培优专题7菱形矩形正方形和梯形含答案Word格式文档下载.docx
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则∠CEF=.
(1)
(2)(3)
2.如图2,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形BEFD是菱形,若正方形的边长为6,则菱形的面积为.
3.如图3,ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AFEC?
恰是一个菱形,?
则∠
EAB=.
例2矩形一边长为5,另一边长小于4,将矩形折起来,使两对角顶点重合,?
如图,若折痕EF长为6,求另一边长.
分析关键弄清“折痕”特点,即在对角线的中垂线上.此问题转化为就矩形ABCD中,已知AD=5,过对角线AC的中点O作AC的垂线EF,分别交AD于F,BC于E,若EF=6,
1
EO=1EF=6.
22
25x
又在Rt△AOE中,AO=AC=,
代入AE2=AO2+OE2得,
25x2225x2262()2=()2+()2
1022
即x4+25x2-150=0.解之得,x2=5,x2=-30(舍去)∴x=5.
练习2
1.如图4,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将A、C重合,使纸片折叠压平,?
设折痕为EF,试确定重叠部分的△AEF的面积是.
(4)(5)
2.如图5所示,把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF,DF?
交
AB于E,若已知AE=2cm,∠BDC=30°
,求纸条的长和宽各是.
3.如图,折叠正方形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,
得折痕DG,使AD=2,求AG.
例3如图,E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点,AM⊥EF,?
垂足为M,AM=AB,则有EF=BE+DF,为什么?
分析要说明EF=BE+DF,只需说明BE=EM,DF=FM即可,而连结AE、AF.只要能说明△
ABE≌△AME,△ADF≌△AMF即可.理由:
连结AE、AF.
由AB=AM,AB⊥BC,AM⊥EF,AE公用,∴△ABE≌△AME.
∴BE=ME.
同理可得,△ADF≌△AMF.∴DF=MF.
∴EF=ME+MF=BE+.DF
练习3
1.如图6,点A在线段BG上,四边形ABCD与DEFG都是正方形,?
其边长分别为3cm
和5cm,则△CDE的面积为cm2.
2.你可以依次剪6张正方形纸片,拼成如图7所示图形.?
如果你所拼得的图形中正
方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等,?
那么正方形⑤的面积为
3.如图,P为正方形ABCD内一点,PA=PB=10,并且P点到CD边的距离也等于10,
例4如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠C=30°
,求AD:
BC的值.分析添加辅助线,使等腰梯形ABCD?
的问题转化为平行四边形和等腰三角形的问题.解:
过D作DF∥AB交BC于F,过D作DE⊥BC于E,则四边形ABFD为平行四边形.设AD=a,则AD=BF=a.
∵BD平分∠ABC,
∴AD=AB=DF=DC=.a
在Rt△DEC中,∠C=30°
∵DE=a,EC=3a.22
∴AD:
BC=a:
(1+3)a=(3-1):
2
练习4
1.用长为1、4、4、5的线段为边作梯形,那么这个梯形的面积等于.
2.用一块面积为900cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为牢固起见,?
用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么梯形对角线至少需cm.
3.如图,一块直角梯形的钢板,两底长分别是4cm、?
10cm,?
且有一个内角为60°
问是否能将铁板任意翻转,使从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过?
OD、OA边上的高,而OA=OD,故只需求出△
例5如图,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE?
⊥BD,
PE⊥AC,E、F分别是垂足,求PE+PF的长.分析连结PO,则PE、PF可分别看作是AOP、△DOP的面积即可.
连结OP.由矩形ABCD,AD=12,AB=5.
∴AC=BD=2OA=2OB=.13
∴OA=OD=.65.
而S矩形=12×
5=60.
∴S△AOD=×
60=15.
4
∴S△AOP+S△DOP=15.
11
即×
OA×
PF+×
OD×
PE=15.
∴1×
6.5×
(PE+PF)=15.2
PE+PF=60
练习5
1.如图8,等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是腰AB的中点,若MD⊥CD,?
则梯形的面积为.
(8)(9)
2.如图9,已知正方形ABCD的面积为35平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点.AF、CE相交于G,并且△ABF的面积为14平方厘米,△BCE的面积为5平方厘米,?
那么四边形BEGF的面积是.
3.如图,在YABCD中,在AD、CD上各取一点E、F,使AF=CE,AF与CE相交于P,?
则PB平分∠APC.
答案:
1.18°
2.36
3.连结BD交AC于点O,作EM⊥AC于点M.
设正方形边长为a,则AC=BD=AE=2a又∵AC∥BF,BO⊥AC,EM⊥AC,12
∴BO=EM=BD=a.
在Rt△AEM中,AE=2a,EM=2a.
∴∠CAE=30°
.
则∠EAB=15°
752
1.cm.
16
2.纸条长为6cm,宽为23cm.
3.作GM⊥BD,垂足为M.由题意可知∠ADG=GD,M则△ADG≌△MDG.
∴DM=DA=.2AC=GM又易知:
GM=B.M
而BM=BD-DM=22-2=2(2-1),
∴AG=BM=(22-1).
1.6cm2.2.36.
3.过P作EF⊥AB于F交DC于E.
设PF=x,则EF=10+x,BF=(10+x)
由PB2=PF2+BF2.
可得:
102=x2+(x+10)2
故x=6.
S正方形ABCD=162=256.
1.63或10.
2.302.
3.过D作DE⊥BC于E,则BE=4,EC=6,
由∠C=60°
,知CD=2EC=1,2DE=3EC=63,
由于BC>
8.7,DE>
8.7,故这两个方向不能穿过圆洞.
过B作BF⊥CD,有CF=BC=5.
得BF=53=75<
75.69=8.7.
故沿CD方向可穿过圆洞.
1.521
20
2.4cm2(面积法).
27
3.连结BF、BE.
过B作BM⊥AF于M,BN⊥CE于N.
则有S△ABF=S△BCE=SYABCD.
AF×
BM=×
CE×
BN.
22∵AF=CE∴BM=BN∴点B在∠APC的平分线上.即PB平分∠APC.
练习5-1的详解:
方法一:
过D作DQ⊥BC于Q,作CD中点N,连结MN,交DQ于SMN为梯形ABCD中位线,∴MN=5,MN‖BC∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2,S为DQ中点,∵DQ⊥BC,MN‖BC,∴DQ⊥MN设DS=SQ=a,则MS2+DS2=MD2,则MD2=49/4+a2,SN为△DQC中位线∴SN=3/2∴DN2=9/4+a2∵MD⊥CD∴MD2+DN2=MN2∴49/4+a2+9/4+a2=25解得a=√21/2,DQ=√21,S=1/2(2+8)*√21=5√21
方法二:
延长DM,BC交于点N。
证三角形ADM与三角形BMN全等方法三:
作AF垂直BC,过点M作梯形的中位线交CD于G
∵MG为梯形的中位线
MG//BC且MG=1/2(AD+BC)
AD=2,BC=8
MG=5
MG//BC
角DGM=角C,角B=角C
角B=角DGM
MD垂直CD,AF垂直BC
角AFB=角MDC
三角形ABF与三角形MGD相似
AD=2,BC=8,
BF=3
设AM=MB=DG=GC=x,AB=DC=2x
则AB/MG=BF/DG=2x/5=3/x
x=√30/2,AB=√30
AF=√(√30)2-32=√21
S=(8+2)√21/2=5√21
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