自重应力等方面的因素。

Gibson和Schiffman等人（1981）用有限非线性应变固结理论分析厚层粘土的固结进程时发觉，若是考虑土体的非线性，那么求得的同一层土的固结速度比用Terzaghi理论推求的要快［7］。

窦宜、蔡正银等人（1992）曾对Gibson成立的一维有限非线性应变固结理论得出了简化条件下的解析解［8］。

Gray［9］早在1945年即给出一维固结成层地基在瞬时加荷条件下的解析解。

SchiffmanandStein［10］试图通过引用经典的Terzaghi固结理论来模拟成层体系。

谢康和［11］［12］

求解出变荷载下任意层地基一维固结问题完整的解析解，从而使成层地基固结理论趋于完善。

可是这些解析解很复杂，因此在实际设计中很少采纳。

计算成层地基平均固结度U现有简化方式有加权固结系数法和平均指标法。

Wilson（1974）,Baligh（1978）等基于Terzaghi理论对矩形波载情形作了详尽的分析［14，15］，吴世明等（1988）推导了以积分形式表达的任意荷载的一维固结方程的通解［16］，这些都是针对单层弹性地基情形，蔡袁强等（1998）推导了弹性多层地基在循环荷载下的一维固结方程通解［17］。

当固结应变达到40%以上时Terzaghi一维固结理论的小应变假定再也不适用，一维大变形固结理论始于1960年，Mikasa［18］和Gibson［7］被以为是这一领域的开拓者，他们都致力于把小变形固结理论推行到更普遍的大变形固结理论。

大变形固结理论沿着两个方向进展，一方面，基于Mikasa和GIibson等人的理论，进行理论的完善和数值求解及实验验证；

另一方面，随非线性持续介质力学的进展，成立在其基础之上的有限元分析也不断取得进展［19]。

OlsonandLadd（1979）指出，一维固结微分方程进行差分求解时，若是考虑土层厚度的转变就能够够自动处置大变形固结问题［20］。

Biot固结理论

Biot（1941）考虑了固结进程中孔隙压力和骨架变形之间的依托关系，依照有效应力原理、土的持续条件和平稳方程，提出了Biot固结理论［21］，并求得条形荷载下半无穷地基固结问题的解答［22］。

Biot固结理论与Tezaghi-Rendulic固结理论的要紧区别在于［23］,前者考虑了固结进程中土体平均总应力随时刻的转变，而后者那么假定在固结进程中土体平均总应力维持不变。

Cryer（1963）在Mandol（1953）的研究基础上，采纳球状试样的固结实验发觉了Mandol-Cryer效应，并被Gibson（1963）和（1965）的所证明，Terzaghi-Rendulic理论中未显示出此效应，而Biot固结理论那么能描述这种现象。

显然，Biot理论比Tezaghi固结理论及能更合理地反映土体的固结进程，但Biot理论理论的设计参数较多，由于岩土材料的复杂性，准确确信这些参数比较困难，按Biot方程求解固结问题的精准解相当麻烦，目前所见的Biot解析解只是在假设干特殊情形下求得的。

因此，通常须用有限元等数值方式求解，而计算结果是不是合理在专门大程度上仍依托于计算参数的取值，这些都限制了Biot固结理论在工程上的应用。

近十年来，电子运算机技术和有限元法的进展为Biot固结理论的应用提供了条件，使处置非均质材料、非线性应力-应变关系和复杂的边界条件成为可能。

Biot固结方程

Biot从较严格的固结机理动身推导了准确反映孔隙压力消散与土骨架变形彼此关系的三维固结方程，其大体假定为：

4.孔隙水渗流符合达西定律。

在土体中取一微分体，假设体积力只考虑重力，Z坐标向上为正，压力以压为正，那么三维平稳微分方程为：

（1-7）

式中，r为土的容重，应力为总应力。

依照有效应力原理：

（1-8）

上式可写为：

（1-9）

依照大体假定1，取得其物理方程为：

（1-10）

G，

剪切弹性模量与泊松比。

依照大体假定2取得其几何方程为：

（1-11）

式中,w表示位移。

应力应变符号在土力学中适应以压为正，以拉为负，故上式与一样弹性力学中几何方程的符号相反。

将式（1-11）代入式（1-10），再代入式（1-9）,就取得以位移和孔隙压力表示的平稳微分方程:

（1-12）

式中：

—Laplace算子。

另外，依照达西定律和饱和土的持续性取得以位移和孔压表示的持续性方程：

（1-13）

饱和土体中任一点的孔隙压力和位移随时刻的转变，须同时知足平稳方程（1-12）和持续性方程（1-13），将两式联立起来，确实是比奥固结方程。

它包括四个偏微分方程，也含四个未知数u，wx，wy，wz，它们都是坐标x，y，z和时刻t的函数。

要求解出这些微分方程组，在数学上是困难的。

只有在特定的初始条件和边界条件下，如轴对称和平面应变中某些简单情形，才能推导出解析解。

Biot固结理论解析解研究现状

1960年McNamee和Gibson引入位移函数并利用Laplace变换与Hankel变换求解了轴对称荷载作用下单层地基的Biot固结问题［24］。

，取得了有限厚地基表面沉降的复变函数固结解［25］［26］。

Schiffman等人取得了空间一样荷载下单层地基的三维Biot固结解。

Vardoulakis（1986）等人应用McNamee等人提出的位移函数求解了多层地基的三维Biot固结问题［27］。

BookerandSmall（1987）两人按类似于矩阵位移法的思路求解了多层地基的二维和三维Biot固结问题[28]，至此Biot固结问题取得了解答。

黄传志等（1996）在假定下卧层是刚性的硬卧层的条件下，求得有限地基固结的全数解答［29］。

Biot固结理论的数