数学建模论文投资规划Word格式.docx
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问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金,在相同的约束条件下,仍然建立线性规划模型,采用Lingo求解,得出最大收益为32.8200(万元,投资方案见表五。
问题三中在100(万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,仍然建
立线性规划模型,通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了,为30.2727万元,投资方案见表六;
若证券C的税前收益减少为4.8%,用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了,为29.42400万元,投资方案见表七。
关键字:
证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险
问题重述
证券投资目的:
提高企业、个人闲置资金的使用效率,最大限度地实现投资效益,为其谋取更多的投资回报。
收益和风险是并存的,通常收益越高,风险越大。
投资者只能在收益和风险之间加以权衡,即在风险相同的证券中选择收益较高的,或在收益相同的证券中选择风险较小的进行投资。
为了实现证券投资的有
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其
信用等级、到期年限、到期税前收益如下表所示。
表
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收
益(%
A
市政
2
9
4.3
B丁
代办机构
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
3
4.4
E
5
4.5
投资哪一种证券都是任意的,其中市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
另外还受到三个约束条件的限制:
(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);
(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
选择不同的证券组合投资,便会得到不同的收益。
所以在投资时根据给出的已知条件进行决策,在不亏损的情况下,又要保证收益最大。
问题:
1、假如该经理有1000万元资金,在给出的约束条件下,且各种证券的信用等级、到期年限、收益都不变,应如何选择购进证券种类,才能使得收益最大?
2、如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,在其他条件不变的情况下及问题1的基础上,又怎样支配资金投放?
3、在有1000万元资金情况下:
(1)若证券A的税前收益增加为4.5%,其他证券税前收益不改变的情况下,
要使得收益最大,该经理如何投资?
(2)若证券C的税前收益减少为4.8%,其他证券税前收益不改变的情况下,
要使得收益最大,该经理又如何投资?
模型假设
1.假设在有价证券到期前,该经理不会中断投资。
2.假设在投资过程中,可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变,以及其纳税税率不变。
3.假设借款利率在证券到期前没有波动。
4.信用等级可以视为风险的一种情况。
符号说明
mi:
第i种证券的投资金额(i=1~5);
si:
第i种证券的到期税前收益(%)(i=1~5);
xi:
第i种证券的信用等级(i=1~5);
yi:
第i种证券的到期年限(i=1~5);
ti:
第i种证券需交纳的税率(%)(i=1~5);
Z:
证券到期时获得的总收益;
(证券A、B、C、D、E分别用编号①〜⑤)
问题分析
仔细考虑问题的要求和条件,这是一类考虑因素较简单,算法要求较低
的问题,具体表现在两方面:
是考虑因素简单。
在进行证券投资决策时,只需考虑各种证券的信用
等级、到期年限、到期税前收益、纳税税率,合理组合证券投资,来求出目标函数的最优解。
二是算法要求较低。
由于考虑因素较多,变量也多,明显不方便用人工计算,但是可以将模型输入相关软件直接求解,算法较简单。
问题一中给出了总资金1000万元,由于投资受到各种证券不同的信用等级、到期年限、到期税前收益的影响,投资者需要合理地进行投资。
证券交易的最终目标是取得最大收益,但在进行证券交易时,也存在着较大的风险。
为了更好地了解其中的风险,我们提供了三种方法,即折中法、冒险法和保守法。
采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。
我们知道,一个投资项目的风险和其投资对象的信用等级有密切关系。
首先,考虑所购证券的平均信用等级必须不超过1.4,所购证券的平均到期年限不超过5年,除此之外,还要在满足其他约束条件的前提下,建立相应的模型解出最大收益,这是折中法。
其次,在不考虑信用等级的影响下,其他约束条件不变,得出的最大收益,这是冒险法。
最后,针对风险厌恶者,运用保守法建立风险最小的最大收益模型,即当所购证券的平均信用等级最小时,其他约束条件不改变所得的线性模型。
问题二中的解决方法与问题一相同,只是在本问题中能够以2.75%的利
率借到不超过100万元资金,所以相当于可用资金增加了,这时在问题一的收益基础上,还要偿还投资期间所累积的利息。
当增加的收益大于所要偿还的利息时,则收益增加。
问题三中在有1000万元资金情况下,证券A的税前收益变为4.5%,其他数据没有改变,所用模型和解题思路与问题一相同。
同样的,当证券C的税前收益减少为4.8%时,解题思路同上。
基于以上分析,都是建立线性规划模型,使用Lingo软件运行结果。
模型的建立与求解
1问题一的求解
(1)该经理拥有1000万资金用来本次投资,在以上的约束条件下求出最大收益。
在符合约束条件的情况下,投资方案有很多种,应该从中选出收益最大的方案。
在这些证券种类当中,信用等级、到期年限、税前收益不尽相同:
x1~x5对应证券A~E的信用等级,y1~y5对应证券A~E的到期年限,s1~s5对应证券A~E的税前收益,具体数据见表一。
由已知条件可以建立折中模型:
目标函数max=s1*m1*(1-t1)+s2*m2*(1-t2)+s3*m3*(1-t3)+s4*m4*
(1-t4)+s5*m5*(1-t5);
约束条件
m1+m2+m3+m4+m5<
=1000;
(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<
=1.4;
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<
=5;
m2+m3+m4>
=400;
m1>
=0;
m2>
m3>
m4>
m5>
用Lingo软件进行求解可以得到m1=218.1818,m2=0,m3=736.3636,m4=0,m5=45.45455总收益Z=29.8363&
在以上结果中可以确定,在符合约束条件下,
投资的最大收益为29.83636万元,证券B和证券D的投资额都为零,证券C的
投资额最大,为736.3636万元,证券A为218.1818万元,证券E为45.45455万元。
结果如图一和表二。
图一
问题1的投资(力元〉
表二
型
证券类
M1
M2
M3
M4
M5
投资数
218.18
0.0000
736.36
45.454
量
18
00
36
55
总收益
29.83636
由于证券B的到期年限太长,跟约束条件相比相差太远,经过计算该证券
的投资为零,而证券D的税前收益太低,而且要缴纳百分之五十的税率,税前的收益率是这几个证券中较低的,为了获得最大收益,因此证券D的投资额为
零,证券C的信用较好,到期年限也不长,税前收益也较高,所以投资该证券的金额较高
2)考虑到部分投资者比较厌恶风险,他们比较看重信用,保守投资。
那
么,我们就可以建立一个风险最低的模型,即在求出风险最低的方案的前提下才进行投资,这时平均信用等级的约束条件变为求最低平均信用等级。
风险模型如下:
目标函数
Z=s1*m1*(1-t1)+s2*m2*(1-t2)+s3*m3*(1-t3)+s4*m4*(1-t4)+s5*m5*(1-t5);
min=(x1*m1+x2*m2+x3*m3+x4*m4+x5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)m1+m2+m3+m4+m5<
(y1*m1+y2*m2+y3*m3+y4*m4+y5*m5)/(m1+m2+m3+m4+m5)<
在此模型中,使用Lingo软件可以求出m1=0,m2=0,m3=536.49,m4=463.51,m5=0,总收益Z=23.60947,经理只是投资了C证券和D证券,因为在这么多证券中,这两个证券的信用程度最高,这样才符合这个模型的根本目标。
该模型结果如图二和表三:
图二
最小风险的最大收益(万元)
表三
证券类型
投资数量
0.00
536.49
463.51
(万元)
0000
总收益「
23.60947
(3)然而少数投资者敢于冒险,他们投资时不考虑各种证券的信用等级高
低而只在乎是否获得最大收益,因此在忽略平均信用等级w1.4的条件下我们可
以建立一个收益最大模型:
max=s1*m1+s2*m2+s3*m3+s4*m4+s5*m5;
=0
使用Lingo软件可以解得:
m仁0,m2=200,m3=200,m4=0,m5=600,总
收益Z=37.4,在一定的约束条件下,B、C两种证券分别都投资了200万元,由于E证券到期税前收益率较高且可以免税,在投资额相同的情况下收益是最高的,则为了获得最大的收益就把剩下的600万元都投给了E证券也是合理的。
结果见图三和表四:
图三
最大收益(力元)
■试犬收益(万元〉
表四
200.00
600.00
总收益:
37.40000
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- 数学 建模 论文 投资 规划