高届七中林荫高一上期月考解析版Word下载.docx
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-1,
故函数的定义域是[-2,-1),
3.(5分)若集合A={x||2x—1|<
3},B=[x|^^<
0},则AA8是()
3-x
A.{x|—1<
x<
一,或2Vx<
3}B.{x|2<
3}
C.{x|--<
2}D.{x|-1<
--}
22
【解析】.|2x-1|<
3,
.•-1<
2,
又...2篡+1<
0,3-x
x>
3或x<
——,2
・•.AnB={x|-1<
-2}.
2
D.
4.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+>
上是递增的,那么实数a的取值范围是()
A.a<
3B.a>
-3C.a<
5D.a>
5
抛物线函数f(x)=x2+2(a-1)x+2开口向上,
对称轴方程是x=1-a,在区间[4,+oo)上递增,
1-a<
4,解得a>
—3.
B.
5.(5分)若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,则f
(1)的值为()
A.0B.1C.2D.3
【解析】二,函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,
.•.f
(1)-2f
(1)=-1+8-8,
.•.f
(1)=1.
6.(5分)下列各组函数中,是同一函数的是()
^JC…,
①y=2x+1与丫=,4/+4工+];
②f(x)=三与g(x)=/;
③y=^_^与y=x—1;
®
y=3X2+2x+1与u=3v2+1+2v,⑤y=^L与y=J.
x+1
x-l
A.①②③B.①②④C.②④D.①④⑤
【解析】①y=2x+1与丫=/可/+4工+1=12x+1|,定义域均为R,对应法则不一样,
故不为同一函数;
②f(x)—=1(xw0)与g(x)=x0=1(xw0),故为同一函数;
X
③y=xf=x-1(xw0)与y=x-1(xCR),故不为同一函数;
④y=34+2x+1与u=3v2+1+2v,定义域和对应法则完全一样,故为同一函数;
⑤y=L1(xw-1)与y=~^=富T(xw1且xw-1),定义域不同,故不为同一
X+1K"
X-l
函数.
C.
7.(5分)设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数,且f
(1)=0,则不等式
x
<
0的解集为()
A.(T,0)U(1,+8)B.(-8,-1)u(0,1)C.(-8,-1)u
(1,+8)D.(T,0)U(0,1)
【解析】,「f(x)为奇函数,且在(0,+00)上是增函数,f
(1)=0,
-f
(1)=-f(-1)=0,在(-oo,0)内也是增函数
・•.<
XX
(x>
0fx<
即,r、或“/
f(K)<
0f(x)>
X.x.
根据在(-°
°
0)和(0,+OO)内是都是增函数
x€(-1,0)U(0,1)
8.(5分)函数f(x)=|2x-3|+|x-1|的值域为(
A.[—,+00)B.(—,+00)C.[1,+00)D,(1,+00
’一班+4,工<
1
【解析】f(x)=|2x—3|+|x-1|=
-x+2,
2,
3x^4j]£
>
旦
L2
函数图象如图:
由图可知,函数f(x)=|2x-3|+|x—1|的值域为[[,+8).
9.(5分)已知awb(a、bCR)是关于x的方程x2-(k-1)x+k2=0两个根,则以下结论正确的是()
A.k的取值范围为(-1,3)
B.若a,bC(-8,0),则k的取值范围为(-8,1)
C.ab+2(a+b)的取值范围是(2
D.若a<
-1<
b,则k的取值范围为(-1,0)
【解析】,「awb(a、bCR)是关于x的方程x2-(k-1)x+k2=0两个根,;
(k
-1)2-4k2=-3k2-2k+1>
0,即3k2+2k-1<
0,解得—1<
k<
,故A错误;
若a,bC(-30),则k-1<
0且-1<
L,故k的取值范围为(-1,1),3
故B错误;
ab+2(a+b)=k2+2(k-1)=k2+2k-2=(k+1)2-3,(—1<
-^),即ab+2(a+b)3
e(-3,-,故c错误
■L
若a<
—1<
b,当x=—1时,x2-(k—1)x+k2<
0,即k+k2<
0,解得kC(-1,
0),故D正确
10.(5分)若[x]表示不超过x的最大整数,则关于x的不等式|2x+1|-[x]-2
00解集为()
A.{x|-1<
1}B.{x|-1<
0或0<
x0/U{1}
C.{x|-1<
-}U{1}D.{x|--<
1}22
【解析】由题意可得x>
[x],
若2x+110,即x>
-^L,可得2x+1—[x]-2<
0,2
即有2x-1<
[x]<
x,
即为——<
1,2
当x=1时,原不等式即为1-100显然成立;
当0<
1时,[x]=0,可得2x+1-200,解得0<
xd;
2
当x=0时,不等式即为-1W0成立;
当一L&
0时,2x—1+100,解得一L&
0;
当2x+1<
0,即x<
一工,可得—2x—1-[x]-2<
即有―2x―30[x]&
x,可彳3-1&
当x=-1时,不等式即为-1+1-200成立;
当-1<
-工时,不等式即为-2x-3-(-1)&
0,解得-1<
——.22
综上可得,不等式的解集为[-1,-,)u[^]U{1}=[-1,^]U{1}.
乙乙乙-W-
11.(5分)定义min{x,y}表示两个数x,y中的较小者,max{x,y}表示两个数x,y中的较大者,设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},S1,S2,…限都是M的含有两个元素的子集,且满足:
对任意的S={a,bi}、S={aj,bj}(i*j,i,j
C{1,2,3,…}都有min{"
Bl}?
max{3?
匕}=1,则k的最大值是(:
blalbj力
A.2B.3C.4D.5
【解析】集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},&
&
…限都是M的含有两个元素的子集,
且满足:
对任意的S={ai,bi}、§
={a,bj}(iwj,i,j€{1,2,3,…}都有min{二,bl
bi%b]
一}?
max{一?
一}=1,%bjaj
「•根据题意,M的所有含有2个元素的子集有C2=28个,
•min{g,
bia,b.
」}?
max{」?
」}=1,al与aj
min{—,包-}与max{2-?
%}互为倒数,
I%与明
.•・满足条件K取最大值的有{1,2},{2,4},{3,6},{4,8},则k的最大值是4.
12.(5分)函数f(x)=匚春蕊的定义域为D,对于D内的任意x都有f(
1)<
f(x)<
f
(1)成立,则b?
c+f(3)的值为()
A.6B.0
C.5D.以上答案均不正确
【解析】函数f(x)=/_/+二+1c有意义,
可得-x2+bx+c>
0,
即为x2-bx-c<
0,
由对于D内的任意x都有f(-1)&
f
(1)成立,
可得f
(1)为最大值,f(-1)为最小值0,
则£
b=1,-1-b+c=O,
解得b=2,c=3,
f(x)=J-/+2x+3,
bc+f(3)=6+7-9+64-3=6,
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.(5分)已知集合A={1,2},集合B满足AUB={1,2},则集合B有4个.
【解析】二.集合A={1,2}有两个元素,
若AUB={1,2},
贝UB?
A
故满足条件的集合B有22=4个
故答案为:
4
14.(5分)写出一个定义域为{x[0<
3},值域为{y|0&
y<
4}的函数解析式y=(x-2)2,xC(0,3)..
【解析】令f(x)=(x-2)2,x€(0,3),
则f(x)的对称轴是x=2,
f(x)min=f
(2)=0,
f(0)=4,
故y=f(x)的值域是[0,4),
y=(x-2)2,x€(0,3).
交点,则a的范围为[—1,1]U{2}U(3,6),.
【解析】分别画出f(x),g(x)的图象,如图所示,
结合函数的图象可得,f(x)与函数g(x)=a图象恰有一个交点的a的范围为[-1,1]U{2}U(3,6),
[-1,1]U{2}U(3,6)
16.(5分)集合人=(乂2<
乂<
3b-1}中的元素恰有2个整数,则b的范围为(J、
M]U{2}.
集合A={x[b<
3b-1}中的元素恰有2个整数,
b<
3b-1,解得b>
—,2
集合长度T=3b-1-b=2b-1,
长度T=2b-1,要满足涵盖两个整数,则其必须满足在(1,3]之间,
即1<
2b-K3,解得1<
2,
当b=2时,3b-1=5,恰好符合题意.
(言,与U{2}.
33
三、解答题:
本大题共6小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.(10分)已知函数f(x)
(1)写出函数f(x)的单调减区间.(不用写
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