人教版七年级下册数学一元一次不等式导学案.docx

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人教版七年级下册数学一元一次不等式导学案

一元一次不等式导学案

【考点一】、不等式的概念

1、不等式：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

【典型例题】1．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）

A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m

2．某电梯的额定限载量为1000千克，某人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，若人的身体质量为70千克，每箱货物质量为30千克，问他每次最多搬运多少箱？

若设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式：

　　．

【巩固练习】

1．点P（a，1）在第一象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0

2．“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为　　．

3．根据“3x与5的和是负数”可列出不等式　　．

4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为　　．

5．﹣＜x＜的所有整数的和是　　．

6．已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是　　．

7．用不等式表示：

x的4倍与y的和不小于300　　．

8．已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为　　．

9．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是　　．

A.7B.9C.11D.13

10．甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x的不等式．

甲：

我写的不等式所有解为非负数；乙：

我写的不等式解集为x≤8；

丙：

我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，

（1）请你填写符合上述条件的不等式，

甲：

　　；乙：

　　；丙：

　　．

（2）将

（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组．

11．已知[x]表示不超过x的最大整数．例如：

[4.8]＝4，[﹣1.8]＝﹣2．

（1）[0.6]＝　　；[﹣2.2]＝　　；[﹣0.5]＝　　；

（2）求[﹣5.5]﹣[3.1]﹣[﹣4.8]的值；

（3）嘉淇在探究中发现，[﹣4.1]＝﹣5，[﹣4.3]＝﹣5，[﹣4.5]＝﹣5，[﹣4.99]＝﹣5，如果[x]＝﹣5，那么有理数x有没有最小值？

如果有，求出最小值；如果没有，说明理由．

12．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；

（2）求a的取值范围．

13．在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．

（1）若点M在y轴上，求m的值；

（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；

（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．

【考点二】、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

【典型例题】1．已知a＜b，则下列不等式错误的是（　　）

A．a﹣7＜b﹣7B．ac2＜bc2

C．D．1﹣3a＞1﹣3b

2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2bC．D．4a﹣4b＜0

3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+1＞b+3B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣a＞﹣b

【巩固练习】1．若a＜b，则下列式子中，错误的是（　　）

A．2a＜2bB．a﹣2＜b﹣2C．1﹣a＞1﹣bD．﹣a＜﹣b

2．若关于x的不等式（a﹣1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是　　．

3．若a＞b，则﹣2a　　﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）

4．以下说法正确的是：

　　．

①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a2021＞c2021，得a＞c；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．

5．如果关于x的不等式（a+2021）x＞a+2021的解集为x＜1，那么a的取值范围是　　．

6．若x＜y，试比较下列各对式子的值的大小，并说明依据：

（1）﹣2x与﹣2y；

（2）3﹣2x与3﹣2y．

【考点三】、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

【典型例题】已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2

【巩固练习】1．关于x的一元一次不等式6+x≤4x的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

2．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（　　）道题．

A．12B．13C．14D．15

3．按照下面给定的计算程序，当x＝﹣2时，输出的结果是　　；使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是　　．

4．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是　　．

5．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：

max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为　　．

6．若关于x的不等式a≥|x+1|+2|x+2|+3|x+3|+4|x+4|+5|x+5|有解，则a的取值范围是　　．

7．已知关于x的一元一次不等式的解集为x＜2021，那么关于y的一元一次不等式的解集为　　．

8．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为　　．

9．已知实数x，y满足x+y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围　　．

10．若（m﹣2）x2m﹣1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为　　．

11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【考点四】、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

【典型例题】1．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x＜B．x＞C．x≥﹣1D．x＜

2．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣

【巩固练习】

1．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（　　）

A．B．

C．D．

2．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣4B．a＝﹣4C．a≥﹣4D．a＞﹣4

3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2

4．若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　）

A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1

5．不等式组的整数解有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

6．若关于x的不等式组无解，在满足a＞1的条件下任取三个不相同的正整数可以构成三角形三边的情况有（　　）

A．4种B．3种C．2种D．1种

7．不等式组的解集为　　．

8．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为　　．

9．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为　　．

10．如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是　　，b的取值范围是　　．

11．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围为　　．

12．

（1）解不等式+1≥；

（2）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

13．超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超过11800元．已知厂家批发价与超市零售价如表：

品名

批发价（元/个）

零售价（元/个）

甲种工艺品

130

160

乙种工艺品

100

120

（1）最多可采购甲种工艺品多少个？

（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？

14．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？

15．2021年冬季即将来临，某某学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：

“所有学生门票一律九折”；方案二：

“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．

（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．

（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？

（司机不占用客车座位数）

（3）在

（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？

16．列不等式（组）解应用题：

一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？

请你设计出来，并求出最低的租车费用．

17．若不等式组