高中向量公式大全范文Word格式文档下载.docx

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　　a//b的重要条件是xy"

-x"

y=0。

　　零向量0平行于任何向量。

　　[编辑本段]向量垂直的充要条件

　　a⊥b的充要条件是a·

b=0。

　　a⊥b的充要条件是xx"

+yy"

=0。

　　零向量0垂直于任何向量.

　　设a=（x，y），b=（x"

，y"

）。

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=（x+x"

，y+y"

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律

　　交换律a+b=b+a；

　　结合律（a+b）+c=a+（b+c）。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”

　　a=（x,y）b=（x"

y"

）则a-b=（x-x"

y-y"

）.

　　4、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·

∣a∣。

　　当λ＞0时，λa与a同方向；

　　当λ＜0时，λa与a反方向；

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

　　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律（λa）·

b=λ（a·

b）=（a·

λb）。

　　向量对于数的分配律（第一分配律）（λ+μ）a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律（第二分配律）λ（a+b）=λa+λb.

　　数乘向量的消去律①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　3、向量的的数量积

　　定义已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

　　定义两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·

b。

若a、b不共线，则a·

b=|a|·

|b|·

cos〈a，b〉；

若a、b共线，则a·

b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示a·

b=x·

x"

+y·

y"

。

　　向量的数量积的运算律

　　a·

b=b·

a（交换律）；

　　（λa）·

b）（关于数乘法的结合律）；

　　（a+b）·

c=a·

c+b·

c（分配律）；

　　向量的数量积的性质

a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·

　　|a·

b|≤|a|·

|b|。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1、向量的数量积不满足结合律，即（a·

b）·

c≠a·

（b·

c）；

例如（a·

b）^2≠a^2·

b^2。

　　2、向量的数量积不满足消去律，即由a·

b=a·

c（a≠0），推不出b=c。

　　3、|a·

b|≠|a|·

|b|

　　4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

　　4、向量的向量积

　　定义两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×

若a、b不共线，则a×

b的模是∣a×

b∣=|a|·

sin〈a，b〉；

a×

b的方向是垂直于a和b，且a、b和a×

b按这个次序构成右手系。

若a、b共线，则a×

　　向量的向量积性质

　　∣a×

b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

　　a×

a=0。

　　a‖b〈=〉a×

　　向量的向量积运算律

b=-b×

a；

　　（λa）×

b=λ（a×

b）=a×

（λb）；

　　（a+b）×

c=a×

c+b×

c.

　　注向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

　　向量的三角形不等式

　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

　　①当且仅当a、b反向时，左边取等号；

　　②当且仅当a、b同向时，右边取等号。

　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

　　①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

　　②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

　　高中向量公式大全篇

（二）:

高中数学常用公式汇总及结论

　　1、元素与集合的关系2、集合的子集个数共有个；

真子集有个；

非空子集有个；

非空的真子集有个.3、二次函数的解析式的三种形式　　

（1）一般式　　

（2）顶点式（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）（3）零点式（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式。

（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）4、真值表同真且真，同假或假5、常见结论的否定形式;

6、四种命题的相互关系（下图）:

（原命题与逆否命题同真同假；

逆命题与否命题同真同假.）充要条件

（1）则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）且q≠>

p，则P是q的充分不必要条件；

　　　　（3）p≠>

p，且，则P是q的必要不充分条件；

（4）p≠>

p，且则P是q的既不充分又不必要条件。

7、函数单调性:

增函数

（1）文字描述是y随x的增大而增大。

（2）数学符号表述是设f（x）在上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫在上是增函数。

D则就是f（x）的递增区间。

减函数

（1）、文字描述是y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有　　　　　成立，则就叫f（x）在上是减函数。

D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质

（1）、增函数+增函数=增函数；

（2）、减函数+减函数=减函数；

　　　　　　（3）、增函数-减函数=增函数；

（4）、减函数-增函数=减函数；

注上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性等价关系

（1）设，那么　　　上是增函数；

　上是减函数.　

（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数.8、函数的奇偶性（注是奇偶函数的前提条件是定义域必须关于原点对称）奇函数定义在前提条件下，若有，　则f（x）就是奇函数。

　性质

（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>

0和x<

0上具有相同的单调区间；

　　　（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数定义在前提条件下，若有f（—x）=f（x），则f（x）就是偶函数。

　性质

（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>

0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系　　

（1）、奇函数·

偶函数=奇函数；

（2）、奇函数·

奇函数=偶函数；

　　（3）、偶奇函数·

偶函数=偶函数；

（4）、奇函数±

奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）　　（5）、偶函数±

（6）、奇函数±

偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;

反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9、函数的周期性定义对函数f（x），若存在，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式　

（1）、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；

（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期为；

（3）、此时期为2m。

10、常见函数的图像11、对于函数恒成立,则函数的对称轴是;

两个函数f=（x+a）与y=（b-x）的图象关于直线对称.12、分数指数幂与根式的性质　13、指数式与对数式的互化式:

.　　指数性质　　指数函数　　

（1）、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数。

注指数函数图象都恒过点（0，1）　　对数性质　　　对数函数　　　

（1）、在定义域内是单调递增函数；

（2）、在定义域内是单调递减函数；

注对数函数图象都恒过点（1，0）　　（3）、　　　（4）、14、对数的换底公式:

　　　对数恒等式　　　推论15、对数的四则运算法则:

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则16、平均增长率的问题（负增长时）如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间的总产值，有.17、等差数列通项公式

（1），其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。

（2）推广　　　　　　　（3）（注该公式对任意数列都适用）前n项和

（1）；

其中为首项，n为项数，为末项。

（2）　　　　　　　（3）（注该公式对任意数列都适用）　　　　　　　（4）（注该公式对任意数列都适用）　　常用性质

（1）、若m+n=p+q，则有；

　　　　　　　　　注若的等差中项，则有n、m、p成等差。

（2）、若、为等差数列，则为等差数列。

　　　　　　（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。

　　　　　　（4）、　　　　　　（5）　　等比数列　　通项公式

（1），其中为首项，n为项数，q为公比。

（2）推广　　　　　　　（3）（注该公式对任意数列都适用）　　前n项和

（1）（注该公式对任意数列都适用）　　　　　

（2）（注该公式对任意数列都适用）（3）　　常用性质

（1）、若m+n=p+q，则有；

　　　　　　　　　　　注若的等比中项，则有成等比。

（2）、若、为等比数列，则为等比数列。

18、分期付款（按揭贷款）每次还款元（贷款元,次还清,每期利率为）.19、三角不等式　　

（1）若，则.　　　

（2）若，则.　　　（3）.20、同角三角函数的基本关系式21、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22、和角与差角公式（辅助角所在象限由点（a，b）的象限决定,）.23、二倍角公式及降幂公式　　.　　　24、三角函数的周期公式函数及函数），x∈R（A,ω,为常数，且A≠0）的周期；

函数，（A,ω,为常数，且A≠0）的周期.　三角函数的图像25、正弦定理（R为外接圆的半径）.26、余弦定理　　　27、面积定理　　　

（1）分别表示a、b、c边上的高）.　　　28、三角形内角和定理　　　在△ABC中，有　　　.29、实数与向量的积的运算律:

设λ、μ为实数，那么30、与的数量积（或内积）·

31、平面向量的坐标运算