FIR数字滤波器的设计等波纹最佳逼近法Word文档下载推荐.docx

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式中，

为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。

等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量

，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差

为最小，这也就是最大误差最小化问题。

二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍

1.根据滤波器的设计指标的要求：

边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数

2.采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应

实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。

firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应

firpmord根据逼近指标,计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数，误差加权向量w,归一化边界频率向量f。

3对firpm和firpmord的说明

firpm

函数功能：

采用Parks-McClellan算法设计FIR滤波器

函数格式：

hn=firpm（n,f,m,w）

n是滤波器的阶

hn是数字滤波器的单位脉冲响应，其长度为n+1

f是希望滤波器的边界频率向量，要求f是单调增向量，并且从0开始，以1结束，1对于数字频率

m是与f对应的希望滤波器的幅度向量，m和f的长度相等，

表示希望滤波器在频率点

上的幅频响应，m和f给出了希望滤波器的幅度特性。

w是误差加权向量，其长度为f的一半。

表示对m中第i个频率段幅度逼近精度的加权值。

w缺省时，函数默认w全为1，即每个频率段的逼近误差加权值相同。

firpmord函数

根据逼近指标，计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数n，误差加权向量w和归一化边界频率f。

其返回参数作为firpm函数的调用参数。

[n,f,m,w]=firpmord（f,m,rip,fs）

f可以是归一化边界数字频率向量，也可以是模拟边界频率向量，但必须以0开始，以1结束或fs/2结束，并且其中省略了0和fs/2两个频率点。

fs是时域采样频率，单位Hz。

fs缺省时,函数默认fs=2Hz.但这是f的长度（包括省略0和fs/2两个频率点）是m的两倍，即m中的每个元素表示f给定的一个逼近频段上的希望逼近的幅度值。

rip表示f和m描述的各逼近段允许的波纹振幅（幅频响应最大偏差）。

4.注意事项：

省略fs时，f必须是归一化的数字频率

有时计算的阶数n略小，使设计结果达不到指标要求，这时要取n+1或n+2

三、程序

低通滤波器设计

%Lowpassfilter:

wp=,ws=,N=26

%peakpassbandrippleis,peakstopbandrippleis

clc;

clear;

clearall;

wp_l=*pi;

ws_l=*pi;

N1=26;

deltal_1=;

deltal_2=;

%初始化参数

f_l=[0wp_lws_lpi]/pi;

%设定归一化的firpm函数参数

deltal=[deltal_1,deltal_2];

a_l=[1100];

%幅值

[n,f,m,w_l]=firpmord（f_l（2:

3）,[10],deltal）;

%计算权值

fil_l=firpm（N1,f_l,a_l,w_l）;

%生成滤波器

figure

（1）;

stem（fil_l,'

.'

）;

title（'

impulseresponseoflowpassfilter'

xlabel（'

timesequence'

）;

ylabel（'

amplitude'

fft_l=fft（fil_l,1024）;

db_l=20*log10（abs（fft_l））;

%对数表示

figure

（2）;

plot（[0:

length（fft_l）-1]/length（fft_l）,db_l）;

%将横坐归化到0-1,单位为1/1024

Log-magnituderesponseoflowpassfilter'

Normalizedfrequency'

Magnituderesponse（dB）'

axis（[0-10010]）;

%设坐标轴的范围，只取0-2pi的一半

afl=abs（fft_l）;

%取傅变的幅值

afl_p=zeros（1,1024/2）;

afl_s=zeros（1,1024/2）;

%初始化两个一行512列的零序列

afl_p（1:

fix（（wp_l/（2*pi））*1024））=afl（1:

fix（（wp_l/（2*pi））*1024））-1;

%将通带幅值赋给序列一

afl_s（fix（（ws_l/（2*pi））*1024）+3:

end）=afl（fix（（ws_l/（2*pi））*1024）+3:

end/2）;

%将阻带幅值赋给序列二

figure（3）;

1024/2-1]/1024,afl_p+afl_s）;

%将通带和阻带的波形显示到一幅图像上

passbandandstopbandapproximationerroroflowpassfilter'

Normalizedfrequency'

Passbandandstopbandripple'

带通滤波器设计

%Bandpassfilter:

ws1=,wp1=,wp2=,ws2=,N=80

%peakpassbandrippleis,eachpeakstopbandrippleis

ws_b1=*pi;

wp_b1=*pi;

wp_b2=*pi;

ws_b2=*pi;

N2=80;

deltab_1=;

deltab_2=;

deltab_3=;

deltab=[deltab_1,deltab_2,deltab_3];

f_b=[0ws_b1wp_b1wp_b2ws_b2pi]/pi;

a_b=[001100];

[n,f,m,w_b]=firpmord（f_b（2:

5）,[010],deltab）;

fil_b=firpm（N2,f_b,a_b,w_b）;

figure（4）;

stem（fil_b,'

impulseresponseofbandpassfilter'

fft_b=fft（fil_b,1024）;

db_b=20*log10（abs（fft_b））;

figure（5）;

length（fft_b）-1]/length（fft_b）,db_b）;

Log-magnituderesponseofbandpassfilter'

afb=abs（fft_b）;

afb_p=zeros（1,1024/2）;

afb_s=zeros（1,1024/2）;

afb_p（fix（（wp_b1/（2*pi））*1024）+3:

fix（（wp_b2/（2*pi））*1024））=afb（fix（（wp_b1/（2*pi））*1024）+3:

fix（（wp_b2/（2*pi））*1024））-1;

afb_s（fix（（ws_b2/（2*pi））*1024）+2:

end）=afb（fix（（ws_b2/（2*pi））*1024）+2:

afb_s（1:

fix（（ws_b1/（2*pi））*1024））=afb（1:

fix（（ws_b1/（2*pi））*1024））;

figure（6）;

plot（[0:

1024/2-1]/（1024）,afb_p+afb_s）;

passbandandstopbandapproximationerrorofbandpassfilter'

高通滤波器设计

%Highpassfilter:

ws=,wp=,N=34

ws_h=*pi;

wp_h=*pi;

N3=34;

deltah_1=;

deltah_2=;

deltah=[deltah_1,deltah_2];

f_h=[0ws_hwp_hpi]/pi;

a_h=[0011];

[n,f,m,w_h]=firpmord（f_h（2:

3）,[01],deltah）

fil_h=firpm（N3,f_h,a_h,w_h）;

figure（7）;

stem（fil_h,'

impulseresponseofhighpassfilter'

fft_h=fft（fil_h,1024）;

db_h=20*log10（abs（fft_h））;

figure（8）;

length（fft_h）-1]/length（fft_h）,db_h）;

Log-magnituderesponseofhighpassfilter'

afh=abs（fft_h）;

afh_p=zeros（1,1024/2）;

afh_s=zeros（1,1024/2）;

afh_p（fix（（wp_h/（2*pi））*1024）+5:

end）=afh（fix（（wp_h/（2*pi））*1024）+5:

end/2）-1;

afh_s（1