初一数学第一单元文档格式.docx
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1.2.2数轴
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,„;
从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,„.0是正数和负数的分界点;
原点是数轴的“基准点”.分数或小数也可以用数轴上的点表示.
归纳一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的▁边,与原点的距离是▁个单位长度;
表示数-a的点在原点的▁边,与原点的距离是▁个单位长度.
1.2.3相反数
归纳一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.例如:
当a=1时,-a=-1,1的相反数是-1;
同时,-1的相反数是1.
在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.这里的数a可以是正数、负数和0.
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝值是
0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a<0,那么|a|=-a.
数学中规定:
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
一般地,
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.异号两数比较大小,要考虑它们的正负;
同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
引入负数后,除已有的正数与正数相加、正数与0相加外,还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.
有理数加法运算中,既要考虑符号,又要考虑绝对值.(先定符号,再算绝对值.)有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律:
a+b=b+a.
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).归纳
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).
(-20)+(+3)+(+5)+(+7)可以省略算式中的括号和加号写成-20+3+5-7.
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
正数乘正数,积为正数;
正数乘负数,积是负数;
负数乘正数,积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,都得0.
有理数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值.要得到一个数的相反数,只要将它乘-1.乘积是1的两个数互为倒数.
多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘.
归纳
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;
负因数的个数是奇数时,积是负数.
几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
像前面那样规定有理数乘法法则后,就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.
axb也可以写为a·
b或ab.当用字母表示乘数时,“x”号可以写成“·
”或省略.
有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.乘法交换律:
ab=ba.有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
乘法结合律:
(ab)c=a(bc).
有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.分配律:
a(b+c)=ab+ac.
运算律在运算中有重要作用,它是解决许多数学问题的基础.
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷
b=a·
1/b(b≠0).
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.(有理数除法法则的另一种说法)
分数可以理解为分子除以分母.
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行.
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
一般地,n个相同的因数a相乘,即a·
a·
„·
a,记作a,读作“a的n次方”.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a中,a叫做底数,n叫做指数,当a看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.一个数可以看作这个数本身的一次方.
因为a就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依
次进行.
1.5.2科学记数法
一般地,10的n次幂等于10„0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数,
把一个大于10的数表示成a×
10的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.
1.5.3近似数
一个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示.
初一数学第一单元测试题
姓名:
______________分数:
__________
一、填空题(每小题3分,共30分)
1.数3,,-0.6,41,127%,0.3,-,负数有_________,分数有___________。
2.大于-6的负整数是_____________________。
3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则比较-a与-b的大小为____________。
4.若a+b=0,|a|=3,则|a-b|=___________.
5.世界上最高峰是珠穆朗玛峰,它的海拔高度是8848.13m,陆地上最低处位于亚洲西部的死海,它的海拔高度是-392m,则两地海拔高度相差__________.
6.若数轴上的点M和点N表示的两个数互为相反数,并且这两点间的距离为7.2,则这两个点表示的数分别为________________.
7.若|a-1|与(b+2)(b+2)互为相反数,则(a+b)=__________.
8.计算:
-2+(1-0.2×
)÷
(-2)=_____________.
9.1m长的铁丝,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第8次后剩下的铁丝长度为____________.
10.近似数9.105×
10精确到___________位,有____________个有效数字。
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.下列说法中,不正确的是()
A.0既不是正数,也不是负数B.0不是自然数
C.0的相反数是0D.0的绝对值是0
12.下列判断正确的是()
A.有理数就是正数和负数
B.有理数结合中没有最小的数
C.任何两个有理数,一定可以进行加减乘除运算
D.在|-2|,-|+5|,-(-3),|-4|,-|0|,-(-2)中负数共有3个
13.如果两个有理数的和为负数,那么这两个数()
A.同为负数B.同为正数C.一个正数一个负数D.不能确定
14.下列等式中正确的是()
A.2=2×
3B.2=3C.-2=(-2)D.(-2)=-
(2)
15.下列各式中不正确的是()
A.|-4|=4B.|-3|=-(-3)C.|-7|>
|-3|D.|-5|<
16.在有理数-(--1,0,-4,(-3),-(-,-|2-8|中,负数的个数是()个。
A.2B.3C.4D.5
17.设a为有理数,则|a|-a的值()
A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数
18.已知a<
0,那么下列等式成立的是()
A.a=(-a)×
aB.a=(-a)C.a=|a|D.5a>
4a
19.有理数a,b在数轴上对应的位置如图,下列结论正确的是().
A.a+b>
bB.a-b>
0C.b-a<
0D.a-b<
20.如果|a|=+2,b=-1,那么|a+b|的值为()
A.1B.3C.1或者3D.-1或者-3
三、解答题(共60分)21.(20分)计算。
(能用简便方法的用简便方法)
(1)(-3)-(-3)-2+(-2)
(2)(-0.125)×
(-)×
(-8)×
÷
(-
(4)(-1)×
(-4)+(-×
0.4÷
(--2
(5)(-5)×
(--7)×
(--74)×
22(5分).某一矿井的示意图如下,以地面为准,A点的高度是+4.2米,B,C两点的高度分别是-15.6米和-30.5米,A点比B点多多少米?
比C点呢?
23.(5分)某天股票A开盘价为36元,上午10时跌1.5元,中午2时跌0.5元,下午收盘时又涨了0.3元,该股票今天的收盘价是多少元?
24.(7分)某检修小组乘汽车检修供电线路,规定前进为正,后退为负。
某天自A地出发到收工时,所走的路程(单位:
千米)为+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-5.问:
收工时他们距A地多远?
若每千米耗油0.4升,则从A地出发到收工共耗油多少升?
25.(6分)据《北京日报》报道:
北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂,据不完全统计,全市至少有6×
10个水龙头,2×
10个抽水马桶漏水。
若一个关不紧的水龙头一个月能漏掉3.1立方米水,一个漏水马桶一个月能漏掉4.2立方米水,那么
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