勾股定理单元复习教案Word文件下载.docx
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勾股定理的计算、勾股定理的应用
勾股定理
知识梳理
1.勾股定理:
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,则a²
+b²
=c²
。
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:
a²
,那么这个三角形是直角三角形。
3.满足a²
的三个正整数,称为勾股数。
若a,b,c是一组勾股数,则ak,bk,ck(k为正整数)也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5;
考点2.勾股定理的证明
【例2】如图:
由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形,求证:
变式如图:
考点3勾股定理的应用
【例3】如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10
千米/时的速度向北偏西60°
的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响?
写出你的结论并给予说明;
(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
变式1飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?
变式2一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?
考点4.直角三角形的判定
【例4】三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
c=13∶5∶12
变式1三角形的三边长为
则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
变式2已知,△
中,
,
边上的中线
,试说明△
是等腰三角形.
变式3如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=
BC,
求证:
AF⊥EF.
考点5.勾股定理及其逆定理相关面积计算
【例5】一个零件的形状如图,已知∠A=900,按规定这个零件中∠DBC应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:
AD=4,AB=3,BC=12,DC=13,问这个零件是否符合要求,并求四边形ABCD的面积.
变式1如图示,有块绿地ABCD,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,∠ADC=90°
,求这块绿地的面积。
变式2求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量
∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投
入多少资金买草皮?
考点6.折叠问题
【例6】折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm。
求EC的长.
变式1如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,恰与AE重合,则CD等于( )
A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝
变式2如图,在矩形
将矩形
折叠,使点B与点D重合,
落在
处,若
,则折痕
的长为。
变式1图变式2图
章节练习
一、选择题
1.下列各组能组成直角三角形的是()
A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、17
2.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为()
A.6B.7C.8D.9
3.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
4.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是()
A.6厘米B.8厘米C.
厘米D.
厘米
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )3题图
A.5B.25C.7D.25或7
二、填空题
6.在△ABC中,∠C=90°
,若c=17,b=15,则a=.
7.如图,中间三角形是直角三角形,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形面积是
8.有以下几组数据①3、4、5;
②17、15、8;
③10、6、14;
④12、5、13;
⑤300、160、340;
⑥0.3,0.4,0.5.其中可以构成勾股数有
9.如图某楼梯的长为5米,高3,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米。
10.在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=cm.
9题图10题图
三、解答题:
11.一同学先向东直线走了150米,由于其它原因,他接着向南直线走了80米,这时该同学距离他出发的地点有多远?
(要求作图分析)
12.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过
千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方
米处,过了
秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为
米,这辆小汽车超速了吗?
17.一块地如图所示,已知AB=4米,BC=3米,DC=12米,AD=13米,∠B=90°
,求这块地的面积。
(提示:
做辅助线AC)
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