春季高考高职单招数学模拟试题1培训讲学.docx

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春季高考高职单招数学模拟试题1培训讲学

2015届春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题：

本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合，，那么集合等于

A.B.C.D.

2．不等式的解集为

A.B.C.D.或

3．已知向量，，那么等于

A.-13B.-7C.7D.13

4．如果直线与直线垂直，那么的值为

A.B.C.D.

5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:

3:

5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量为

A.100B.80C.70D.60

6．函数的零点是

A.B.0C.D．

7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是

A.11B.10C.9D.8

8.下列函数中，以为最小正周期的是

A.B.C.D．

9．的值为

A.B.C.D.

10.已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于

A.2B.3C.4D.5

11．当满足条件时，目标函数的最大值是

A.1B.2C.4D.9

12.已知直线l过点，圆C:

，则直线l与圆C的位置关系是

A.相交B.相切C.相交或相切D.相离

13.已知函数，则下列说法中正确的是

A.为奇函数，且在上是增函数

B.为奇函数，且在上是减函数

C.为偶函数，且在上是增函数

D.为偶函数，且在上是减函数

14．已知平面、，直线、，下面的四个命题

①；②；③；④中，

所有正确命题的序号是

A.①②B.②③C.①④D.②④

非选择题（共80分）

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

15.计算的结果为***．

16.复数在复平面内对应的点在第***象限．

17.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为__***_．

18.在中，，，，则角等于__***_．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡

　　　　班级____________　　　　姓名_________________　　准考证号______________________　　座位号_______

…………………………………　装　…………………………………　订　…………………………………　线　…………………………………　

一、请将选择题答案填入下表（每题5分，共70分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

得分

选项

二、填空题

15.结果为__________；16.点在第______象限；

17.点P在圆内的概率为_________________；18.角等于_________________．

三、解答题：

本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分8分）

已知等差数列满足：

，的前项和为.求及；

20.（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：

），并得到其茎叶图（如图）．

（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；

（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．

21.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是棱的中点．

（Ⅰ）证明：

∥平面；（Ⅱ）证明：

.

22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．

23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C满足条件：

①截y轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线的距离为．

（Ⅰ）求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．

24.（本小题满分12分）已知函数，，．

（Ⅰ）若，试判断并证明函数的单调性；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值的表达式．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题参考答案

一．选择题（每题5分，共70分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

选项

A

C

D

B

B

D

A

C

D

B

C

C

B

A

二．填空题（每题5分，共20分）

15.216.第二象限17．18.或

三．解答题

19.（本小题满分8分）

解：

设等差数列的首项为，公差为，因为

所以………………………………2分

解得………………………………4分

从而………………………………6分

………………………………8分

20.（本小题满分8分）

解：

（1）这10袋食品重量的众数为50（），…………………………2分

因为这10袋食品重量的平均数为

（），

所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）；………………………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，

所以可以估计这批食品重量的不合格率为，………………………6分

故可以估计这批食品重量的合格率为．………………………8分

21．（本小题满分10分）（）证明：

连接AC交BD于O,连接OE,

因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，

所以AC1∥OE.………………………………2分

又因为AC1平面BDE,

OE平面BDE,

所以AC1∥平面BDE.………………………………5分

（）证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.

又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.………………………………8分

又因为AC1平面ACC1，

所以AC1⊥BD.………………………………10分

22．（本小题满分10分）

解：

（）因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，

因为，所以，

所以.………………………………3分

（）解：

因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.

因为，所以.

由（）得，，………………………………6分

所以=.………………………8分

又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积

.………………………………10分

23．（本小题满分12分）

（1）由题设圆心，半径=5

截轴弦长为6

……………2分

由到直线的距离为

（2）①设切线方程

由到直线的距离……………8分

切线方程：

……………10分

24．（本小题满分12分）

（1）判断：

若，函数在上是增函数.……………1分

证明：

当时，，

在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.……………4分

（注：

若用导数证明同样给分）

（2）因为，所以……………6分

①当时，在上是增函数，在上也是增函数，

所以当时，取得最大值为；……………8分

②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是

增函数，而，

当时，，当时，函数取最大值为；

当时，，当时，函数取最大值为；………11分

综上得，……………12分