角平分线中垂线等腰三角形补充练习Word格式.docx
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②∠OPC=∠OP’C;
③PC=PC’;
④PP’⊥OC
P
4.如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,
=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=cm。
5、如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=
6、如图所示,已知在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,
CD平分∠ABC,DE⊥BC于E,若BC=15cm,
则△DEB的周长为。
7、如图所示,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:
AB+AC<
DB+DC.
8、如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交延长线于G,求证:
BF=CG。
9、(探究题)如图所示,∠1=∠2,CF⊥AD,CE⊥AB,CD=CB,BE与DF的大小关系怎样?
2.角平分线的判定
1、如图所示,∠AOB内一点P,PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,则点P在平分线上。
2、如图所示,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则①△ABE≌△ACF,②△BDF≌△CDE,③点D在∠BAC的平分线上,以上结论正确的是()。
A、只有①B、只有②C、只有①和②D、①、②、③
3、如图所示,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现在要建造一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等。
(1)则可以选择的地址有处。
(2)在如图中用尺规做出这些地址(不写作法,保留痕迹)。
4、如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=7,BC=24,AC=25,△ABC中存在一点P到三边的距离相等,这个距离为。
5、如图所示,∠BAC=120°
,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的度数为。
6、如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°
,
AD∥BC,若∠DAB平分线AE交CD于E,连结BE,
且BE恰好平分∠ABC。
则下列结论错误的是()
A、AE⊥BEB、CE=DE
C、AD+DE=BED、AB=AD+BC
7、如图所示,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,求证:
D在∠BAC的平分线上。
8、已知:
如图所示,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E点。
求证:
AE平分∠FAC。
9、如图所示,EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线,交点是G。
BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线,交点是P,F和C在AN上,B和E在AM上,∠G=68°
,求∠P的度数。
3.线段的垂直平分线
1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点,则∠MAN和∠MBC之间的关系是。
2、如图所示,A、B、C表示三个工厂,现要修建一个供水站,使它到三个工厂的距离相等,求供水站的位置P。
3、如图所示,在△ABC中,AB=AC=16cm,DE垂直平分AB,EC=3cm时,求BE的长。
4、如图所示,△ABC中,BC<
AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于D点,交AC于E点,AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的长。
5、如图所示,已知DE为△ABC的边的AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5cm,BC=8cm,求△AEC的周长。
6、如图所示,已知:
AD是△ABC的∠BAC的平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:
AD垂直平分EF。
7、如图所示,在△ABC中,若PM、QN分别垂直平分AB、AC,BC=10cm,试求△APQ的周长。
8、如图所示,107国道OA和320国道OB在我市相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,且使PC=PD,用尺规做出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)。
4.等腰三角形的性质
1、已知等腰三角形一个内角为50°
,则其余两个内角为。
2、如果等腰三角形的一个底角为40°
,则其余各角为。
3、等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,那么这个等腰三角形各个内角分别为。
4、如图所示,∠A=15°
,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数为()
A、90°
B、25°
C、70°
D、60°
5、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()
A、顶角B、顶角的一半C、顶角的2倍D、底角的一半
6、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,AB垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠DBC的度数为()
A、50°
B、15°
C、30°
D、65°
7、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=DB=BC,求∠A的度数。
8、如图所示,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE。
求:
∠A的度数。
9、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°
且AD=AE,求∠EDC
10、如图所示,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=
+∠A=180°
.
11、在△ABC中,AC=AB,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=50°
(1)∠NMB的度数;
如图
(1)所示、
(2)如图
(2)所示,以上条件不变,试猜想∠NMB与∠A的关系?
5.等腰三角形的判定
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45°
,则顶角的度数为。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,CA=8cm,动点P从C点出发,以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点,则从C点出发s时,可使
3、如图所示,两个全等的直角三角形都有一个锐角为30°
,且较长的直角边在同一直线上,则图中的等腰三角形有()
A、4个B、3个C、2个D、1个
4、在△ABC中,AD⊥BC于D点,且D是BC的中点,则下列结论中正确的个数是()
①△ABD≌△ACD;
②∠B=∠C;
③AD是△ABC的高;
④AD是△ABC的中线;
⑤AD是△ABC的角平分线;
⑥AB=AC
A、3个B、4个C、5个D、6个
5、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:
AD⊥BC
6、如图所示,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,
AB=AC
7、如图所示,AD=AE,BD=CE,B、D、E、C在同一直线上,试判断△ABC的形状,并说明理由。
(用两种不同的方法证明)
8、如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。
BD+EC=DE
9、如图
(1)
(2)所示,思考怎样把每个三角形纸片只剪一次,将它分成两个等腰三角形。
试一试,在图中画出剪的痕迹。
10、如图所示,等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,则P点到两腰上距离之和等于定长,即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD、PE和CF存在什么关系?
写出你的猜想并证明。
6.等边三角形
1、在△ABC中,∠A=60°
,要使△ABC是等边三角形,则需要添加的一个条件是
。
2、如图所示,在等边三角形∠ABC中,AD⊥BC于D,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD=5,则图中等腰三角形有,AD=。
3、如图所示,若AB=AC,AD⊥BC,且∠BAC=120°
,则AC=AD.
4、三角形三内角度数之比为1:
2:
3,最大边长8cm,则最小边的长为.
5、等腰三角形的顶角为30°
,腰长是4cm,则三角形的面积是.
6、如图所示,在等边△ABC中,BD平分∠ABC,过D点
作DE⊥BC于E,EC=1cm,则BC=.
7、下列说法中,正确的有()
①有一个角为60°
的等腰三角形是等边三角形
②有一个角为60°
的三角形是等边三角形
③两边相等的等腰三角形是等边三角形
④等边三角形有3条对称轴
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图所示,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,
△ADE是等边三角形,下列结论:
①AD⊥BC;
②EF=FD;
③BE=BD;
其中正确的个数为()
A、3个B、2个C、1个D、0个
9、如图所示,点C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F。
(1)AN=BM
(2)△CEF是等边三角形
10、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD、CE三等分∠ACB,分别交AB于D、E,CD⊥AB于D。
AB=2BC
11、如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G。
AF=2FG
12、如图所示,在△MNP中,∠P=60°
,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,求△MGQ的周长。
13、如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°
,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C’的位置上,求BC’的长。
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