运筹学各章的作业题答案Word格式.docx
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+x2
<
12
2x1
-x3
>
6
-x1
+3x2
=9
x1,
x2,
x3
0
(2)min
z=-2x1
-x2
+3x3
-5x4
s.t
x1
+2x2
+4x3
-x4
6
2x1
+x4
=
12
4
x1,
x4
maxz=x1+3x2+4x3
(3)
s.t.
3x1
w13
x2
W17
=13
2、用图解法求解以下线性规划问题
(1)
maxz=
w10
-2x1
w12
w7
(2)
minz=
-3x2
w4
3
w5
3、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,基础可行解以及最优解
maxz=2x1
+x2
+2x3
w6
+4x2
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
max
z=x1
-2x2+x3
+x2+x3w12
+x2-x3w
+3x2w
9
X2,X3>
min
-x2+3x3
5X4
+2X2+4X3
-X4
w
+3X2-X3
+X4
+X3
x1,x2,x3,
X4>
5、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题
⑴
Max
z=Xi
+4X3
3xi
wi3
X2
Wi7
2xi
+X2
=i3
xi,
X2,
X3
⑵
z=2xi
X1
-2x3
w8
4xi
w2
-X3
4
6、某饲养场饲养动物,设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示:
饲料
蛋白质(克)
矿物质(克)
维生素(毫克)
价格(元/公斤)
1
3
0.5
0.2
2
1.0
0.7
0.4
0.3
5
0.8
要求确定既满足动物生长的营养要求,又使费用最省的选择饲料的方案。
7、某工厂生产I、U、M、W四种产品,产品I需依次经过A、B两种机器加工,产品U需依次经过A、C两种机器加工,产品川需依次经过B、C两种机器加工,产品W需依次经过A、B机器加工。
。
有关数据如表所示,请为该厂制定一个最优生产计划。
产品
机器生产率(件/小时)
原料成本
(元)
产品价格(元)
A
B
C
I
10
20
16
65
n
25
80
出
15
50
IV
18
70
机器成本(元/小时)
200
150
225
每周可用小时数
120
第三章线性规划问题的对偶及灵敏度分析
1、对偶问题和它的经济意义是什么?
2、简述对偶单纯形法的计算步骤。
它与单纯形法的异同之处是什么?
3、什么是资源的影子价格?
它和相应的市场价格之间有什么区别?
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?
5、利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解?
6、在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)xnk0,其经济意
义是什么?
7、在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量Xnk的检验数nk0,其经济意义是什么?
8、关于aij,cj,bi单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响?
有多少种不同情况?
如何去处理?
9、线性规划问题增加一个变量,对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响?
10、线性规划问题增加一个约束,对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响?
作业题
1、写出以下问题的对偶问题
z=2x1
+5x3
+6x4
2
-X2
+3x4
w-3
X1,
X3,
X4
z=2X1
-5x3
5
2X1
w4
=6
X1<
0,X2>
0,X3>
0,X4无符号限制
2、已知如下线性规划问题
z=
6X1
+10X3
+2x3
w5
3x1
+X3
w10
其最优单纯形表为
b
-2
X5
5/2
1/2
-1/2
-1/6
1/3
-z
-40
-4
(1)写出原始问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1
(2)写出原始问题的对偶问题,并从上表中直接求出对偶问题的最优解
3、用对偶单纯形法求解以下问题
z=4x1
+6x2
+18X3
X3>
z=10x1
+6X2
4、已知以下线性规划问题
-X3
+2X2
-X1
及其最优单纯形表如下:
-1
8
X6
-16
-3
(1)求使最优基保持不变的C2=1的变化围。
如果C2从1变成5,最优基是否变化,如果变化,求出新的最优基和最优解
(2)对Ci=2进行灵敏度分析,求出Ci由2变为4时的最优基和最优解。
(3)对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析,求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
(4)增加一个新的变量X6,它在目标函数中的系数C6=4,在约束条件中的系数向
量为a61,求新的最优基和最优解。
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、CD四种产品,每种产品消耗原料定
额以及三种原料的数量如下表所示
产
品
D
原料数量(吨)
对原料甲的单耗
(吨/万件)
2400
对原料乙的消耗
一
3200
对原料丙的消耗
1800
单位产品的利润
(万兀/万件)
14
(1)求使总利润最大的生产计划和按最优生产计划生产时三种原料的耗用量和剩余量。
(2)求四种产品的利润在什么围变化,最优生产计划不会变化。
(3)求三种原料的影子价格。
(4)在最优生产计划下,哪一种原料更为紧缺?
如果甲原料增加120吨,这时紧缺程度是否有变化?
第四章运输问题
1、运输问题的数学模型具有什么特征?
为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于mn1?
2、用西北角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么?
3、最小元素法的基本思想是什么?
为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输问题的最优方案?
4、试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理,其检验数的经济意义是什么?
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