1994考研数三真题与解析Word下载.docx
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y2
cosx确定y为x的函数,则dy
dx
a1
L
a2
(4)
设A
M
其中
ai
0,
i
1,2,
则A1
n
an
1
(5)
设随机变量X的概率密度为
f(x)
2x,
1,
其他,
以Y表示对X的三次独立重复观察中事件
X
出现的次数,则PY
2
二、选择题(本题共
5小题,每小题
3分,满分15
分.每小题给出的四个选项中
只有一项符
合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内
.)
x2
曲线y
ex2
arctan
的渐近线有
()
(x1)(x2)
(A)1
条
(B)2
(C)3
(D)4
设常数
0,而级数
an2收敛,则级数
(1)n
n2
n1
(A)
发散
(B)
条件收敛
(C)
绝对收敛(D)
收敛性与
有关
设A是m
n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B
AC的秩为r1,则
r
r1
(D)
r与r1的关系由C而定
设0
P(A)
1,0
P(B)
1,P(AB)
P(AB)
1,则
事件A和B互不相容
事件A和B相互对立
事件A和B互不独立
事件A和B相互独立
设X1,X2,L
Xn是来自正态总体
N(
2)的简单随机样本
X是样本均值,记
X)
(X
S
S
1i1
ni1
)
(Xi
S3
(Xi
S4
则服从自由度为n
1的t分布的随机变量是
(
t
S2
S1
S4
三、(本题满分6
分)
计算二重积分
其中
D
(x,y)x2
y
1.
dxdy
四、(本题满分5
设函数yy(x)满足条件
4y
求广义积分
y(x)dx.
y(0)
2,y(0)
4,
五、(本题满分5
已知f(x,y)
x2arctany
y2arctanx,
求
2f.
xy
六、(本题满分5
设函数f(x)可导,且f(0)
0,F(x)
f
(x
)dt,
求lim
F(x)
2n.
0x
七、(本题满分8
已知曲线y
ax(a
0)与曲线y
ln
x在点(x0,y0)处有公共切线,求:
常数a及切点(x0,y0);
(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx.
八、(本题满分6分)
假设f(x)在[a,
)上连续,f
(x)在a,
内存在且大于零,记
F(x)
f(x)
f(a)(xa),
a
证明F(x)在a,
内单调增加.
九、(本题满分11分)
设线性方程组
x1
a1x2
a12x3
a13,
a2x2
a22x3
a23,
ax
a2x
a3,
3
a4x2
a42x3
a43.
(1)证明:
若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;
(2)设a
k,a
ak(k
0),且已知
是该方程组的两个解
4
1,2
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