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两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,同旁内角互补,∠B
4.45 5.1106.61,4,1 7.64,64,64,是
1.∠A+∠C=∠E;
∠A—∠C=∠E;
2.75
7.3图形的平移
(1)
②与⑤,④与⑥;
例2:
略
1.C 2.B3.A4.略5.
6.1200 7.略
1.140 2.(3,2),(6,3),(5,4)
7.3图形的平移
(2)
例1:
略;
例2:
1.方向,距离2.53.52,10 4.等腰直角,30 5~7.略
1.36 2.略
7.4认识三角形
(1)
略;
例2:
否,否,能,否
1.D2.D3.C 4. 3个;
△ABC,△ACD,△BCD;
AC,AD,CD;
∠B,∠BAC,∠BCA;
BC;
△BDC;
△ABC,△DBC 5.6,△ABC,△ADC;
△AEB,△AEC, △AED;
△ABD 6.1<x<
5 7.6 8.15或18;
15,17,19,21 9.3种
1.第三边位11,周长为24 2.2b—2c3.7个
7.4认识三角形
(2)
例2:
1.A2.B3.C 4.CE,
;
CAD,∠BAC;
AFC 5.不是 6.略7.互相重合
1..略 2.相等,等底同高;
16 3.略
7.5三角形的内角和(1)
例2:
40,60
1.B 2.C 3.C 4.50;
65,45;
90,60,305.∠ACF和∠BCE 6.43,97.能8.131
1. x=42;
x=33,y=123 2.115,
36 3.45
7.5三角形的内角和
(2)
1080,120 例2:
180
1.C2.D3.144,15 4.9,805.36,72,108,1446.130
1.5402.110
7.5三角形的内角和(3)
6例2:
10,144
1.B 2.C 3.三角形,四边形, 4.36 5.3606.36,54,72,90,1087.540
1.C2.180,180,成立,180
第七章复习题
1.C 2.B3.A4.D 5.B6.B7.C 8.C
9.DE,BC,AC,1,AB,AC,DE,C,AC10.DAB,BCD11.4,4,4 12. 3,1 13. 30,60,90
14.540,不变15.12616.80 17.70 18.平行 19.35 20.58
第8章 幂的运算
8.1同底数幂的乘法
【实践与探索】
例1解
(1)原式=(-3)7+6=(-3)13=-313;
(2)原式=107+1=108;
(3)原式=-x3·
x5=-x3+5=-x8;
(4)、(5)、(6)略.
回顾与反思
(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,如(y-x)2与(y-x )2的底数相同且是多项式;
(2)当3个或3个以上同底数幂相乘时,法则仍然适用,即am·
an·
ap=am+n+p(m、n、p都是正整数),如-b3·
(-b) 2·
bn=-b3+2+n=-b5+n;
(3)运算中使用法则时,一定要注意化成同底数幂后才能进行,如(a-b)3·
(a-b)2=(a-b)5;
(4)本题中的第(6)题,两个单项式虽是同底,但它们之间是进行“加法”运算,故不能套用同底数幂的乘法法则,而应是合并同类项.
例2 答
(1)(-3)2n+1化简错了,n是正整数,2n是偶数,根据乘方的符号法则,(-3)2n=32n,本题结果应为0.
(2)(2x+y)2与(2y+x)不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为(2x+y)m+2·
(2y+x).
例3 解(-2)2005+(-2)2006=-22005+22006=-22005+2×
22005=(-1+2)×
22005=22005.
回顾与反思 本题运用了同底数幂的乘法公式,即将22005作为一整体,把22006转化为2×
22005,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)×
(6)×
2.略.
3.
(1)a4;
(2)a6;
(3)-x7;
(4)-y7;
(5)(a+b)7;
(6)(x-y)5.
4.
;
(5)0;
(6)
.
5.2.4×
1017.
6.(1)-211;
(2)42m+5;
(3)22m+7;
(4)0.
7.224
8.
(1)107,1020,
(2)相等,理由略.
【拓展与延伸】
1.原式=210-29-28-27-26-25-24-23-22+2=2·
29-29-28-27-26-25-24-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=…=22+2=6.
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方
(1)
例1解
(1)(107)2=107×
2=1014;
(2)(z4)4=z4×
4=z16;
(3)-(y4)3=-y4×
3=-y12;
(4)(am)4=a4×
m=a4m.
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算.
例2解
(1)[(x-y)3]4=(x-y)3×
4=(x-y)12;
(2)[(103)2]4=(103)2×
4=103×
2×
4=1024;
(3)(-x2)·
(x3)2·
x=-x2·
x3×
2·
x=-x2+6+1=-x9.
回顾与反思
(1)本例中的
(1)、(2)两题均符合幂的乘方的结构特征,只需将
(1)、
(2)题中的底数“x-y”与“103”分别看作一个整体,公式(am)n=amn(m、n都是正整数)中,底数a可以是具体的数,也可以是单项式或多项式;
(2)第(3)题的计算既要正确、灵活运用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则,还要注意每一步运算的依据.
例3解因为9(x3n)2-13(x2)2n=9·
x6n-13x4n=9(x2n)313(x2n)2,
所以,当x2n=7时,原式=9×
7-13×
72=72×
(9×
7-13)=49×
50=2450.
回顾与反思幂的运算法则可以逆用,即amn=(am)n=(an)m,巧妙变形,能沟通未知与已知的关系.本题在求值时,还逆用了乘法分配律.
1.A2.C3.(1)106;
(2)-b10;
(3)-x6;
(4)b6;
(5)n6;
(6)n6;
(7)-p4n-2;
(8)a30;
(9)(a+b)6.
4.
(1)错;
(2)对;
(3)错;
(4)对;
(5)对;
(6)错.5.
(1) x10;
(2)y24;
(3)a26;
(4)c3n+1;
(5)a9;
(6)a4n;
(7)-c14;
(8)x4.6.
(1)a10;
(2)72. 7.225
1.∵3555=3111×
5=(35)111=243111
4444=4111×
4=(44)111=256111
5333=5111×
3=(53)111=125111
又∵125<
243<256
∴125111<
243111<
256111 即5333<3555<4444
2.由x=2m+1,得x-1=2m;
由y=3+4m,得y-3=4m=(2m)2,所以y-3=(x-1)2,即y=(x-1)2+3
8.2幂的乘方与积的乘方(2)
例1 解
(1)(-2b)3=(-2)3·
b3=-8b3;
(2)(2a3)2=22·
(a3)2=4a6;
(3)(-3x)4=(-3)4·
x4=81x4;
(4)(-anbn+1)4=(-1)4·
(an)4·
(bn+1)4=a4n·
b4n+4.
回顾与反思积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方.
例2解
(1)(anb3n)2+(a2b6)n=a2nb6n+a2nb6n=2a2nb6n;
(2)(-x)2·
x3·
(-2y)3+(-2xy)2·
(-x)3y=x2·
(-8y3)+4x2y2·
(-x3y )=-8x5y3-4x5y3
=-12x5y3.
回顾与反思在进行混合运算时,其运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减,如果有同类项要予以合并.
例3解
(1)(×
105)3×
103)3=(
×
105×
9×
103)3=(3×
108)3=33×
1024=27×
1024=2.7×
1025;
(2)(-9)3×
(-)6×
(1-
)3=-93×
[(-)2]3×
()3=-(9×
)3=-(
)3=-;
(3)0.12516×
(-8)17=0.12516×
(-8)16×
(-8) =[0.125×
(-8)]16×
(-8)=(-1)16×
(-8)=-8;
(4)1.22009×
(
)2010=()2009×
)2009×
=(
=.
回顾与反思 本例中的题都是根据所求的代数式逆用积的乘方法则来计算的,其关键是将其变形,化成便于计算的式子.
1.A 2.
(1)a3b6;
(2)27x3y3;
(3)4a4;
(4)x7;
(5)x3,x2;
(6)27;
(7)144.
3.
(1)4x2;
(2)-8x3;
(3)27x3y9;
(4)9×
510;
(5)
x2y6z4;
(6)-a-3nb3m;
(7)4na2nb3n;
(8)16a8b16c16. 4.
(1)a7b6c4;
(2)x18;
(3)4(y-x)7.5.
(1)-a12b4;
(2)19x9;
(3)0.
6.
(1)-8;
(2)-81.
7. 略.
1.∵2z=18,2x+y=18,∴x+y=18. 2.8.
8.3同底数幂的除法
(1)
例1解
(1)x8÷
x2= x8-2=x6;
(2)(-a)4÷
(-a)=(-a)4-1=(-a)3= -a3;
(3)(ab)5÷
(ab)2=(ab)5-2=(
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