最新原子物理学第四章习题解答.docx
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最新原子物理学第四章习题解答
第四章习题解答
4-1一束电子进入1.2T的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?
解:
∵磁矩为的磁矩,在磁场中的能量为:
U=-·=-B
电子自旋磁矩=
∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u=B–(-B)=2B
∴u=2B=2×0.5788×eV·×1.2T=1.39×eV
4-2试计算原子处于状态的磁矩μ及投影μz的可能值.
解:
由可知S=J=L=2
∴=+=+=
又===1.55
∴=1.55
又又
∴
或
即
4-3试证实:
原子在状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.
解:
由可知:
S=J=L=4
∴
∴
即原子在状态的磁矩等于零。
解释:
∵原子的总角动量为,而处于态原子各角动量为:
则它们的矢量关系如图示:
和同时绕旋进,相对取项保持不变
由三角形余弦定理可知:
而
∴相应的磁矩
由于磁矩随着角动量绕旋进,因而对外发生效果的是在方向上的分量。
其大小计算如下:
此结果说明,垂直于,因而原子总磁矩
4-4在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应为多大?
银原子的基态为,质量为107.87u.
解:
原子束通过非均匀磁场时,如果磁场在Z方向,可以证明:
落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为:
(式中T为炉温,d为不均匀磁场的线度,D是磁场中心到屏的距离,是横向不均匀磁场梯度,是原子的总磁矩在Z方向的分量),分裂后的原子束偏离中心的最大距离Z=
对:
S=,L=0,J=
∴
Z′=2Z
又Z′=2.0mm∴Z=10mm
=
4-5在史特恩-盖赫拉实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离.
解:
设在屏上偏离x轴的距离为
∴=
由可知
∴
要求线束边缘间的距离,则取
热平衡时
∴
=
=
∴
4-6在史特恩-盖赫拉实验中,原子态的氢从温度为400K的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?
其相邻两束的间距为多少?
解:
在史—盖实验中,原子束分裂条数等于2J+1,对Cl,基态为,即,因此屏上可接受到的氯束线为条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为:
对于确定的实验装置和实验条件,=A为一定值,于是有:
因为加热原子蒸气的炉温为400K,远小于K,此时,炉中的氢原子处于基态(),对于基态氢原子L=0S≠0则=2
对于基态氯原子L=1S=1/2J=3/2
朗德因子为
∴(cm)
4-7试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子?
解:
赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的,不考虑精细结构时,其波数为
当n=1时,L=0电子态为1S
当n=2时,L=0,1电子态为2S和2P,按选择定则,此谱线只能来自2P→1S的跃迁。
由于电子自旋和轨道运动的相互作用,2P能级具有双层结构—和。
双层能级间隔:
。
1S能级L=0S=故j只能取一种值,能级是单层的,故2P→1S谱线的精细结构波数差仅决定于2P的双能级间隔
即
∴Z=3
4-8试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场强度.
解:
2P态电子绕核的半径为:
r=
轨道运动的速率v=
∴=0.39T
4-10锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂,试问:
从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条?
相邻两谱线的波数差等于多少?
是否属于正常塞曼效应?
并请画出相应的能级跃迁图.
解:
锌原子的谱线()的塞曼效应图如下:
由图可知,原谱线分裂成3条,塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为:
其中,
对于:
,∴对于:
不确定
∵有,0,-1∴
∵,有∴
∴
∴沿垂直于方向可看到三条谱线。
由于,且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位,故属于反常塞曼效应。
4-11试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分裂.
解:
原子D双线,,谱线由跃迁产生,,由产生。
(1)的塞曼分裂
上能级:
,在外磁场中,上能级分裂为4个支能级:
,它们的原能级之差为:
下能级:
,在外磁场中,下能级分裂为两个支能级,它们个原能级之差为
根据选择定则共有6种跃迁方式,分裂后的谱线和原谱线的波数差:
可计算如下:
、
而
∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为:
(2)对,访上讨论,有
∴=()
∴
4-12钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时,产生两条精细结构谱线,其波长分别为766.4nm和769.9nm,现将该原子置于磁场B中(设为弱场),使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.
(1)试计算能级分裂大小,并绘出分裂后的能级图.
(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2的1.5倍,所加磁场B应为多大?
解:
(1)钾766.4nm和769.9nm双线产生于,这三个能级的g因子分别为,,g=2
能级在磁场中分裂成4层,和能级在磁场中分裂成两层,能级间距为
∴
次能级分裂后的能级如图:
(2)由题意有:
即
∵
∴
∴
4-13假如原子处于的外磁场B大于该原子的内磁场,那么,原子的L·S耦合将解脱,总轨道角动量L和总自旋角动量S将分别独立地绕B旋进.
(1)写出此时原子总磁矩μ的表达式;
(2)写出原子在此磁场B中的取向能ΔE的表达式;
(3)如置于B磁场中的原子是钠,试计算其第一激发态和基态的能级分裂,绘出分裂后的能级图,并标出选择定则(Δms=0,Δml=0,±1)所允许的跃迁.
解:
(1)在强磁场中,忽略自旋一轨道相互作用,这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和,即有:
(2)此时,体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定,于是有:
(3)全内原子的基点为,第一激发点为。
对点,,,因此式
(2)结合出双分裂,分裂后的能级与原能级的能量差。
对于点,,,式
(2)理应给出个分裂,但,与,对应的值相同,故实际上只给出五分裂,能量差为,原能级与分裂后的能级如下图所示。
根据选择定则:
它们之间可发生6条跃迁,由于较高的各个能级之间的间距相等,只产生三个能值,因此只能观察到三条谱线,其中一条与不加磁场时相重合。
这时,反常塞曼效应被帕邢—巴克效应所取代。
4-14在B=4T的外磁场中,忽略自旋-轨道相互作用,试求氢原子的2P→1S跃迁(λ=121nm)所产生的谱线的波长.
解:
因忽略自旋一轨道相互作用,自旋轨道角动量不再合成,而是分别绕外磁
场旋进,这说明该外磁场是强场,这时,反常塞曼效应被帕型—巴克效应所取代,
并超于正常塞曼效应,即厚谱线分裂为三条。
因此,裂开后的谱线与原谱线的波
数差可用下式表示:
式中:
因,故有:
将,值代入上式得:
∴
581182第1题581182>28岁男性,急起发热,胸痛和气促6天,叩诊心界明显扩大,吸气时脉搏变弱。
一小时前呼吸困难急剧加重,心率124次/min,齐,心音低远,血压为8.0/6.0kPa(60/45mmHg).颈静脉怒张。
最有效的抢救措施为()
A、静脉注射西地兰
B、肌内注射杜冷丁
C、静脉滴注多巴胺与阿拉明
D、持续吸高浓度氧
E、心包穿刺减压
标准答案:
E
581183第2题581183>患者近3月夜间频发胸骨后疼痛,24小时动态心电图示胸痛发作时胸导联ST段上移,选用何种药物治疗最为恰当()
A、西地兰
B、心得安
C、潘生丁
D、异搏定
E、强痛定
标准答案:
D
581184第3题581184>高血压心脏病患者,突发呼吸困难,咳吐粉红色泡沫痰,血压为24.0/16.0kPa(180/120mmHg),以下哪种药物可作为首选治疗用药()
A、利血平
B、硫甲丙脯酸
C、哌唑嗪
D、硝普钠
E、尼群地平
标准答案:
D
581185第4题581185>某男性22岁,于主动脉瓣第二诊区闻及舒张期吹风性杂音,以下哪项体征对其诊断最有帮助()
A、心尖区舒张期震颤
B、P2亢进并分裂
C、交替脉
D、心界向左侧扩大
E、血压为20.4/5.3kPa(154/40mmHg)
标准答案:
E
581186第5题581186>某女性18岁,患风心病二尖瓣狭窄4年,近半月游走性关节痛,气促,以下哪项最可能提示患者发生了风湿性全心肌炎()
A、心脏向双侧扩大
B、心尖区收缩期Ⅲ级杂音
C、心包摩擦音
D、急性肺水肿发作
E、心电图P-R间期延长
标准答案:
C
581187第6题581187>某男性患者,64岁,上班时突起持续剧烈左胸痛2小时,心电图示V15T波明显变为高尖,心室率110次/min,室性早搏7次/min,为安全将患者转送至某医院急救.以下哪项措施最为重要()
A、静脉滴注硝酸甘油
B、肌内注射度冷丁
C、静脉注射利多卡因继以持续滴注
D、吸氧
E、滴注极化液
标准答案:
C
581188第7题581188>诊断为肥厚性梗阻型心肌病的患者,一般不宜应用()
A、硫氮革酮
B、心得安
C、异搏停
D、地戈辛
E、地西泮
标准答案:
D
581189第8题581189>某窦性心动过缓者近年晕厥3次,可选用下列哪项最安全而又简便的方法协助诊断()
A、动态心电图
B、心电图阿托品试验
C、窦房传导时间测定
D、希氏束电图
E、窦房结恢复时间测定
标准答案:
B
581190第9题581190>某患者发生尖端扭转型室速,宜选用以下哪种药物治疗()
A、奎尼丁
B、心律平
C、胺碘酮
D、利多卡因
E、吡二丙胺
标准答案:
D
581191第10题581191>以下哪项检查为发现心肌缺血、诊断心绞痛最常用简便的方法()
A、心电图
B、心尖搏动图
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