全国III卷文科数学高考真题及答案解析Word格式.docx
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则z=
A.
1i
1+i
3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,
则两位女同学相邻的概率是
1
A.
—
——
6
4
3
4•《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著
某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼
梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的
学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A•0.5B•0.6C•0.7D.0.8
5.函数f(x)2sinxsin2x在[0,2n的零点个数为
A•2B•3C•4D•5
6•已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,贝Ua3=
A•16B•8C•4D•2
x
7•已知曲线yaexlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,贝U
A•a=e,b=—B.a=e,b=1C.a=e-,b=1D.a=e-,b1
8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD丄平面ABCD,M是线段ED的中
点,则
BM=EN,
且直线
BM,
EN是相交直线
BM壬N,
C.
EN是异面直线
D.
BM毛N,
9•执行下边的程序框图,如果输入的
A.22
B.2
25
26
10.已知F是双曲线C:
y_
5
1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,若OP=OF
则厶OPF
的面积为
9
D.一
11.记
不等式组2x
y6,表示的平面区域为D.
y0
命题p:
(x,y)
D,2xy
9;
命题
q:
(x,y)D,2xy12.下面给出了四个命题
这四个命题中,所有真命题的编号是
32
A.fgl)>
f(22)>
f(23)
23
B.f(log3-)>
f(23)>
f(22)
C.f(22)>
f(Iog3〔)
D.f(23)>
f(Iog3-)
13.已知向量a(2,2),b(8,6),则cosa,b
22
15•设F2为椭圆C:
—+^1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若厶MF1F2为等腰三角形,
3620
则M的坐标为.
16•学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型•如图,该模型为长方体ABCDAB1GD1挖去四
棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,
AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所
需原料的质量为g.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:
将200只小鼠随机分成A,B两组,每组
100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔
浓度相同•经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比•根据试验数据分别
得到如下直方图:
记C为事件:
乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
18.(12分)
Ac
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知asinbsinA.
(1)求B;
(2)若厶ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
19.(12分)
图1是由矩形ADEB,RtAABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,
/FBC=60°
.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:
图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC丄平面BCGE;
(2)
求图2中的四边形ACGD的面积.
已知函数f(x)2x3ax2
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当0<
a<
3时,记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m,求Mm的取值范围.
21.(12分)
x21
已知曲线C:
y=,D为直线y=-上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)证明:
直线AB过定点:
(2)若以E(0,-)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4Z:
坐标系与参数方程](10分)
如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(J2,n),C(J2,7),D(2,),弧Ab,Be,CD所在圆的圆心分别是(1,0),(1^-),(1,),曲线M1是弧aB,曲线M2是弧?
c,曲线M3是弧Cd・
(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;
(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|.3,求P的极坐标•
23.[选修45不等式选讲](10分)
设x,y,z
R,且x
yz
1.
(1)求(x
1)2
(y
(z
1)2的最小值;
(2)若(x
2)2
a)21成立,证明:
a3或a1
文科数学•参考答案
、选择题
三、解答题
17.解:
(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.
b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2>
0.15+30.20+40.30+50.20+6010+70.05=4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
>
0.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.
因此,△ABC面积的取值范围是_3,_3
82
19.解:
(1)由已知得ADPBE,CGPBE,所以ADPCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D
四点共面.
由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.
又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE.
(2)取CG的中点M,连结EM,DM.
CG.
平面DEM.
因为AB//DE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DE
由已知,四边形BCGE是菱形,且/EBC=60°
得EMCG,故CG
因此DMCG.
在Rt△DEM中,DE=1,EM=「3,故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
(0,)单调递增,在—,0单调递减.
(2)当0
3时,
由
(1)知,f(x)在0,单调递减,在
单调递增,所以
f(x)在[0,1]
的最小值为
—2,最大值为f(0)=2或f
(1)=4
27
a于是
3am——
4a,0a2,
2,2a3.
所以M
27,2
3.
2时,可知
—单调递减,所以Mm的取值范围是
3时,—单调递增,所以M
m的取值范围是[§
1)•
综上,
m的取值范围是[空亡)•
21•解:
(
设Dt,-
AX|,yi,则
Xi
由于y'
x,所以切线
DA的斜率为x1,故
y12
d•
X-|t
整理得2tX12y1+1=0.
设Bx2,y2,同理可得2tx22y2+1=0•
故直线AB的方程为2tx2y10•
所以直线AB过定点(0,一)•
1
(2)由
(1)得直线AB的方程为ytx
+1ytx
由22,可得x22tx10•
于是xx22t,y-ty2t%x212t1.
2-
设M为线段AB的中点,贝UMt,t-
uuuuuuuuuuu由于EMAB,而EM
uuu
t,t22,AB与向量(1,t)平行,所以tt22t0•
解得t=0或t1.
uuuuo
当t=0时,|EM|=2,所求圆的方程为x2
LUJU25
当t1时,|EM|、2,所求圆的方程为x2y52•
22•解:
(1)由题设可得,弧Ab,BC,Cd所在圆的极坐标方程分别为2cos,2sin
n
所以M1的极坐标方程为2cos0,M2的极坐标方程为2sin
3n
M3的极坐标方程为2cosn.
2cos
n3n
44
若0
n,则2(
cos
3,解得n
若_
3n
,则
2sin
.3,解得-
上或
2n;
若4
n,则
2cos
3,解得
5n
综上,
P的
J
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