运筹学清华第四版答案Word文件下载.docx
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100?
x?
0,i?
1,2,3,4,5?
i
2.某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班
开始时间向病房报道,试决定:
(1)若护士上班后连续工作8h,该医院最少需要多少名护士,以满足轮班需要;
(2)若除22:
00上班的护士连续工作8h外(取消第6班),其他班次护士由医院
排定上1~4班的其中两个班,则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2
6
2:
00~6:
0030
(1)设x第i班开始上班的人数,i=1,2,3,4,5,6
x4?
x5?
x6?
x1
?
s.t.?
x3
4?
xi
60?
70?
50?
20?
30
1,2,3,4,5,6且为整数
(2)在题设情况下,可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设xi第i班开始上班的人数,i=1,2,3,4。
y11x1?
y21x2?
y31x3?
y41x4?
60,第一班约束
y11?
1,y11?
y12?
y13?
y14?
2
yx?
70,第二班约束121222323424?
y22?
1,y21?
y23?
y24?
s.t.?
y13x1?
y23x2?
y33x3?
y43x4?
60,第三班约束?
y?
1,y?
31323334
33
y14x1?
y24x2?
y34x3?
y44x4?
50,第四班约束?
y44?
1,y41?
y42?
y43?
0,y是0—1变量,i,j?
1,2,3,4
ij?
3.要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯,毛坯长度有n种,分别为aj
(j=1,2,…n)。
问每种毛坯应当截取多少根,才能使圆钢残料最少,试建立本问题的数学模型。
设xi表示各种毛坯的数量,i=1,2,…n。
n
maxz?
a
i?
1
i
xi
aixi?
1?
i?
x是整数?
4.一艘货轮分前、中、后三个舱位,它们的与最大允许载重量如表3.1所示。
现有三
种
货物待运,已知有相关数据列于表3.2。
表3.1
表3.2
又为了航海安全,前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求:
前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%,前、后舱之间不超过10%。
问该货轮应该载a,b,c各多少件运费收入才最大?
试建立这个问题的线性规划模型。
设xij表示第i件商品在舱j的装载量,i,j=1,2,3
1000(x11?
x12?
x13)?
700(x21?
x22?
x23)?
600(x31?
x32?
x33)
1)商品的数量约束:
x11?
x13?
600
x21?
x23?
1000?
800
3233?
31
2)商品的容积约束:
10x11?
5x21?
7x31?
4000?
10x12?
5x22?
7x32?
5400?
10x?
5x?
7x?
1500
132333?
3)最大载重量约束:
8x11?
6x21?
5x31?
2000?
8x12?
6x22?
5x32?
3000?
8x?
6x?
2333?
13
4)重量比例偏差的约束:
11?
8x
13?
8x13?
6x23?
5x33?
232312123434
(1?
0.15)(8x12?
5x32)(1?
5x32)
0.1)(8x11?
5x31)(1?
5x31)
5.篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。
8名队员的身高及擅长位置见表
5.表5
出场阵容应满足以下条件:
(1)只能有一名中锋上场;
(2)至少一名后卫;
(3)如1号和4号均上场,则6号不出场;
(4)2号和8号至少有一个不出场。
问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高,试建立数学模型。
设xi?
1表示第i个队员出场,i=1,2…8.
maxz?
1
8
x?
5
8
xi?
1,x6?
x7?
x8?
1,x?
8146
xi是0—1变量
6.时代服装公司生产一款新的时装,据预测今后6个月的需求量如表4所示,每件时
装用工2h和10元原材料费,售价40元。
该公司1月初有4名工人,每人每月可工作200h,月薪2000元。
该公司可于任一个月初新雇工人,但每雇1人需一次性额外支出1500元,也可辞退工人,但每辞退1人需补偿1000元。
如当月生产数超过需求,可留到后面月份销售,但需付库存费每件每月5元,当供不应求时,短缺数不需补上。
试帮组该公司决策,如何使用6个月的总利润最大。
表4单位:
件
解:
设xi1为第i月现有工人人数,xi2为新雇工人人数,xi3为辞退工人人数,yi为每月的需求。
i=1,2,…,6。
6
(40?
10)?
2002
66j
(xi1?
xi2)?
(2000
xi1?
3500xi2?
1000xi3)?
5?
(n
yi)f(ni?
yi)
j?
1k?
其中f(x)?
0,x?
2,?
,5?
xi1?
xi3?
xi2,i?
1,
ni?
200?
(xi1?
0,i?
1,2,,?
,6;
k?
1,2?
ik
7.童心玩具厂下一年度的现金流(万元)如表6所示,表中负号表示该月现金流出大
于流入,为此该厂需借款。
借款有两种方式:
一是于上一年末借一年期贷款,一次得全部贷款额,从1月底起每月还息1%,于12月归还本金和最后一次利息;
二是得到短期贷款,每月初获得,于月底归还,月息1.5%。
当该厂有多余现金时,可短期
【篇二:
运筹学习题及答案】
章(39页)
1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
(1)maxz?
x25x1+10x2?
50
x1+x2?
1x2?
4x1,x2?
(2)minz=x1+1.5x2
x1+3x2?
3x1+x2?
2x1,x2?
(3)maxz=2x1+2x2
x1-x2?
-1
-0.5x1+x2?
x1,x2?
(4)maxz=x1+x2
3x1-x2?
-3
(1)(图略)有唯一可行解,maxz=14
(2)(图略)有唯一可行解,minz=9/4(3)(图略)无界解(4)(图略)无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。
(1)minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2+3x3-x4?
14
-2x1+3x2-x3+2x4?
x1,x2,x3?
0,x4无约束
(2)maxs?
n
m
zk
pk
zk?
aikxik
x
k?
ik
1(i?
1,...,n)
xik?
0(i=1…n;
k=1,…,m)
(1)解:
设z=-z?
x4=x5-x6,x5,x6?
0标准型:
maxz?
=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-mx9-mx10s.t.
-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2
x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14
-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2
x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?
(2)解:
加入人工变量x1,x2,x3,…xn,得:
maxs=(1/pk)?
1n
ikxik-mx1-mx2-…..-mxn
s.t.
xi?
xik?
1(i=1,2,3…,n)
1m
0,xi?
0,(i=1,2,3…n;
k=1,2….,m)
m是任意正整数
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解,并代入目标函数,确定最优解。
(1)maxz=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3
x1,x2,x3,x4?
(2)maxz=5x1-2x2+3x3-6x4
x1+2x2+3x3+4x4=7
2x1+x2+x3+2x4=3
x1x2x3x4?
系数矩阵a是:
23?
26?
7?
令a=(p1,p2,p3,p4)
p1与p2线形无关,以(p1,p2)为基,x1,x2为基变量。
有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3,x4=0解得:
x1=1;
x2=2
基解x
(1)=(1,2,0,0)t为可行解
z1=8
同理,以(p1,p3)为基,基解x
(2)=(45/13,0,-14/13,0)t是非可行解;
以(p1,p4)为基,基解x(3)=(34/5,0,0,7/5)t是可行解,z3=117/5;
以(p2,p3)为基,基解x(4)=(0,45/16,7/16,0)t是可行解,z4=163/16;
以(p2,p4)为基,基解x(5)=(0,68/29,0,-7/29)t是非可行解;
以(p4,p3)为基,基解x(6)=(0,0,-68/31,-45/31)t是非可行解;
最大值为z3=117/5;
最优解x(3)=(34/5,0,0,7/5)t。
1234?
2112?
令a=(p1,p2,p3,p4)
p1,p2线性无关,以(p1,p2)为基,有:
x1+2x2=7-3x3-4x4
2x1+x2=3-x3-2x4令x3,x4=0得
x1=-1/3,x2=11/3
基解x
(1)=(-1/3,11/3,0,
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