万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习Word下载.docx
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G二6.6710J1Nm2/kg2。
内容:
万有引力F与mim2成正比,与r2成反比。
(3)适用条件:
①严格条件为两个质点;
②两个质量分布均匀的球体,r
指两球心间的距离;
③一个均匀球体和球外一个质点,r指质点到球心间的
距离。
(4)两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3.万有引力与重力的关系
(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随地球自转所需的向心力如图所示。
1在赤道上,F=F向+mg,即mg虫啤“翔;
R
2在两极F=mg,即GMm=mg;
故纬度越大,重力加速度越大。
R2
由以上分析可知,重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
⑵物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上,©
啤二mg=g二卑;
RR
在地球表面高度为h处:
g4mgh=gh-GM,所以g_"
g,随高度的(R+h)2(R+h)2h(R+h)2
增加,重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用一一求天体质量及密度
233
1.
T、r法:
G^-mQlM二弓,再根据V=4戌宀M,当r=R时,
2.
g、R法:
Mm
Gr2二
mg:
M=
R2g
G,
2v
M二
3.
v、r法:
G2
二m--■
r
―Mm
2
v—
4.
v、T法:
=m_,G
4wM—d
3'
V4GR
22
rr(〒“
mP
2G
再根据V二
2rv
G
rTGT3VGTR
考点三、星体表面及某高度处的重力加速度
1、星球表面处的重力加速度:
在忽略星球自转时,万有引力近似等于
_MmGM
重力,则G_RT=mg=g二眉
注意:
R指星球半径。
2、距星球表面某高度处的重力加速度:
GMm2=mg=gh-GM2,
(R
h)
卫星绕星球做匀速圆周运动,此时的向心加速度
GM
(Rh)2
(Rh)2(Rh)2'
向心加速度与重力加速度相等。
考点四、天体或卫星的运动参数
我们把卫星(天体)绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动,所需
MmV
G2=m^=m=mr
rr
卫星(天体)圆周运动的有关参数:
Mmv2GM1
1、线速度:
G—2mv「"
,:
-
rr\rVr
^Mm2GM17
2、角速度:
&
^时“飞丁十
Mm2、2
3周期:
GMT=mr(〒八t=2VgM
Mm一GM
4、向心加速度:
G「2一man_an_r2
规律:
当r变大时,“三小”(V变小,3变小,an变小)“一大”(T变大)。
考点五、地球同步卫星
对于地球同步卫星,要理解其特点,记住一些重要数据。
总结同步卫星的以下“七个一定”。
1、轨道平面一定:
与赤道共面。
2、周期一定:
T=24h,与地球自转周期相同。
3、角速度一定:
与地球自转角速度相同。
4、绕行方向一定:
与地球自转方向一致。
5、高度-定:
由鬻=咿嚟Z10m6R
Mmv29GMgR
6、线速度大小一定:
G芥m,GMg民v=-31uh/s(Rh2(Rh\Rh、Rh。
=ma,GMgF^-0.=
gF
(RH
二Q23rYs2
o
7、向心加速度一定:
考点六、宇宙速度
1、对三种宇宙速度的认识:
⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。
大小Vi=7.9km/s。
第一宇宙速度的算法:
法一:
由GMm=mV^.v=.GM,r=R+h,而近地卫星h=0,r=R,则
rr\r
2r
GMm二mv=v=.GM,代入数据可算得:
Vi=7.9km/s。
RRR
法二:
忽略地球自转时,万有引力近似等于重力,则mgmV=v=gr,同理
r=R+h,而近地卫星h=0,=R,mg=m'
:
v=gR,代入数据可算得:
v1=7.9km/soR
对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。
计算重力加速度
时一般与以下运动结合:
①自由落体运动;
②竖直上抛运动;
③平抛运动;
④单摆
(2)第二宇宙速度一一脱离速度。
大小v2=11.2km/s,是使物体脱离地球吸引,成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。
(3)第三宇宙速度一一逃逸速度。
大小v3=16.7km/s,是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。
2、环绕(运行)速度与发射速度的区别:
三种宇宙速度都是发射速度,环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运
动时的线速度大小;
轨道越高,环绕速度越小,所需的发射速度越大,所以第一宇宙速度时指最大环绕速度,最小发射速度。
考点七卫星变轨问题
人造卫星发射过程要经过多次变轨,如图所示,我们从以下几个方面讨论:
一、变轨原理及过程
1、为了节约能量,卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1
上。
2、在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供轨道上做圆周
运动的向心力,卫星做离心运动进入轨道23、在B点(远地点)再次点火进入轨道3
二、一些物理量的定性分析
1、速度:
设卫星在园轨道1和3运行时速率为VI、V3,在A点、B点速率为Va、Vb。
在A点加速,则Va>
V1,在B点加速,则V3>
Vb,又因V1>
V3,故有Va>
V1>
V3>
Vb。
2、加速度:
因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道1还是轨道2经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。
3、周期:
设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为「、T2、T3。
轨道半径分别为G「2(半长轴)、心,由开普勒第三定律可知,「VT2<
T30
三、从能量角度分析变轨问题的方法把椭圆轨道按平均半径考虑,根据轨道半径越大,卫星的机械能越大,卫星在各轨道之间变轨的话,若从低轨道进入高轨道,则能量增加,需要加速;
若从高轨道进入低轨道,则能量减少,需要减速。
四、从向心力的角度分析变轨问题的方法
运动。
Ggm2
被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫物理双星。
双星是绕公共重心转动的一对恒星。
如图所示双星系统具有以下三个特点:
补充一些需要用到的知识:
1、卫星的分类:
卫星根据轨道平面分类可分为:
①赤道平面轨道(轨道在赤道平面内):
②
极地轨道(卫星运行时每圈都经过南北两极);
③任意轨道(与赤道平面的夹角在Oo〜90o之间)。
但轨道平面都经过地心。
卫星根据离地高度分类可分为:
①近地卫星(在地球表面附近绕地球做匀
速圆周运动的卫星,可认为h=0,r=R);
②任意高度卫星(离开地面一定
高度运行的卫星,轨道半径r=R+h,R指地球半径,h指卫星离地高度,其中同步卫星是一个它的一个特例)。
轨道平面都经过地心。
2、人造卫星的机械能:
E=Ek+Ep(机械能为动能和引力势能之和),动能Ek冷mv2,由运行速度决定;
引力势能由轨道半径(离地高度)决定,r增大,动能减小,引力势能增大,但厶Ep"
Ek,所以卫星的机械能随着轨道半径(离地高度)增大而增大。
3、人造卫星的两个速度:
①发射速度:
在地球表面将人造卫星送入预定轨
道运行所必须具有的速度,发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和,即机械能,所以r增大,发射速度增大;
②环绕(运行)速度:
卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,GMm初v2=.v=GM,r增大时,环绕速度减小。
R2RR
r=R。
为h=0,无需增大引力势能,故发射速度等于运行速度,所以这个速度又
是所有卫星的最小发射速度);
在所有卫星中最大。
(无需记数值)
的周期在所有卫星中最小。
④向心加速度:
GMm=ma^an=GM,r=R,雪骨=9=98俯,r最小,它
的向心加速度在所有卫星中最大。
5、卫星的追击问题:
由GMm=mr(^)^T=^P知,同一轨道上的两颗卫星,周期T相同,后面
rTGM
的不可能追上前面的。
卫星绕中心天体的半径越大,T越大。
同一半径方
向不同轨道的两颗卫星(设周期分别为「、T2,且Ti>
T2)再次相遇的
时间满足丄一丄=1,或--A=2-。
TbTa
6、万有引力与航天知识要注意模型:
①把天体都看成质点;
②把天体的运动在没有特殊说明时都看成匀速圆周运动;
③常见的匀速圆周运动模型分三种:
核星模型(中心天体不动,行星或卫星绕中心天体运动);
双星模型(两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动);
三星模型(三颗星组成稳定的系统,做匀速圆周运动,三颗星一般组成正三角形或在一条直线上)。
7、估算问题的思维与解答方法:
①估算问题首先要找到依据的物理概念或物理规律(这是关键);
②运用物
理方法或近似计算方法,对物理量的数值或取值范围进行大致的推算;
③估算题常常要利用一些隐含条件或生活中的常识。
如:
在地球表面受到的万有引力等于重力;
地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2;
地球自转周期
T=24h,公转周期To=365天;
月球绕地球公转周期约为27天;
近地卫星周期为85分钟;
日地距离约1.5亿千米;
月地距离约38亿千米;
同步卫星、近地卫星的数据等。
物体随地球自转的向心加速度与环绕地球运行的公转向心加速度:
1物体随地球自转的向心加速度由地球对物体的万有引力的一个分力提
供,计算公式为:
a.»
2r°
=(*)2r0,式中T为地球自转周期,Ro为地表物体到地轴的距离;
2卫星环绕地球运行的向心加速度所需的向心力由地球对它的全部万有引力提供,计算公式为:
gMT=man=an=GM,式中M为地球质量,r为卫星与
地心的距离
例题讲解
例1、两颗人造卫星AB绕地球做圆周运动,周期之比为ta:
tb=i:
8,则
轨道半径之比和运动速率之比分别为()
A.RA:
RB=4:
1,vA:
vB=1:
2B.RA:
1,vA:
vB=2:
1
C.RA:
RB=1:
4,vA:
vB=2:
1D.RA:
4,vA:
[解析]由T二.可得卫星的运动周期与轨道半径的立方
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