山东省烟台市届高三上学期期末考试数学理试题WORD解析版.docx
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山东省烟台市届高三上学期期末考试数学理试题WORD解析版
烟台市2013届高三上学期期末
数学(理)
注意事项:
1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔。
要字迹工整,笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题:
本大题共12小题;每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.设集合则
A.{0,1,2,3,}B.{5}C.{1,2,4}D.{0,4,5}
【答案】D
【解析】,所以,所以,选D.
2.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
【答案】B
【解析】因为,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间上,所以选B.
3.若与向量平行的直线与圆交于A、B两点,则最大值为
A.2B.C.4D.
【答案】A
【解析】因为直线与向量平行,所以直线的斜率为1,当直线与圆相交时,最大值为直径2,所以选A.
4.一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为,选C.
5.若实数满足,则的取值范围为
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为,所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。
所以由图象可知当直线经过点时,斜率最小,经过点时,直线斜率最大。
由题意知,所以,,所以的取值范围为或,即,选A.
由,得,即,此时,所以的最小值是,选D.
6.在△ABC中,AB=3,AC=2,则的值为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】因为所以点是BC的中点,则,,所以
,选C.
7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:
①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则。
其中正确命题的序号是
A.①④B.②③C.②④D.①③
【答案】B
【解析】①当时,不一定成立,所以错误。
②成立。
③成立。
④,,且,也可能相交,所以错误。
所以选B.
8.函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象
A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可知,即,又,所以,所以,由,得,即,即,因为,所以,所以。
因为,所以只需将的图象向右平移个长度单位,即可得到的图象,所以选A.
9.已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则f(1og35)
的值为
A.4B.4C.6D.6
【答案】B
【解析】因为函数在R上是奇函数,所以,即,所以,所以时。
所以,选B.
10.已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,则代数式的最小值为
A.24B.25C.26D.27
【答案】B
【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y1=0上,所以有,即,所以,当且仅当,即取等号,所以的最小值为25,选B.
11.设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为
【答案】B
【解析】函数的导数为,即。
则函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C.当时,,所以排除排除D,选B.
12.方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:
①在R上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是R;④若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线。
其中所有正确的命题序号是
A.①②B.②③C.①③④D.①②③
【答案】D
【解析】当,方程为,此时方程不成立。
当,方程为,此时。
当,方程为,即。
当,方程为,即。
做出函数的图象如图由图象可知,函数在R上单调递减。
所以①成立。
②由得。
因为双曲线和的渐近线为,所以没有零点,所以②正确。
由图象可函数的值域为R,所以③正确。
若函数和的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程,即,所以④错误,所以选D.
二、填空题。
本大题共有4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题卡的相应的位置。
13.若不等式的解集为,则实数a等于
【答案】4
【解析】因为不等式的解集为,即是方程的两个根,所以且,解得。
14.由曲线和直线所围成的面积为
【答案】
【解析】由得或,所以曲线和直线所围成的面积为。
15.设F是抛物线C1:
的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:
的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为
【答案】
【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为,不妨取,因为,所以,所以,不妨取,又因为点也在上,所以,即,所以,即,所以,即,所以双曲线的离心率为。
16.设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+…+S2012的值为
【答案】
【解析】当时,。
当时,,所以三角形的面积,所以。
三、解答题。
本大题共6个小题,共74分,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17.(本题满分12分)
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为
(1)求的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。
18.(本题满分12发)
设函数,(其中a≠0)若f(3)=5,且成等比数列。
(1)求;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn
19.(本题满分12分)
如图,正方形ABCD的边长为2,将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.
(1)当Q为PC为中点时,证明PA//平面BDQ;
(2)当等腰三角形的腰长为多少时,异面直线PA与BC所成的角为60o;
(3)当侧棱与底面所成的角为60o时,求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。
20.(本题满分12分)
某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆。
在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。
假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元。
(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
21.(本题满分13分)
设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)已知对任意成立,求实数a的取值范围。
22.(本小题满分13分)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线L交椭圆C于A、B两点,试问:
在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径圆恒过点T?
若存在求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。
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