三角形中位线典型题练习.docx
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三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.
2.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.
4.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为_______.
5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是()
、B、C、D、
6.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()
A.10B.20C.30D.40
二、线段的等量关系
1.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,
求证:
EF=BD.
2.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
3.如图,△ABC中,AD=AB,AE=AC,BC=16.求DE的长.
4.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求证:
BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:
OE∥BC.
2.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
MN∥BC.
3.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:
BM=ME.
三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件
1.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点.求DE的长.
2.如图,AD是△ABC的外角平分线,CD⊥AD于D,E是BC的中点.
求证:
(1)DE∥AB;
(2)DE=(AB+AC)
3、如图17,BE、CF是△ABC的角平分线,AN⊥BE于N,AM⊥CF于M.
求证:
MN∥BC.
四、中点寻线,线组形(多个中点)
B
G
A
E
F
H
D
C
1.如图,在四边形中,点是线段上的任意一点,分别是的中点.证明四边形是平行四边形;
2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。
求证:
△EFG是等腰三角形。
3.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
五、中点寻线,线构形
1.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
2.已知:
如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,
求证:
DE与AF互相平分
3.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
4.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
5.如图,已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点,
求证:
四边形MNPQ是平行四边形.
6.如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,
求证:
DE=EF.
7.如图,
(1)E、F为△ABC的中点,G、H为AC的两个三等分点,连接EG、FH并延长交于D,连接AD、CD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
六、巧取中点,妙构形(中点寻线,线无形)
1.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE延长线与AC的交点。
求证:
AF=FC
2.在四边形ABCD中,ACBD相交于O点,AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,判断三角形MON的形状,并说明理由。
3.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
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