天津理工大学概率论与数理统计练习题答案详解版Word文档格式.docx
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3、设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件
A表示“取到的球的号码
4、盒内装有10个球,分别编有1-10的号码,现从中任取一球,设事件为偶数”,事件B表示“取到的球的号码为奇数”,事件C表示“取到的球的号码小于5”,试说明
列运算分别表示什么事件
5、指出下列命题中哪些成立,哪些不成立
(1)
ABABB成立
(2)ABAB不成立
(3)
ABCABC不成立
(4)(AB)(AB)成立
(5)
若AB,则AAB成立
6)若AB,且CA,则BC
成立
(7)
若AB,则BA成立
(8)若BA,则ABA成立
6、设一个工人生产了四个零件,Ai表示事件“他生产的第i个零件是正品”
(i
1,2,3,4),用
A1,A2,A3,A4的运算关系表达下列事件.
7、
设E,F,G是三个随机事件,试利用事件的运算性质化简下列各式:
E
F
F
(2)E
F(3)E
G
注:
用
AB)∪C=(A∪C)(B∪C)(A∪B)
C=(AC)∪(BC)
8、
设事件A,B,C分别表示开关a,b,c闭合,
D表示灯亮,则可用事件A,B,C表示:
111
9、
(1)设事件A,B的概率分别为与,且A与B互斥,则P(AB)=.
545
(2)一个盒中有8只红球,3只白球,9只蓝球,如果随机地无放回地摸3只球,则取到的3只都是红球的事件的概率等于.
(3)一袋中有4只白球,2只黑球,另一只袋中有3只白球和5只黑球,如果从每只袋中各摸一只球,则摸到的一只是白球,一只是黑球的事件的概率
等于.
(3)设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件,已知P(A1),P(A2),P(A3)
则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是
(5)一个盒中有8只红球,3只白球,9只蓝球,如果随机地无放回地摸3只球,则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于.
P(ABC)
(7)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球
取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是.
1
(8)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为
2
10、若A,B为任意两个随机事件,则:
(C)
PAPB
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(C)PAB(D)PAB
12、设A,B,C是三事件,
11
且P(A)P(B)P(C),P(AB)P(BC)0,P(AC),
48
求A,B,C至少有一个发生的概率.
1100个正品,任取200个,求
(1)恰有90个次品的概率;
(2)至少有2个次品的概率.
14、两射手同时射击同一目标,甲击中的概率为0.9,乙击中的概率为0.8,两射手同时击中的概
率为0.72,二人各击一枪,只要有一人击中即认为“中”的,求“中”的概率
15、8封信随机地投入8个信箱(有的信箱可能没有信),问每个信箱恰有一封信的概率是多少?
16、房间里有4个人,问至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少?
17、将3个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少?
18、设一个质点等
可能地落
x0,y0,xy2所
围成的),
在xoy平面上的三角形域D内(
设事件A为:
质点落在直线y1
其
的
中D是由
下侧,求
条件概率、事件的独立性
1、一批产品共100个,其中有次品5个,每次从中任取一个,取后不放回,设Ai(i1,2,3.)表示第i次抽到的是次品,求:
2、市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占
30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂的合格率
B表示合格品。
试写出有关事件的概率
是80%。
若用事件A、A分别表示甲、乙两厂产品,
3、
(1)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A
9
不发生的概率相等,则P(A)=2/3.
(2)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:
ABC,P(A)P(B)P(C),2
且已知P(ABC)9,则P(A)=.
回复“概率论习题答案”,即可获取
D)
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(3)设事件A与事件B互不相容,则
(A)P(AB)0.(B)
P(AB)P(A)P(B).
(C)P(A)1P(B).
(D)
P(AB)1.
1,则此人第4次射击恰
p)2
,即可获取。
(4)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p0p
好第2次命中目标的概率为(C)
22222(A)3p(1p)2(B)6p(1p)2(C)3p2(1p)2(D)6p2(1关注微信公众号“DATAHOUSE”,在对话框里回复“概率论习题答案”
(5)设A,B为随机事件,且P(B)
0,P(A|B)1,则必有(C)
(A)P(AB)P(A)
(B)P(AB)P(B)
(C)P(AB)P(A)
(D)P(AB)P(B)
5、
(1)已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,求P(B|AB).
111
(2)已知P(A),P(B|A),P(A|B),求P(AB).
432
6、设0P(C)1,试证:
对于两个P{ABC}P{AC}P{BC}.
7、设事件A与B互斥,且0
互不相容的事件A,B,恒有
P(B)1,证明P(A|B)P(A)
1P(B)
8、某种动物由出生活到20年以上的概率为动物活至少25岁以上的概率是多少?
0.8,活25年以上的概率为0.4,问现年20岁的这种
9、十个考签中四个难的,三人参加抽签,(不放回)甲先、乙次、丙最后,记事件A,B,C分别表
示甲、乙、丙各抽到难签,求P(A),P(AB),P(AB),P(ABC).
10、袋中有10个球,9个是白球,1个是红球,10个人依次从袋中各取一球,每人取一球后,不再放回袋中,问第一人,第二人,⋯⋯,最后一人取得红球的概率各是多少?
11、一批零件为100个,次品率为10%,每次从中任取一个,不再放回,求第三次才能取得正品
的概率是多少?
摸下去,问第k次摸球时摸到白球的概率是多少?
13、设每100个男人中有5个色盲者,而每10000个女人中有25个色盲者,今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人,求这个人是色盲者的概率。
14、设有甲、乙两袋,甲袋装有n只白球,m只红球;
乙袋中装有N只白球,M只红球,今从甲袋中任取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球,问取到白球的概率是多少?
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分别为
16、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,它们的产品占全厂产品的比例
25%,35%,40%;
并且它们的废品率分别是5%,4%,2%。
(1)今从该厂产品中任取一件问是废品的概率是多少?
(2)如果已知取出的一件产品是废品,问它最大可能是哪个车间生产的?
17.
4盒是丙厂生产的,其余是
现任意从某一盒中任取一
在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的,7盒是乙厂生产的,丁厂生产的,该四厂的产品合格品率依次为0.8,0.7,0.6,0.5,个元件,经测试发现是不合格品,试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大?
p,且设
18、如图1,2,3,4,5表示继电器接点。
假设每一继电器接点闭合的概率为
各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.
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