电磁场理论习题集Word格式.docx
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μ2,当θ1≠90︒时,试问θ2的近似值为何?
请用文字叙述这一结果。
1-6已知电场强度矢量的表达式为
E=isin(ωt-βz)+j2cos(ωt-βz)
通过微分形式的法拉第电磁感应定律
,求磁感应强度矢量B(不必写出与时间t无关的积分常数)。
1-7一平板电容器由两块导电圆盘组成,圆盘的半径为R,间距为d。
其间填充介质的介电常数ε。
如果电容器接有交流电源,已知流过导线的电流为I(t)=I0sin(ωt)。
忽略边缘效应,求电容器中的电位移矢量D。
1-8在空气中,交变电场E=jAsin(ωt-βz)。
试求:
电位移矢量D,磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H。
第2章
2-1参看图2-5-1,无限大导板上方点P(0,0,h)处有一点电荷q。
z>
0半无限大空间的电场强度矢量E和电位移矢量D,以及导板上的面电荷密度ρS和总电荷量q。
2-2参看图2-6-3,如果将4块导板的电位分别改为:
上板120V,左板40V,下板30V,右板90V。
按下面步骤和要求用迭代法计算4个内节点处的电位值:
(1)列出联立方程;
(2)用塞德尔迭代法求解;
(3)计算最佳加速因子α;
(4)用超松弛迭代法求解;
(5)比较两种迭代法的结果和收敛速度。
两种迭代方法的迭代次数都取n=4。
2-3参看图2-7-1,如果平板电容其中电荷分布的线密度为ρ=ε0(1+4x2),其余条件相同,用矩量法(伽辽金法)求两导板之间的电位分布函数ψ。
选择基函数为
fn(x)=x(1-xn)n=1,2,3,…
2-4参看例2-7-1以及该题示意图图2-7-1。
如果在该问题中选择权函数为
上式中,R是余数,由式(2-7-8)表示。
矩量法中,通过这种方式来选择权函数,又称为最小二乘法。
在其他已知条件均不变的情况下,用最小二乘法来求解两导板之间的电位分布函数ψ。
2-5若带点球的内外区域中的电场强度为
试求球内外各点的点位。
2-6已知空间电场强度E=3ex+4ey-5ez,试求(0,0,0)与(1,1,2)两点间的电位差。
2-7设宽度为W,面密度为ρs的带状电荷位于真空中,试求空间任一点的电场强度。
2-8若在一个电荷密度为ρ,半径为a的均匀带点球中,存在一个半径b的球形空腔,空腔中心与带点球中心的间距为d,试求空腔中的电场强度。
第3章
3-1通过直角坐标系试证明,对于任意的标量函数ψ和矢量函数A都满足下面关系:
(1)∇⨯(∇ψ)≡0;
(2)∇⋅(∇⨯A)≡0
3-2同轴线内、外半径分别为a和b,内外导体之间介质的介电常数为ε,电导率为σ。
设在同轴线内外导体上施加的电压为Uab,求内外导体之间的漏电流密度J。
3-3求图3-3-2中1/4垫圈两个弯曲面r=a和r=b之间的电阻。
3-4参见3-4题图。
某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。
土壤的平均电导率为σ=10-2S/m。
设有I=500A的电流流入地内。
为了保证安全,需要划出一半径为a的禁区。
如果人的正常步伐为b=0.6m,且人能经受的跨步电压为U=200V,问这一安全半径a应为多大?
3-5参看图2-5-6,半径为a,间距为D的平行双线传输线,周围介质的介电常数为ε,电导率为σ。
利用例2-5-2的结果,计算平行双线每单位长度的分布漏电导G1。
3-6参看图3-2-1(a),半径分别为a和b的两个同心球壳(a<
b)之间是电导率为σ=σ0(1+k/r)的导电媒质,试求两球壳之间的电阻Rab。
再问此题中的电流位ψ是否满足普拉斯方程。
3-7若两个半径为a1及a2的理想导体球埋入无限大的导电媒质中,媒质的电参数为ε及σ,两个球心间距为d,且d>
a1,d>
a2,试求两导体球之间的电阻。
3-8当恒定电流通过无限大的非均匀导电煤质时,试证任意一点的电荷密度可以表示为
第4章
4-1通过直角坐标系试证明,对于任意的矢量A都满足下面关系:
∇⨯(∇⨯A)≡∇(∇⋅A)-∇2A
4-2已知无限长导体圆柱半径为a,通过的电流为I,且电流均匀分布,试求柱内外的磁感应强度。
4-3若在y=-a处放置一根无限长线电流ezI,在y=a处放置另一根无限长线电流exI,如习题图4-3所示。
试求坐标原点处的磁感应强度。
4-4若无限长的半径为a的圆柱体电流密度分布函数为
,试求圆柱体内外的磁感应强度。
4-5证明在边界上矢量磁位A的切向分量是连续的。
4-6证明矢量磁位A满足的方程式
的解为
(提示:
利用函数
在r′处的奇点特性)
第5章
5-1通过直角坐标系验证矢量恒等式:
∇⋅(E×
H)=H⋅(∇×
E)-E⋅(∇×
H)
5-2根据下面复数形式的简谐场表达式,利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式,并把复数形式改写成瞬时值形式。
5-3将下面瞬时形式的简谐场表达式改写成复数形式,并利用麦克斯韦方程求出其相应的电场或磁场表达式。
5-4电流元的远区辐射场为
(1)
(1)写出波印亭矢量的瞬时值S;
(2)写出复数波印亭矢量SC;
(3)总的平均辐射功率P∑。
5-5在微波环境中,如果平均功率密度|Sav|<
10mW/cm2对人体是安全的。
分别计算以电场强度E和磁场强度H表示的相应标准。
已知E=η0H,η0=120πΩ。
5-6设一天线辐射的电场强度矢量为
E=iAsin(ωt-kz)
(1)
上式中
,是电磁波的相位常数,已知波阻抗
。
(1)将电场强度矢量E改写
成复数形式;
(2)通过麦克斯韦方程求磁场强度矢量H;
(3)瞬时波印亭矢量S;
(4)复数波印亭矢量SC。
5-7空中交变电磁场的电场强度矢量只有x分量
Ex=acos(ωt-kz)+bsin(ωt+kz)
(1)
(1)由麦克斯韦方程求出磁场强度矢量H;
(2)瞬时波印亭矢量S;
(3)复数波印亭矢量SC。
5-8将下列指数形式(复数形式)的场表达式变换成正、余弦形式(瞬时值形式)的场表达式,或者做相反的变换。
(注意,在取实部之前应加上时间因子ejωt)
(1)E=iE0ejαe-jkz;
(2)E=jE0
;
(3)E=iE0cos(ωt-kz)+j2E0cos(ωt-kz+π)
5-9已知磁导率为μ,介电常数为ε的均匀媒质中,电场强度矢量的表达式为
E=(i+jj)Aej(ωt-βz)
(1)
上式中,
(1)瞬时波印亭矢量S,复数
波印亭矢量SC和平均波印亭矢量Sav;
(2)电场能量密度we和磁场能量密度wm。
第6章
6-1一频率为f=100MHz的均匀平面电磁波在简单媒质(μr=1,εr=4,σ=0)中沿+z方向传播,电场强度矢量为E=iEx(z,t),电场的振幅值为E0=10-4V/m。
当t=0,z=0.125m时,电场的瞬时值达到振幅值E0。
试写出电场强度矢量E和磁场强度矢量H的瞬时表达式。
6-2已知自由空间中电磁波的振幅为A,极化方向为j,圆频率为ω,传播方向为(-z),试写出该电磁波的电场强度矢量E和磁场强度矢量H。
6-3试证明在色散媒质中相速vp和群速vg之间满足下面关系:
上两式中,β和λ分别是色散媒质中电磁波的相位常数和波长。
6-4已知某色散媒质的色散关系为
,其中λ0是该波在真空中的波长,k,m是正实数,求群速vg。
6-5已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为
试求其相伴的磁场强度矢量H,并指出电磁波的极化方式。
6-6试判断Ex=2cos(ωt-βz),Ey=3cos(ωt-βz+90︒)是什么极化波,并写出Ex和Ey分量所满足的轨迹方程式。
6-7试判断下列各波的极化状态(线极化应指出极化方向,圆极化应指出旋转方向)。
(1)Ex=Bsin(ωt-βz),Ey=Acos(ωt-βz+90︒)
(2)Ey=-Acos(ωt-βx),Ez=Acos(ωt-βx+90︒)
(3)Ez=Bcos(ωt+βy-270︒),Ex=Acos(ωt+βy)
(4)Ex=Aej(ωt+βz),Ez=Aej(ωt+βz+90︒)
(5)
6-8试证明:
(1)一个椭圆极化波可以分解为一个左旋和右旋的圆极化波;
(2)一个圆极化波可以由两个旋向相反的椭圆极化波叠加而成。
6-9已知无限大均匀理想介质中,电场强度矢量的表达式为
E=(i2+j2-kj)e-j(x-y)
(1)
试说明该波的极化状态,并计算它的波长λ。
6-10z=0平面是无限大分界面,z<
0一侧为真空,z>
0一侧为相对磁导率和相对介电常数分别为μr=1和εr=2.25的理想介质。
圆频率为ω的线极化均匀平面电磁波从真空一侧向分界面垂直投射。
已知z=0分界面上,入射波的电场强度矢量为Ei(x,y,0,t)=iEix=i300πcos(ωt)(μV/m)。
(1)分界面两侧电磁波的相位常数k,波长λ,相速vp和波阻抗η;
(2)分界面两侧入射波、反射波和传输波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式;
(3)验证分界面上满足电磁场边界条件和能量守恒定律。
6-11把6-10已知条件中的入射波改为垂直入射面极化,即Ei(x,y,0,t)=jEiy=j300πcos(ωt)(μV/m),按上面3个步骤重作一遍。
6-12分别把前两题中得到的反射波和传输波在分界面上的表达式作为已知条件,重做3个步骤。
6-13在什么条件下,两种无耗介质分界面上垂直入射的均匀平面电磁波反射系数R和传输系数T的大小相等?
6-14一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于z=0的理想导体板上,其电场强度矢量为
6-15题图
(1)确定入射波和反射波的极化状态;
(2)理想导体板上的感应面电流密度矢量JS;
(3)写出空气中总的电场强度矢量E的表达式。
6-15参见题图,光学仪器中经常使用
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